Finite Group Databasebeta

← #14671301

Subgroups — #14671301

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#99C211yesmaximal, characteristic
2#13072266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068529C211yesmaximal, characteristic
6#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D11C2211yescharacteristic
9C2×#66989C2211yescharacteristic
10C2×#66950C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D11—21no—
12C2×#66928C411yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#390C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18#10622601C411yescharacteristic, complemented
19#10622574—21no—
20#10622574—21no—
21#10622568—21no—
22#10622568—21no—
23#10622568—21no—
24C2×#66870—21no—
25C2×#66870—21no—
26C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27D11×#99—22no—
28D11×#99—22no—
29#10622111—22no—
30#10622111—22no—
31C24×D11D411yescharacteristic
32C24×D11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
36C2×D4×D11—21no—
37C2×D4×D11—21no—
38C2×D4×D11—21no—
39C2×D4×D11—21no—
40C2×D4×D11—41no—
41C2×D4×D11—41no—
42C2×D4×D11—42no—
43C22×D44C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D11—41no—
45C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic22C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57#66989—21no—
58#66989—21no—
59#66989—21no—
60#66989—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
72#66950—41no—
73#66950—41no—
74C22⋊C4×D11—24no—
75C22⋊C4×D11—42no—
76#66928—42no—
77C11×#99—21no—
78C11×#99—21no—
79C11×#99—21no—
80C11×#99D412yes—
81#66898—21no—
82#66898—21no—
83#66898—21no—
84#66898D412yes—
85C11⋊#95—21no—
86#66870—24no—
87#66870—42no—
88#13090—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—21no—
94C23×D11—22no—
95C23×D11—21no—
96C23×D11—21no—
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—41no—
101C23×D11—42no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—81no—
104C23×D11—81no—
105C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C11#4111yescharacteristic
113C2×D4×C11#4111yescharacteristic
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—21no—
120C2×C22⋊D11—21no—
121C2×C22⋊D11—21no—
122C2×C22⋊D11—21no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—41no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
132D4×D11—42no—
133D4×D11—42no—
134D4×D11—42no—
135D4×D11—42no—
136D4×D11—42no—
137D4×D11—42no—
138D4×D11—42no—
139D4×D11—42no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—41no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—81no—
162C11×C22⋊C4—81no—
163C42×C11—41no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—81no—
179(C2×D11)⋊C4—81no—
180(C2×D11)⋊C4—82no—
181(C2×D11)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic11—42no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C22×#99—111no—
186#2435—111no—
187C2×#354—111no—
188C2×#354—111no—
189#1781—111no—
190#1393—111no—
191#1393D1111yescharacteristic, complemented
192C23×C11—21no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C23×C11#12111yescharacteristic
203C23×C11#12111yescharacteristic
204C23×C11#12311yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—21no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234C22×D11—84no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11#9911yescharacteristic
241C22×D11#9911yescharacteristic
242C22×D11#9912yes—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—88no—
289Dic22—81no—
290Dic22—81no—
291C23×D4—111no—
292C2×#124—111no—
293C2×#124—111no—
294C2×C22⋊Q8—111no—
295C22×C22⋊C4—221no—
296C2×#99—111no—
297C2×#99—111no—
298C2×#99—222no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99—222no—
301C2×#99—221no—
302C2×#99C2×D1111yescharacteristic
303C2×#99C2×D1111yescharacteristic
304#394—221no—
305#394—221no—
306#390—111no—
307#390C2×D1111yescharacteristic
308#379—221no—
309#379—221no—
310#379—221no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312#354—222no—
313#354—222no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11#38611yescharacteristic
331C22×C11C2×#9911yescharacteristic
332C22×C11C2×#9911yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—82no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11#35412yescomplemented
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—161no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—82no—
368Dic11—81no—
369Dic11—161no—
370C25—111no—
371C25—111no—
372C22×Q8—111no—
373C22×D4—111no—
374C22×D4—111no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—441no—
381C22×D4—441no—
382C22×D4—442no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—111no—
385C23×C4—441no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#124—221no—
390#124—442no—
391C22⋊Q8—441no—
392C22⋊Q8—441no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—442no—
411C2×C22⋊C4—441no—
412C2×C22⋊C4—441no—
413C2×C22⋊C4—441no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42C4×D1111yescharacteristic, complemented
416#99—21no—
417#99—21no—
418#99—21no—
419#99—112no—
420#99—224no—
421#99—221no—
422#99—221no—
423#99—221no—
424#99—442no—
425#99D4412yes—
426#95—221no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—41no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11#189811yescharacteristic
434C2×C11C2×#35411yescharacteristic
435C2×C11#212711yescharacteristic
436D11—22no—
437D11—41no—
438D11—42no—
439D11—81no—
440C24—111no—
441C24—111no—
442C24—111no—
443C24—221no—
444C24—221no—
445C24—222no—
446C24—221no—
447C24—221no—
448C24—221no—
449C24—221no—
450C24—221no—
451C24—221no—
452C24—441no—
453C24—442no—
454C24—442no—
455C24—881no—
456C24—881no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458C24D4×D1111yescharacteristic
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—441no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4C2×D4411yescharacteristic
486C2×D4#433911yescharacteristic
487C2×D4D4×D1111yescharacteristic
488C2×D4#434311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—444no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—882no—
505C22×C4—882no—
506C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—442no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—442no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—881no—
530C22⋊C4—881no—
531C22⋊C4—882no—
532C22⋊C4—882no—
533C42—41no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C11#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—111no—
546C23—111no—
547C23—112no—
548C23—222no—
549C23—222no—
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—222no—
553C23—221no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23—221no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—442no—
572C23—442no—
573C23—881no—
574C23—881no—
575C23—881no—
576C23—881no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580C23—882no—
581C23—884no—
582C23—884no—
583C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
584C23#6693511yescharacteristic
585C23#6693711yescharacteristic
586C23#6694711yescharacteristic
587C23#6694811yescharacteristic
588Q8—881no—
589Q8—881no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—888no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4C4×D4411yescharacteristic
635C2×C4#6694611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—112no—
653C22—221no—
654C22—221no—
655C22—221no—
656C22—222no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—444no—
664C22—444no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—882no—
676C22—882no—
677C22—882no—
678C22#1062227811yescharacteristic
679C22D11×#9911yescharacteristic
680C22D11×#9911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—441no—
688C4—881no—
689C4—882no—
690C4—881no—
691C4—1761no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—222no—
699C2—441no—
700C2—442no—
701C2—881no—
702C2#1306906811yescharacteristic
703C2D11×#35411yescharacteristic
704C2#1307028211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×D4×D11C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13090
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622111C2semidirect
4. C2×#10622111C2semidirect
6. #13066741C2semidirect
7. C11×#1393C2semidirect
10. C2×#66950C4semidirect
12. C2×#66928C4semidirect
18. #10622601C4semidirect
26. C4×(C2×D11)⋊C4C4semidirect
46. C22×Dic22C2×C4semidirect
47. C2×C11×C4⋊C4C2×C4semidirect
52. C2×C42×C11C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic11C2×C4semidirect
191. #1393D11semidirect
358. C2×D11#354semidirect
394. C2×C4⋊C4C4×D11semidirect
415. C2×C42C4×D11semidirect
536. C11#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#992
#130722662
C2×#106221112
#130685292
#130667412
C11×#13932
#1309011