Finite Group Databasebeta

← #14671262

Subgroups — #14671262

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622113C212yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066735C212yesmaximal, complemented
5C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C411yescharacteristic, complemented
8C22×C11×M16—21no—
9C2×#67006—21no—
10C2×#66990C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12C2×C11×#100—21no—
13C2×C11×#100—24no—
14C2×C11×#100C2212yes—
15#10622860—21no—
16#10622860C411yescharacteristic, complemented
17#10622836—21no—
18#10622836—21no—
19#10622833C411yescharacteristic, complemented
20#10622833C2211yescharacteristic
21C2×#66898—21no—
22C2×#66898C2212yes—
23#10622826—21no—
24#10622113—24no—
25C25×C11C2×C411yescharacteristic
26C25×C11D411yescharacteristic
27C24×D11C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11—22no—
30C22×D4×C11—42no—
31C22×D4×C11—41no—
32C22×D4×C11—41no—
33C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—44no—
43C22×C22⋊D11—41no—
44C22×C22⋊D11—41no—
45C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
46C2×C11×M16—24no—
47C2×C11×M16—22no—
48C2×C11×M16—41no—
49C2×C11×M16—42no—
50C22×C8×C11—41no—
51#67006—44no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—41no—
58C2×C22⋊Dic11—41no—
59C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
61#66990—22no—
62#66990—22no—
63#66990—42no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C11×#100—24no—
67C11×#100—22no—
68C11×#100D414yescomplemented
69#66898—22no—
70#66898—22no—
71#66898—42no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#13082—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C24×C11—21no—
77C24×C11—21no—
78C24×C11—21no—
79C24×C11—22no—
80C24×C11—22no—
81C24×C11—41no—
82C24×C11—41no—
83C24×C11—42no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—81no—
86C24×C11—81no—
87C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C11C22×C411yescharacteristic
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C23×D11—21no—
93C23×D11—22no—
94C23×D11—42no—
95C23×D11—41no—
96C23×D11—41no—
97C23×D11—81no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—44no—
111C2×D4×C11—44no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11#4112yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—81no—
139C2×C22⋊D11—81no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—42no—
145C22×Dic11—42no—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—44no—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—44no—
150C2×C8×C11—42no—
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—42no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—81no—
159C22⋊Dic11—82no—
160C22⋊Dic11—82no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
165#2403—111no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
167#1781—111no—
168#1390—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—21no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—81no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—81no—
203C23×C11—84no—
204C23×C11—84no—
205C23×C11—84no—
206C23×C11—84no—
207C23×C11#9911yescharacteristic
208C23×C11#9911yescharacteristic
209C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C11C4×D412yes—
211C23×C11#12112yes—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—84no—
222C22×D11—84no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—82no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11#9912yes—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12311yescharacteristic
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—48no—
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—84no—
246C22⋊D11—84no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—82no—
261C8×C11—44no—
262C23×D4—111no—
263C23×D4C2×D1111yescharacteristic
264C22×M16—21no—
265C2×#120—111no—
266C2×#120—111no—
267C2×#120—221no—
268C2×#100—21no—
269C2×#100—24no—
270C2×#100C2×D1112yes—
271C2×#99—112no—
272C2×#99—221no—
273#392—221no—
274#392—221no—
275#386—111no—
276#386—111no—
277#386—221no—
278#379—111no—
279#379—221no—
280AΣL(1,𝔽16)—224no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—22no—
289C22×C11—22no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—84no—
308C22×C11—84no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
315C22×C11#38611yescharacteristic
316C22×C11C2×#9911yescharacteristic
317C22×C11C2×#9911yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—84no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333Dic11—162no—
334C25—111no—
335C25C4×D1111yescharacteristic
336C25D4411yescharacteristic
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—444no—
347C22×D4—441no—
348C22×D4—441no—
349C22×D4C4×D1111yescharacteristic
350C22×D4D4411yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×D4C22×D1111yescharacteristic
353C23×C4—111no—
354C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×M16—24no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8—41no—
360#120—222no—
361#120—222no—
362#120—444no—
363#120—442no—
364C2×C22⋊C4—111no—
365C2×C22⋊C4—111no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—441no—
374C2×C22⋊C4—441no—
375#100—24no—
376#100—22no—
377#100C22⋊D1114yescomplemented
378#99—222no—
379#99—222no—
380#99—442no—
381#95—221no—
382#95—221no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—42no—
387C2×C11—42no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—81no—
390C2×C11—81no—
391C2×C11#189811yescharacteristic
392C2×C11C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
393C2×C11#212111yescharacteristic
394D11—82no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—221no—
408C24—222no—
409C24—441no—
410C24—441no—
411C24—442no—
412C24—881no—
413C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
414C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
415C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
416C24C2×C4×D1111yescharacteristic
417C24C2×D4411yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—881no—
450C2×D4—881no—
451C2×D4#433912yes—
452C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—442no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466M16—24no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—442no—
480C22⋊C4—442no—
481C22⋊C4—881no—
482C22⋊C4—882no—
483C22⋊C4—882no—
484C11#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—222no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—882no—
533C23—884no—
534C23—884no—
535C23—882no—
536C23#6687011yescharacteristic
537C23#6687011yescharacteristic
538C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D1112yes—
540C23#6698312yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—444no—
548D4—448no—
549D4—444no—
550D4—884no—
551D4—884no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6687012yes—
575C2×C4#6698211yescharacteristic
576C2×C4#6700611yescharacteristic
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—884no—
617C22—884no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22#1062211312yescomplemented
621C22C2×#6687011yescharacteristic
622C22C2×#6687011yescharacteristic
623C22#1062282611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C4—881no—
630C4—1762no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—882no—
640C2#1306906911yescharacteristic
641C2C2×#1062211311yescharacteristic
642C2#1307026311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66870
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13071926C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11#13082
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622113C2semidirect
3. #13068531C2semidirect
4. #13066735C2semidirect
5. C22×C11×#100C2semidirect
7. C23×C22⋊D11C4semidirect
10. C2×#66990C4semidirect
16. #10622860C4semidirect
19. #10622833C4semidirect
68. C11×#100D4semidirect
164. C22×#100D11semidirect
314. C22×C11AΣL(1,𝔽16)semidirect
377. #100C22⋊D11semidirect
484. C11#13082semidirect
620. C22#10622113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130719262
C2×#106221132
#130685312
#130667352
C22×C11×#1002
#1308211