Finite Group Databasebeta

← #14671274

Subgroups — #14671274

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622353C211yesmaximal, characteristic
2#13071948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068541C211yesmaximal, characteristic
5#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123C2211yescharacteristic
10C2×#66982C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic11⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66930—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622833C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66897C2211yescharacteristic
18C2×#66888—21no—
19#10622739—21no—
20#10622602—21no—
21#10622592—21no—
22#10622572—21no—
23#10622571C411yescharacteristic, complemented
24C2×#66870—21no—
25#10622559—21no—
26#10622556C411yescharacteristic, complemented
27#10622353—22no—
28#10622353—22no—
29C11×#352—22no—
30#10622177—22no—
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
35C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C2×#4341—21no—
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341—21no—
41C2×#4341—21no—
42C2×#4341—42no—
43C2×#4341—41no—
44C2×#4341—41no—
45C22×C4×D11D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C11×#123—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C11×#123—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
59#66982—42no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—41no—
66C2×Dic11⋊C4—41no—
67C2×Dic11⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic11—41no—
69C2×#4318—21no—
70#66930—24no—
71#66930—42no—
72C11×#100—21no—
73C11×#100—21no—
74C11×#99—21no—
75C11×#99D412yes—
76#66898—21no—
77#66898D412yes—
78#66897—21no—
79#66897—21no—
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84#66888—42no—
85(C2×D11)⋊C8—41no—
86(C2×D11)⋊C8—41no—
87#66870—24no—
88#13085—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C22×C411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11#4111yescharacteristic
97C2×D4×C11#4111yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—22no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—42no—
129C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
132#4341—42no—
133#4341—42no—
134#4341—42no—
135#4341—42no—
136#4341—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—41no—
149C11×M16—41no—
150C11×M16—41no—
151C2×C8×C11—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166Dic11⋊C4—44no—
167Dic11⋊C4—42no—
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—44no—
172#4318—41no—
173#4318—41no—
174C2×C11⋊C8—41no—
175C2×#410—111no—
176#2406—111no—
177C2×#352—111no—
178C2×#352D1111yescharacteristic, complemented
179#1785—111no—
180#1390—111no—
181#1390—111no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—21no—
184C23×C11—21no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C11C4×D411yescharacteristic
192C23×C11C4×D411yescharacteristic
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C23×C11#12311yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—81no—
214C2×C4×C11—81no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11#12111yescharacteristic
218C2×C4×C11#12111yescharacteristic
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—42no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11#9912yes—
250C2×Dic11#9911yescharacteristic
251C2×Dic11#9911yescharacteristic
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258C8×C11—81no—
259C11⋊C8—81no—
260C22×#41—111no—
261C2×#123—111no—
262C2×#123C2×D1111yescharacteristic
263C2×#117—221no—
264C22×C4⋊C4—111no—
265C2×#101—221no—
266C2×#100—111no—
267C2×#100C2×D1111yescharacteristic
268#410—222no—
269#410—222no—
270C2×#99—111no—
271C2×#99—221no—
272C2×#99C2×D1111yescharacteristic
273#407—221no—
274#395—221no—
275#394—221no—
276#386—111no—
277#386—111no—
278#385—221no—
279#385—221no—
280#381—111no—
281#352—22no—
282#352—222no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11#38611yescharacteristic
300C22×C11C2×#9911yescharacteristic
301C22×C11C2×#9911yescharacteristic
302C2×D11—42no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11—81no—
312Dic11—22no—
313Dic11—21no—
314Dic11—21no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—81no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—221no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—221no—
323C2×#41—441no—
324C2×#41—441no—
325C2×#41—442no—
326C22×Q8—111no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4C22×D1111yescharacteristic
330C23×C4—111no—
331C23×C4—111no—
332C23×C4—111no—
333C23×C4—111no—
334C23×C4C4×D1111yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—221no—
337#123—21no—
338#123—21no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—442no—
342#117—224no—
343#117—442no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—441no—
349C2×C4⋊C4—441no—
350C2×C4⋊C4—441no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—111no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
359C2×C42—441no—
360#101—442no—
361#100—21no—
362#100—21no—
363#100—221no—
364#100—221no—
365#99—21no—
366#99—112no—
367#99—224no—
368#99—221no—
369#99C22⋊D1112yes—
370C22⋊C8—441no—
371C22⋊C8—441no—
372#95—221no—
373#95—221no—
374#95—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11—41no—
380C2×C11—41no—
381C2×C11—41no—
382C2×C11#189811yescharacteristic
383C2×C11#212011yescharacteristic
384C2×C11#212311yescharacteristic
385D11—81no—
386C24—111no—
387C24C2×C4×D1111yescharacteristic
388C24D4×D1111yescharacteristic
389#41—442no—
390#41—442no—
391#41—442no—
392#41—442no—
393#41—442no—
394#41—442no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—441no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—441no—
410C2×D4—441no—
411C2×D4#433911yescharacteristic
412C2×D4D4×D1111yescharacteristic
413C2×D4#434111yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—111no—
423C22×C4—111no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—442no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—441no—
449M16—441no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—441no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—442no—
457C4⋊C4—442no—
458C4⋊C4—444no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—444no—
472C11#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—221no—
482C23—221no—
483C23—221no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
487C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
488C23#6693611yescharacteristic
489C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
490C23#6699011yescharacteristic
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—112no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4—881no—
547C2×C4#6693711yescharacteristic
548C2×C4#6699111yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—442no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—881no—
572C22D11×#9911yescharacteristic
573C22D11×#9911yescharacteristic
574C22#1062256911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—222no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—881no—
586C4—882no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—881no—
594C2#1306906611yescharacteristic
595C2#1307025611yescharacteristic
596C2#1307026811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#352C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4341C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#352D11
hypocenterC11#13085
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622177C2semidirect
5. #13066735C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×#352C2semidirect
10. C2×#66982C4semidirect
11. C22×Dic11⋊C4C4semidirect
23. #10622571C4semidirect
26. #10622556C4semidirect
178. C2×#352D11semidirect
472. C11#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223532
#130719482
C2×#106221772
#130685412
#130667352
#130667332
C2×C11×#3522
#1308511