Finite Group Databasebeta

← #14671264

Subgroups — #14671264

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120C2211yescharacteristic
10C2×#67006C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic11C411yescharacteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622836—21no—
16#10622833—21no—
17#10622833C2211yescharacteristic
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19C2×#66897C2211yescharacteristic
20C2×#66888—21no—
21#10622571C411yescharacteristic, complemented
22#10622569—21no—
23C2×#66870—21no—
24#10622560—21no—
25#10622556—21no—
26#10622556C411yescharacteristic, complemented
27#10622358—22no—
28#10622358—22no—
29C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#10622174—22no—
31C25×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
37C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40C2×#4341—21no—
41C2×#4341—21no—
42C2×#4341—21no—
43C2×#4341—21no—
44C2×#4341—41no—
45C2×#4341—41no—
46C2×#4341—42no—
47C22×C4×D11D411yescharacteristic
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#120—21no—
51C11×#120—21no—
52C11×#120—21no—
53C11×#120—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#67006—42no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—41no—
64C2×C22⋊Dic11—41no—
65C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×#4318—21no—
68M16×D11—24no—
69M16×D11—42no—
70C2×#4313—41no—
71C2×C8×D11—41no—
72C11×#100—21no—
73C11×#100D412yescomplemented
74C11×#99—21no—
75C11×#99—21no—
76#66898—21no—
77#66898—21no—
78#66897—21no—
79#66897D412yescomplemented
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—41no—
85C11⋊#95—41no—
86#66888—24no—
87#66870—42no—
88#13083—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—21no—
90C24×C11—21no—
91C24×C11—21no—
92C24×C11—41no—
93C24×C11—42no—
94C24×C11—41no—
95C24×C11—81no—
96C24×C11C22×C411yescharacteristic
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—81no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11#4111yescharacteristic
108C2×D4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—21no—
114C2×C22⋊D11—21no—
115C2×C22⋊D11—21no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—81no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11—41no—
136C22×Dic11—41no—
137C22×Dic11—81no—
138C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146#4341—42no—
147#4341—42no—
148#4341—42no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—41no—
160C2×C8×C11—41no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—42no—
170C22⋊Dic11—42no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—81no—
175(C2×D11)⋊C4—81no—
176#4318—22no—
177#4318—41no—
178C2×C11⋊C8—41no—
179#4313—44no—
180C8×D11—44no—
181C2×#413—111no—
182#2404—111no—
183C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
184C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic, complemented
185#1782—111no—
186#1390—111no—
187#1390—111no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—81no—
206C23×C11—81no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11—82no—
209C23×C11—84no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C11C4×D411yescharacteristic
214C23×C11C4×D411yescharacteristic
215C23×C11#12111yescharacteristic
216C23×C11#12111yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11#9912yes—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—82no—
227D4×C11—82no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12311yescharacteristic
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11#9911yescharacteristic
270C2×Dic11#9911yescharacteristic
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C22×#41—111no—
280C22×M16—221no—
281C2×#120—111no—
282C2×#120C2×D1111yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—111no—
284#413—222no—
285#413—222no—
286C2×#101—221no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100C2×D1111yescharacteristic
289C2×#99—111no—
290C2×#99—221no—
291C2×#99C2×D1111yescharacteristic
292#393—221no—
293#392—221no—
294#386—111no—
295#386—111no—
296#386—221no—
297#386—221no—
298#381—111no—
299#381—221no—
300AΣL(1,𝔽16)—22no—
301AΣL(1,𝔽16)—222no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11#38611yescharacteristic
330C22×C11C2×#9911yescharacteristic
331C22×C11C2×#9911yescharacteristic
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—161no—
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—161no—
348C25C4×D1111yescharacteristic
349C2×#41—221no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—441no—
354C2×#41—441no—
355C2×#41—442no—
356C22×Q8—111no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—111no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—111no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—224no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—441no—
370C2×M16—442no—
371C22×C8—441no—
372#120—21no—
373#120—21no—
374#120—21no—
375#120—21no—
376#120—442no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—111no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—441no—
387C2×C22⋊C4—441no—
388C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
389#101—224no—
390#100—21no—
391#100—112no—
392#100—221no—
393#100C22⋊D1112yescomplemented
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—221no—
397#99—221no—
398#99—442no—
399#95—221no—
400#95—221no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—441no—
404#95—441no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—41no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11—41no—
410C2×C11—41no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11#189811yescharacteristic
413C2×C11#212011yescharacteristic
414C2×C11#212211yescharacteristic
415D11—42no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—81no—
423C24—111no—
424C24C2×C4×D1111yescharacteristic
425C24D4×D1111yescharacteristic
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—881no—
455C2×D4#433911yescharacteristic
456C2×D4D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4#434111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—881no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—222no—
488M16—444no—
489M16—441no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—444no—
492C2×C8—441no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—442no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—881no—
507C22⋊C4—881no—
508C11#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—112no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
540C23#6693711yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
542C23#6699111yescharacteristic
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—884no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6693611yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—442no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—222no—
628C22—442no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—881no—
632C22D11×#9911yescharacteristic
633C22D11×#9911yescharacteristic
634C22#1062256911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—221no—
640C4—221no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—881no—
644C4—881no—
645C4—1761no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—442no—
654C2#1306906611yescharacteristic
655C2#1307025411yescharacteristic
656C2#1307026411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13071932C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13083
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622358C2semidirect
3. C2×#10622174C2semidirect
4. #13068532C2semidirect
5. #13066735C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
10. C2×#67006C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic11C4semidirect
21. #10622571C4semidirect
26. #10622556C4semidirect
73. C11×#100D4semidirect
79. #66897D4semidirect
184. C2×AΣL(1,𝔽16)D11semidirect
393. #100C22⋊D11semidirect
508. C11#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223582
#130719322
C2×#106221742
#130685322
#130667352
#130667332
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1308311