Finite Group Databasebeta

← #14671280

Subgroups — #14671280

Order 2816.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071926C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622113C212yesmaximal, complemented
4#13066735C212yesmaximal, complemented
5C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C411yescharacteristic, complemented
8C2×#67006—21no—
9C22×C22⋊Dic11—21no—
10C2×#66990C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12C2×C11×#100—21no—
13C2×C11×#100C2212yes—
14C11×#407—21no—
15#10622860C411yescharacteristic, complemented
16#10622836—21no—
17#10622836—21no—
18#10622833C411yescharacteristic, complemented
19#10622833C2211yescharacteristic
20C2×#66898—21no—
21C2×#66898—24no—
22C2×#66898C2212yes—
23#10622826—21no—
24#10622113—24no—
25C25×C11C2×C411yescharacteristic
26C25×C11D411yescharacteristic
27C24×D11C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11—22no—
30C22×D4×C11—41no—
31C22×D4×C11—41no—
32C22×D4×C11—42no—
33C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—44no—
43C22×C22⋊D11—41no—
44C22×C22⋊D11—41no—
45C23×Dic11—41no—
46C23×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C11×M16—22no—
48#67006—44no—
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—41no—
56C2×C22⋊Dic11—42no—
57C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
59#66990—22no—
60#66990—22no—
61#66990—42no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C11×#100—22no—
65C11×#100—22no—
66C11×#100—42no—
67C11×C22⋊C8—41no—
68C11×C22⋊C8—41no—
69#66898—24no—
70#66898—22no—
71#66898D414yescomplemented
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#13086—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C24×C11—22no—
77C24×C11—21no—
78C24×C11—21no—
79C24×C11—21no—
80C24×C11—21no—
81C24×C11—21no—
82C24×C11—22no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—81no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C11C22×C411yescharacteristic
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C23×D11—21no—
94C23×D11—22no—
95C23×D11—42no—
96C23×D11—41no—
97C23×D11—41no—
98C23×D11—81no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—44no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11—44no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11#4112yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—44no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—81no—
140C2×C22⋊D11—81no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11—42no—
148C22×Dic11—82no—
149C22×Dic11—82no—
150C11×M16—42no—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—42no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11—44no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—81no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C22×#99—111no—
165#2403—111no—
166C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
167#1783D1111yescharacteristic, complemented
168#1390—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—21no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—21no—
184C23×C11—21no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—81no—
203C23×C11—81no—
204C23×C11—84no—
205C23×C11—82no—
206C23×C11—82no—
207C23×C11—84no—
208C23×C11—84no—
209C23×C11#9911yescharacteristic
210C23×C11#9911yescharacteristic
211C23×C11#9912yes—
212C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C11C4×D412yes—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12311yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12112yes—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—48no—
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—88no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264C8×C11—82no—
265C23×D4—111no—
266C23×D4C2×D1111yescharacteristic
267C2×#120—111no—
268C2×#120—111no—
269C2×#120—221no—
270C22×C22⋊C4—221no—
271C2×#100—21no—
272C2×#100C2×D1112yes—
273C2×#99—112no—
274C2×#99—224no—
275C2×#99—221no—
276#407—21no—
277#392—221no—
278#392—221no—
279#386—111no—
280#386—111no—
281#386—221no—
282#379—111no—
283AΣL(1,𝔽16)—224no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11—84no—
321C22×C11AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
322C22×C11#38611yescharacteristic
323C22×C11C2×#9911yescharacteristic
324C22×C11C2×#9911yescharacteristic
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—84no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—41no—
336Dic11—42no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—84no—
340C25—111no—
341C25C4×D1111yescharacteristic
342C25D4411yescharacteristic
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4—41no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—444no—
353C22×D4—441no—
354C22×D4—441no—
355C22×D4C4×D1111yescharacteristic
356C22×D4D4411yescharacteristic
357C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
358C22×D4C22×D1111yescharacteristic
359C23×C4—111no—
360C23×C4—441no—
361C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×M16—22no—
363#120—222no—
364#120—222no—
365#120—442no—
366#120—444no—
367C2×C22⋊C4—111no—
368C2×C22⋊C4—111no—
369C2×C22⋊C4—224no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—441no—
378C2×C22⋊C4—442no—
379#100—22no—
380#100—22no—
381#100—42no—
382#99—114no—
383#99—224no—
384#99—222no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#95—221no—
388#95—221no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—42no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11—42no—
396C2×C11—41no—
397C2×C11—81no—
398C2×C11#189811yescharacteristic
399C2×C11C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
400C2×C11#212111yescharacteristic
401D11—82no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—221no—
416C24—222no—
417C24—441no—
418C24—441no—
419C24—442no—
420C24—881no—
421C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
422C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
423C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
424C24C2×C4×D1111yescharacteristic
425C24C2×D4411yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4D4×D1112yes—
461C2×D4#434112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—882no—
474C22×C4—882no—
475C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—42no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—442no—
483C22⋊C4—442no—
484C22⋊C4—442no—
485C22⋊C4—444no—
486C22⋊C4—442no—
487C22⋊C4—442no—
488C22⋊C4—442no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—881no—
491C11#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—222no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—882no—
542C23—884no—
543C23—884no—
544C23—882no—
545C23#6687011yescharacteristic
546C23#6687011yescharacteristic
547C23#6687012yes—
548C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
549C23#6693511yescharacteristic
550C23#6693911yescharacteristic
551C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—444no—
559D4—448no—
560D4—444no—
561D4—884no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—888no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4#6699212yes—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—884no—
631C22—884no—
632C22—881no—
633C22—881no—
634C22#1062211312yescomplemented
635C22C2×#6687011yescharacteristic
636C22C2×#6687011yescharacteristic
637C22#1062257111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—442no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4—884no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—41no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—882no—
654C2#1306906711yescharacteristic
655C2C2×#1062211311yescharacteristic
656C2#1307026311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66870
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13071926C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#13086
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66898C2semidirect
3. C2×#10622113C2semidirect
4. #13066735C2semidirect
5. C11×#1783C2semidirect
7. C23×C22⋊D11C4semidirect
10. C2×#66990C4semidirect
15. #10622860C4semidirect
18. #10622833C4semidirect
27. C24×D11C2×C4semidirect
46. C23×Dic11C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic11C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Dic11C2×C4semidirect
71. #66898D4semidirect
167. #1783D11semidirect
321. C22×C11AΣL(1,𝔽16)semidirect
491. C11#13086semidirect
634. C22#10622113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#668982
#130719262
C2×#106221132
#130667352
C11×#17832
#1308611