Finite Group Databasebeta

← #14671259

Subgroups — #14671259

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071927C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D11C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D11C2211yescharacteristic
10C2×C11×#120C2211yescharacteristic
11C2×#67006C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66990—21no—
13C2×M16×D11—21no—
14C2×C11×#100C2211yescharacteristic
15C2×C11×#99C2211yescharacteristic
16#10622836—21no—
17#10622833C2211yescharacteristic
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19C2×#66897C2211yescharacteristic
20C2×#66887—21no—
21#10622573—21no—
22#10622571C411yescharacteristic, complemented
23#10622569—21no—
24#10622568—21no—
25#10622568C411yescharacteristic, complemented
26C2×#66870—21no—
27D11×#100—22no—
28D11×#100—22no—
29C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#10622174—22no—
31C25×C11C2×C411yescharacteristic
32C24×D11C2×C411yescharacteristic
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—44no—
40C22×C22⋊D11—41no—
41C22×C22⋊D11—41no—
42C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
44C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D11—21no—
46C2×D4×D11—21no—
47C2×D4×D11—21no—
48C2×D4×D11—21no—
49C2×D4×D11—42no—
50C2×D4×D11—41no—
51C2×D4×D11—41no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#120—21no—
56C11×#120—21no—
57C11×#120—21no—
58C11×#120—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#67006—42no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
67#66990—44no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
73C2×#4318—21no—
74M16×D11—24no—
75M16×D11—42no—
76C2×#4313—41no—
77C2×C8×D11—41no—
78C11×#100—21no—
79C11×#100D412yescomplemented
80C11×#99—21no—
81C11×#99—21no—
82#66898—21no—
83#66898—21no—
84#66897—21no—
85#66897D412yescomplemented
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88#66887—24no—
89#66870—42no—
90#13082—111nomaximal, Sylow
91C24×C11—21no—
92C24×C11—21no—
93C24×C11—21no—
94C24×C11—41no—
95C24×C11—42no—
96C24×C11—41no—
97C24×C11—81no—
98C24×C11C22×C411yescharacteristic
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—21no—
103C23×D11—21no—
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C23×D11—21no—
107C23×D11—21no—
108C23×D11—41no—
109C23×D11—41no—
110C23×D11—42no—
111C23×D11—42no—
112C23×D11—81no—
113C23×D11—81no—
114C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—81no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11#4111yescharacteristic
126C2×D4×C11#4111yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—81no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—41no—
177C2×C8×C11—41no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—41no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—81no—
192(C2×D11)⋊C4—82no—
193(C2×D11)⋊C4—82no—
194#4318—22no—
195#4318—41no—
196C2×C11⋊C8—41no—
197#4313—44no—
198C8×D11—44no—
199C22×#100—111no—
200#2403—111no—
201C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
202C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic, complemented
203#1781—111no—
204#1390—111no—
205#1390—111no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—84no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C11C4×D411yescharacteristic
232C23×C11C4×D411yescharacteristic
233C23×C11#12111yescharacteristic
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—84no—
266C22×D11—84no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11#9911yescharacteristic
272C22×D11#9911yescharacteristic
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12311yescharacteristic
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—44no—
294C22⋊D11—48no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—84no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11#9912yes—
311D44—42no—
312D44—42no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C23×D4—111no—
320C23×D4—111no—
321C22×M16—221no—
322C2×#120—111no—
323C2×#120—221no—
324C2×#120C2×D1111yescharacteristic
325C2×#100—111no—
326C2×#100—222no—
327C2×#100—221no—
328C2×#100—222no—
329C2×#100C2×D1111yescharacteristic
330C2×#99—111no—
331C2×#99—221no—
332C2×#99C2×D1111yescharacteristic
333#392—221no—
334#392—221no—
335#386—111no—
336#386—111no—
337#386—221no—
338#379—111no—
339#379—221no—
340AΣL(1,𝔽16)—22no—
341AΣL(1,𝔽16)—222no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11#38611yescharacteristic
370C22×C11C2×#9911yescharacteristic
371C22×C11C2×#9911yescharacteristic
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—161no—
402Dic11—22no—
403Dic11—42no—
404Dic11—81no—
405Dic11—161no—
406C25—111no—
407C25—111no—
408C25C4×D1111yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4—442no—
421C22×D4—441no—
