Finite Group Databasebeta

← #14671296

Subgroups — #14671296

Order 2816.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072234C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C2×#66993C2211yescharacteristic
10C2×#66948C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66930—21no—
12C2×#66928C411yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#390C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18#10622587C411yescharacteristic, complemented
19#10622573—21no—
20#10622573—21no—
21#10622571—21no—
22#10622571—21no—
23C2×#66870—21no—
24C2×#66870—21no—
25#10622556—21no—
26C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27#10622353—22no—
28#10622353—22no—
29#10622112—22no—
30#10622112—22no—
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C2×#4341—21no—
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341—21no—
41C2×#4341—21no—
42C2×#4341—42no—
43C2×#4341—41no—
44C2×#4341—41no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
49C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57#66993—21no—
58#66993—21no—
59#66993—21no—
60#66993—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic11—41no—
67C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
68#66948—41no—
69#66948—41no—
70#66930—24no—
71#66930—42no—
72#66928—42no—
73C11×#99—21no—
74C11×#99—21no—
75C11×#99—21no—
76C11×#99D412yescomplemented
77#66898—21no—
78#66898—21no—
79#66898—21no—
80#66898D412yescomplemented
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—41no—
85C11⋊#95—41no—
86#66870—24no—
87#66870—42no—
88#13089—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11#4111yescharacteristic
98C2×D4×C11#4111yescharacteristic
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—22no—
105C2×C22⋊D11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—41no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—81no—
119C2×C22⋊D11—81no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—41no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
136#4341—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—81no—
150C2×D44—81no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—81no—
166C11×C22⋊C4—81no—
167C42×C11—41no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173(C2×D11)⋊C4—42no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—44no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—44no—
181C2×#410—111no—
182#2431—111no—
183C2×#353—111no—
184C2×#353—111no—
185#1782—111no—
186#1393—111no—
187#1393D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C23×C11#12111yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12311yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—21no—
203C22×D11—21no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11#9912yes—
266C2×Dic11#9911yescharacteristic
267C2×Dic11#9911yescharacteristic
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—84no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C22×#41—111no—
278C2×#127—111no—
279C2×#124—111no—
280C2×#121—111no—
281C2×#117—221no—
282#410—222no—
283#410—222no—
284C2×#99—111no—
285C2×#99—111no—
286C2×#99—221no—
287C2×#99—221no—
288C2×#99C2×D1111yescharacteristic
289C2×#99C2×D1111yescharacteristic
290#392—221no—
291#392—221no—
292#391—111no—
293#390C2×D1111yescharacteristic
294#386—221no—
295#386—221no—
296#381—221no—
297C4×C22⋊C4—111no—
298#353—222no—
299#353—222no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11#38611yescharacteristic
317C22×C11C2×#9911yescharacteristic
318C22×C11C2×#9911yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—82no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—161no—
337Dic11—22no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—82no—
343Dic11—161no—
344C2×#41—221no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—441no—
349C2×#41—441no—
350C2×#41—442no—
351C22×Q8—111no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4C22×D1111yescharacteristic
359C23×C4—111no—
360C23×C4—111no—
361C23×C4—111no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#127—221no—
366#124—442no—
367#121—441no—
368#121—441no—
369#117—224no—
370#117—442no—
371C2×C4⋊C4—441no—
372C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—441no—
385C2×C42C4×D1111yescharacteristic
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—112no—
390#99—224no—
391#99—221no—
392#99—221no—
393#99—221no—
394#99—442no—
395#99D4412yescomplemented
396#95—221no—
397#95—221no—
398#95—221no—
399#95—441no—
400#95—441no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—41no—
404C2×C11—41no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—41no—
407C2×C11#189811yescharacteristic
408C2×C11#212611yescharacteristic
409C2×C11#212811yescharacteristic
410D11—81no—
411D11—161no—
412C24—111no—
413C24—221no—
414C24D4×D1111yescharacteristic
415C24D4×D1111yescharacteristic
416#41—442no—
417#41—442no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—441no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—881no—
450C2×D4—881no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4C2×D4411yescharacteristic
454C2×D4#433911yescharacteristic
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4#434311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—442no—
495C22⋊C4—442no—
496C22⋊C4—442no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—41no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—444no—
504C11#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
526C23#6693511yescharacteristic
527C23#6693711yescharacteristic
528C23#6694711yescharacteristic
529C23#6694811yescharacteristic
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—881no—
541D4—881no—
542D4—884no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4C4×D4411yescharacteristic
593C2×C4#6694611yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22#1062227811yescharacteristic
623C22D11×#9911yescharacteristic
624C22D11×#9911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—222no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—882no—
637C4—1761no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1306906811yescharacteristic
647C2#1307028011yescharacteristic
648C2#1307028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13072234C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13089
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622353C2semidirect
3. C2×#10622112C2semidirect
4. C2×#10622112C2semidirect
5. #13068532C2semidirect
6. #13066741C2semidirect
7. C11×#1393C2semidirect
10. C2×#66948C4semidirect
12. C2×#66928C4semidirect
18. #10622587C4semidirect
26. C4×(C2×D11)⋊C4C4semidirect
76. C11×#99D4semidirect
80. #66898D4semidirect
187. #1393D11semidirect
395. #99D44semidirect
504. C11#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223532
#130722342
C2×#106221122
#130685322
#130667412
C11×#13932
#1308911