Finite Group Databasebeta

← #14671266

Subgroups — #14671266

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071934C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C2×#66990C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D11—21no—
12C2×#66935C411yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66897C2211yescharacteristic
18#10622826C411yescharacteristic, complemented
19C2×#66888—21no—
20#10622573—21no—
21#10622571—21no—
22C2×#66870—21no—
23#10622556—21no—
24#10622556C411yescharacteristic, complemented
25#10622358—22no—
26#10622358—22no—
27#10622286—21no—
28#10622278—21no—
29#10622113—22no—
30#10622109—22no—
31C24×D11C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
37C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic11D411yescharacteristic
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341—21no—
41C2×#4341—21no—
42C2×#4341—21no—
43C2×#4341—41no—
44C2×#4341—41no—
45C2×#4341—42no—
46C22×D44—21no—
47C22×C4×D11D411yescharacteristic
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
55#66990—21no—
56#66990—21no—
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
66C2×#4318—21no—
67M16×D11—24no—
68M16×D11—42no—
69C2×#4313—41no—
70C2×C8×D11—41no—
71#66935—42no—
72C11×#100—21no—
73C11×#100D412yescomplemented
74C11×#99—21no—
75C11×#99—21no—
76C11×#95—21no—
77#66898—21no—
78#66898—21no—
79#66897—21no—
80#66897D412yescomplemented
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—41no—
85C11⋊#95—41no—
86#66888—24no—
87#66870—42no—
88#13083—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C22×C411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—21no—
94C23×D11—42no—
95C23×D11—41no—
96C23×D11—41no—
97C23×D11—81no—
98C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11#4111yescharacteristic
104C2×D4×C11#4111yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11—81no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—21no—
114C2×C22⋊D11—21no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—81no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—81no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—41no—
160C2×C8×C11—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—81no—
176#4318—22no—
177#4318—41no—
178C2×C11⋊C8—41no—
179#4313—44no—
180C8×D11—44no—
181C2×#413—111no—
182#2404—111no—
183C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
184C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
185#1782—111no—
186#1390—111no—
187#1390D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C11C4×D411yescharacteristic
198C23×C11C4×D411yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12111yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—21no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—84no—
215C22×D11—82no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—81no—
218C22×D11—81no—
219C22×D11—81no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11#9912yes—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12311yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11#9911yescharacteristic
269C2×Dic11#9911yescharacteristic
270D44—84no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C22×#41—111no—
280C22×M16—221no—
281C2×#120—111no—
282C2×#120—111no—
283C22×C22⋊C4—111no—
284#413—222no—
285#413—222no—
286C2×#101—221no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100C2×D1111yescharacteristic
289C2×#99—111no—
290C2×#99—221no—
291C2×#99C2×D1111yescharacteristic
292#393—221no—
293#392—221no—
294#386—111no—
295#386—221no—
296#386—221no—
297#386C2×D1111yescharacteristic
298#381—111no—
299#381—221no—
300AΣL(1,𝔽16)—222no—
301AΣL(1,𝔽16)—222no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11#38611yescharacteristic
319C22×C11C2×#9911yescharacteristic
320C22×C11C2×#9911yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—82no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—161no—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—161no—
348C25—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—441no—
354C2×#41—441no—
355C2×#41—442no—
356C22×Q8—111no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—111no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4C4×D1111yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—224no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—441no—
370C2×M16—442no—
371C22×C8—441no—
372#120—221no—
373#120—221no—
374#120—221no—
375#120—221no—
376#120—442no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—111no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—441no—
387C2×C22⋊C4—441no—
388C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
389#101—224no—
390#100—21no—
391#100—112no—
392#100—221no—
393#100D4412yescomplemented
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—221no—
397#99—221no—
398#99—442no—
399#95—21no—
400#95—221no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—441no—
404#95—441no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—41no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11—41no—
410C2×C11—41no—
411C2×C11#189811yescharacteristic
412C2×C11#212011yescharacteristic
413C2×C11#212211yescharacteristic
414D11—42no—
415D11—82no—
416C24—111no—
417C24—221no—
418C24—221no—
419C24—221no—
420C24—441no—
421C24—441no—
422C24—442no—
423C24—881no—
424C24C2×C4×D1111yescharacteristic
425C24D4×D1111yescharacteristic
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—881no—
454C2×D4—881no—
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C2×D4#433911yescharacteristic
457C2×D4D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4#434311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—222no—
488M16—444no—
489M16—441no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—444no—
492C2×C8—441no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—442no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—881no—
508C11#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—112no—
518C23—222no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—881no—
532C23—881no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—884no—
536C23—881no—
537C23—881no—
538C23C4×D4411yescharacteristic
539C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C23#6693711yescharacteristic
541C23#6694611yescharacteristic
542C23#6694811yescharacteristic
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—884no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6694711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—442no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—882no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22—882no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22#1062227811yescharacteristic
633C22D11×#9911yescharacteristic
634C22D11×#9911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—221no—
641C4—221no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—881no—
645C4—1761no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—442no—
653C2—882no—
654C2#1306906811yescharacteristic
655C2#1307025611yescharacteristic
656C2#1307026411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13071934C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13083
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622358C2semidirect
3. C2×#10622113C2semidirect
4. C2×#10622109C2semidirect
5. #13068532C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D11)⋊C4C4semidirect
12. C2×#66935C4semidirect
18. #10622826C4semidirect
24. #10622556C4semidirect
73. C11×#100D4semidirect
80. #66897D4semidirect
187. #1390D11semidirect
393. #100D44semidirect
508. C11#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223582
#130719342
C2×#106221132
C2×#106221092
#130685322
#130667342
C11×#13902
#1308311