422C22×D4—441no—
423C22×D4—444no—
424C22×D4—441no—
425C22×D4—441no—
426C22×D4C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—111no—
428C23×C4—111no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—224no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16—441no—
433C2×M16—442no—
434C22×C8—441no—
435#120—21no—
436#120—21no—
437#120—21no—
438#120—21no—
439#120—444no—
440#120—442no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—441no—
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
453#100—21no—
454#100—112no—
455#100—224no—
456#100—221no—
457#100C22⋊D1112yescomplemented
458#99—21no—
459#99—21no—
460#99—221no—
461#99—221no—
462#99—442no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—41no—
470C2×C11—41no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#189811yescharacteristic
473C2×C11C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C2×C11#212111yescharacteristic
475D11—22no—
476D11—41no—
477D11—81no—
478D11—81no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—41no—
483C24—42no—
484C24—41no—
485C24—81no—
486C24—111no—
487C24—111no—
488C24—111no—
489C24—221no—
490C24—221no—
491C24—221no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C24—221no—
495C24—221no—
496C24—221no—
497C24—441no—
498C24—441no—
499C24—442no—
500C24—442no—
501C24—881no—
502C24—881no—
503C24C2×C4×D1111yescharacteristic
504C24D4×D1111yescharacteristic
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—444no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—881no—
545C2×D4#433911yescharacteristic
546C2×D4D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4#434111yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—442no—
560C22×C4—441no—
561C22×C4—441no—
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563M16—22no—
564M16—41no—
565M16—222no—
566M16—444no—
567M16—441no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—444no—
570C2×C8—441no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—442no—
581C22⋊C4—441no—
582C22⋊C4—441no—
583C22⋊C4—441no—
584C22⋊C4—881no—
585C22⋊C4—882no—
586C22⋊C4—882no—
587C11#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—111no—
613C23—111no—
614C23—222no—
615C23—221no—
616C23—221no—
617C23—221no—
618C23—221no—
619C23—221no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23—221no—
623C23—441no—
624C23—441no—
625C23—441no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—441no—
631C23—441no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—441no—
635C23—441no—
636C23—442no—
637C23—442no—
638C23—442no—
639C23—442no—
640C23—881no—
641C23—881no—
642C23—881no—
643C23—881no—
644C23—882no—
645C23—882no—
646C23—882no—
647C23—882no—
648C23—884no—
649C23—884no—
650C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
652C23#6693711yescharacteristic
653C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
654C23#6699111yescharacteristic
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—448no—
670D4—884no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—112no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4#6693611yescharacteristic
698C2×C4#6699011yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—442no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—112no—
729C22—221no—
730C22—221no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—442no—
735C22—442no—
736C22—442no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—881no—
744C22—881no—
745C22—881no—
746C22—882no—
747C22—882no—
748C22—882no—
749C22—882no—
750C22—882no—
751C22—882no—
752C22—882no—
753C22—882no—
754C22D11×#9911yescharacteristic
755C22D11×#9911yescharacteristic
756C22#1062256911yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—81no—
760C4—161no—
761C4—222no—
762C4—442no—
763C4—881no—
764C4—1761no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—82no—
772C2—222no—
773C2—441no—
774C2—881no—
775C2—881no—
776C2#1306906611yescharacteristic
777C2D11×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
778C2#1307025911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13071927C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13082
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×#100C2semidirect
3. C2×#10622174C2semidirect
4. #13068529C2semidirect
5. #13066735C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D11C4semidirect
11. C2×#67006C4semidirect
22. #10622571C4semidirect
25. #10622568C4semidirect
79. C11×#100D4semidirect
85. #66897D4semidirect
202. C2×AΣL(1,𝔽16)D11semidirect
397. C2×D11AΣL(1,𝔽16)semidirect
457. #100C22⋊D11semidirect
587. C11#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1002
#130719272
C2×#106221742
#130685292
#130667352
#130667332
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1308211