Finite Group Databasebeta

← #14671292

Subgroups — #14671292

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622112C212yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066740C212yesmaximal, complemented
5C22×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C22×C11×C22⋊C4—21no—
8C2×#67006—21no—
9C2×#67006—21no—
10C2×#66993C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66993C2211yescharacteristic
12C2×#66983C411yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#99—21no—
14C2×C11×#99—24no—
15C2×C11×#99C2212yes—
16#10622860—21no—
17#10622836—21no—
18#10622836—21no—
19#10622834C411yescharacteristic, complemented
20#10622834C2211yescharacteristic
21C2×#66898—21no—
22C2×#66898C2212yes—
23C4×C22⋊Dic11C411yescharacteristic, complemented
24#10622112—24no—
25C25×C11D411yescharacteristic
26C25×C11D411yescharacteristic
27C22×D4×C11—22no—
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11—41no—
30C22×D4×C11—41no—
31C22×D4×C11—42no—
32C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11—41no—
37C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×D44C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C11×C22⋊C4—24no—
45C2×C11×C22⋊C4—22no—
46C2×C11×C22⋊C4—41no—
47C2×C11×C22⋊C4—42no—
48#67006—44no—
49#67006—44no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—41no—
57C2×C22⋊Dic11—41no—
58#66993—22no—
59#66993—22no—
60#66993—42no—
61#66983—41no—
62#66983—41no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
67C11×#99—24no—
68C11×#99—22no—
69C11×#99D414yescomplemented
70#66898—22no—
71#66898—22no—
72#66898—42no—
73C11⋊#95—21no—
74#13088—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—21no—
76C24×C11—22no—
77C24×C11—21no—
78C24×C11—21no—
79C24×C11—21no—
80C24×C11—21no—
81C24×C11—21no—
82C24×C11—22no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—81no—
87C24×C11—81no—
88C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C23×D11—21no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—44no—
108C2×D4×C11—44no—
109C2×D4×C11—44no—
110C2×D4×C11C2×D412yes—
111C2×D4×C11#4112yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—44no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—82no—
119C22×C4×C11—82no—
120C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—81no—
136C2×C22⋊D11—81no—
137C2×C22⋊D11—81no—
138C2×C22⋊D11—81no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—42no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—44no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—42no—
152C22⋊Dic11—42no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—82no—
157C22⋊Dic11—82no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—41no—
162C22×#99D1111yescharacteristic, complemented
163#2433—111no—
164C2×#353—112no—
165#1781—111no—
166#1393—112no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—22no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—21no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—81no—
199C23×C11—81no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—84no—
203C23×C11—82no—
204C23×C11—82no—
205C23×C11—84no—
206C23×C11—84no—
207C23×C11#9911yescharacteristic
208C23×C11#9911yescharacteristic
209C23×C11#9912yes—
210C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11#12112yes—
213C23×C11#12311yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—88no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11C4×D412yes—
239C22⋊D11—84no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—82no—
259C23×D4C2×D1111yescharacteristic
260C2×#127—111no—
261C2×#127—111no—
262C2×#121—111no—
263C2×#120—221no—
264C2×#120—221no—
265C22×C22⋊C4—21no—
266C2×#99—21no—
267C2×#99—24no—
268C2×#99—112no—
269C2×#99—221no—
270C2×#99C2×D1112yes—
271#392—221no—
272#392—221no—
273#390—111no—
274#390—111no—
275#379—221no—
276C4×C22⋊C4—111no—
277#353—224no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—22no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—84no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11#35312yescomplemented
316C22×C11#38611yescharacteristic
317C22×C11C2×#9911yescharacteristic
318C22×C11C2×#9911yescharacteristic
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—84no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332Dic11—162no—
333C25D4411yescharacteristic
334C25C22⋊D1111yescharacteristic
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—41no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4C4×D1111yescharacteristic
347C22×D4D4411yescharacteristic
348C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×D4C22×D1111yescharacteristic
350C23×C4—41no—
351C23×C4C4×D1111yescharacteristic
352#127—222no—
353#127—222no—
354#127—442no—
355#121—441no—
356#121—441no—
357#120—444no—
358#120—444no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—441no—
372C2×C22⋊C4—441no—
373C2×C42—111no—
374C2×C42—111no—
375#99—24no—
376#99—22no—
377#99—222no—
378#99—222no—
379#99—442no—
380#99C22⋊D1114yescomplemented
381#95—221no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—42no—
386C2×C11—41no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11—42no—
389C2×C11—41no—
390C2×C11—81no—
391C2×C11#189811yescharacteristic
392C2×C11C2×#35311yescharacteristic
393C2×C11#212711yescharacteristic
394D11—161no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—221no—
409C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
410C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
411C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
412C24C2×D4411yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—881no—
447C2×D4—881no—
448C2×D4—881no—
449C2×D4—881no—
450C2×D4#433912yes—
451C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—441no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—442no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—442no—
477C22⋊C4—442no—
478C22⋊C4—882no—
479C22⋊C4—882no—
480C42—222no—
481C42—441no—
482C11#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23#6687011yescharacteristic
531C23#6687011yescharacteristic
532C23#6687012yes—
533C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
534C23#6698211yescharacteristic
535C23#6698312yes—
536C23#6700611yescharacteristic
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—882no—
544D4—884no—
545D4—882no—
546D4—884no—
547D4—882no—
548D4—884no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C4×C22⋊D1112yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22#1062211212yescomplemented
620C22C2×#6687011yescharacteristic
621C22C2×#6687011yescharacteristic
622C22#1062282611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—84no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C4—1762no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—1761no—
640C2#1306906911yescharacteristic
641C2C2×#1062211211yescharacteristic
642C2#1307028311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66870
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC22×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13072249C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC22×#99D11
hypocenterC11#13088
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622112C2semidirect
3. #13068531C2semidirect
4. #13066740C2semidirect
5. C22×C11×#99C2semidirect
10. C2×#66993C4semidirect
12. C2×#66983C4semidirect
19. #10622834C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic11C4semidirect
43. C22×D44C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic11C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic11C2×C4semidirect
66. C2×C4×Dic11C2×C4semidirect
69. C11×#99D4semidirect
162. C22×#99D11semidirect
315. C22×C11#353semidirect
380. #99C22⋊D11semidirect
482. C11#13088semidirect
619. C22#10622112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130722492
C2×#106221122
#130685312
#130667402
C22×C11×#992
#1308811