Finite Group Databasebeta

← #14671304

Subgroups — #14671304

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622353C211yesmaximal, characteristic
2#13072247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068532C211yesmaximal, characteristic
5#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4341C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66999C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66997C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66930—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622834C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18#10622572—21no—
19#10622572—21no—
20C2×#66870—21no—
21C2×#66870—21no—
22#10622559—21no—
23#10622559—21no—
24#10622556—21no—
25C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#10622542C411yescharacteristic, complemented
27#10622353—22no—
28#10622353—22no—
29C11×#354—22no—
30#10622179—22no—
31C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C2×#4341—21no—
38C2×#4341—21no—
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341—21no—
41C2×#4341—42no—
42C2×#4341—41no—
43C2×#4341—41no—
44C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
46C11×#124—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#124—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59#66999—41no—
60#66999—41no—
61#66997—42no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—41no—
69C2×C4×Dic11—41no—
70C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
71#66930—24no—
72#66930—42no—
73C11×#99—21no—
74C11×#99—21no—
75C11×#99—21no—
76C11×#99D412yes—
77#66898—21no—
78#66898—21no—
79#66898—21no—
80#66898D412yes—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—41no—
85C11⋊#95—41no—
86#66870—24no—
87#66870—42no—
88#13091—111nomaximal, Sylow
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—41no—
95C2×Q8×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C11#4111yescharacteristic
101C2×D4×C11#4111yescharacteristic
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
132#4341—42no—
133#4341—42no—
134#4341—42no—
135#4341—42no—
136#4341—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—41no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—42no—
163C22⋊Dic11—42no—
164C22⋊Dic11—41no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic11—41no—
168Dic11⋊C4—44no—
169Dic11⋊C4—42no—
170Dic11⋊C4—42no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173C4×Dic11—41no—
174C4×Dic11—44no—
175C2×#410—111no—
176#2432—111no—
177C2×#354—111no—
178C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
179#1782—111no—
180#1393—111no—
181#1393—111no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—21no—
184C23×C11—21no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C23×C11#12111yescharacteristic
193C23×C11#12111yescharacteristic
194C23×C11#12311yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200Q8×C11—81no—
201Q8×C11—81no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—42no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—81no—
252C2×Dic11—81no—
253C2×Dic11#9912yes—
254C2×Dic11#9911yescharacteristic
255C2×Dic11#9911yescharacteristic
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C22×#41—111no—
263C2×C4⋊Q8—111no—
264C2×#124C2×D1111yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×#117—221no—
267#410—222no—
268#410—222no—
269C2×#99—111no—
270C2×#99—111no—
271C2×#99—221no—
272C2×#99—221no—
273C2×#99C2×D1111yescharacteristic
274C2×#99C2×D1111yescharacteristic
275#394—221no—
276#394—221no—
277#391—111no—
278#390—111no—
279#385—221no—
280#385—221no—
281#381—221no—
282C4×C22⋊C4—111no—
283#354—22no—
284#354—222no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11#38611yescharacteristic
302C22×C11C2×#9911yescharacteristic
303C22×C11C2×#9911yescharacteristic
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—161no—
315Dic11—22no—
316Dic11—21no—
317Dic11—21no—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—82no—
321Dic11—81no—
322Dic11—161no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—221no—
326C2×#41—221no—
327C2×#41—441no—
328C2×#41—441no—
329C2×#41—442no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
332C22×D4—111no—
333C22×D4—111no—
334C22×D4C22×D1111yescharacteristic
335C23×C4—111no—
336C23×C4—111no—
337C23×C4—111no—
338C4⋊Q8—442no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—441no—
344C22⋊Q8—441no—
345#117—224no—
346#117—442no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—441no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—111no—
363C2×C42—441no—
364C2×C42C4×D1111yescharacteristic
365#99—21no—
366#99—21no—
367#99—21no—
368#99—112no—
369#99—224no—
370#99—221no—
371#99—221no—
372#99—221no—
373#99—442no—
374#99C22⋊D1112yes—
375#95—221no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378#95—441no—
379#95—441no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—41no—
383C2×C11—41no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11#189811yescharacteristic
387C2×C11#212611yescharacteristic
388C2×C11#212911yescharacteristic
389D11—81no—
390C24—111no—
391C24D4×D1111yescharacteristic
392C24D4×D1111yescharacteristic
393#41—442no—
394#41—442no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398#41—442no—
399#41—442no—
400#41—442no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—441no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4#433911yescharacteristic
420C2×D4D4×D1111yescharacteristic
421C2×D4#434111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—442no—
454C4⋊C4—442no—
455C4⋊C4—444no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—442no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—441no—
475C42—444no—
476C11#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—221no—
486C23—221no—
487C23—221no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
491C23#6693611yescharacteristic
492C23#6693711yescharacteristic
493C23#6699011yescharacteristic
494C23#6699111yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—442no—
498Q8—442no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—112no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22D11×#9911yescharacteristic
579C22D11×#9911yescharacteristic
580C22#1062256911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—222no—
590C4—442no—
591C4—441no—
592C4—882no—
593C4—881no—
594C4—1761no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—881no—
602C2#1306906611yescharacteristic
603C2#1307028011yescharacteristic
604C2#1307028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4341C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#13091
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622179C2semidirect
5. #13066740C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C2×C11×#354C2semidirect
10. C2×#66999C4semidirect
11. C2×#66997C4semidirect
25. C4×(C2×D11)⋊C4C4semidirect
26. #10622542C4semidirect
178. C2×#354D11semidirect
476. C11#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223532
#130722472
C2×#106221792
#130685322
#130667402
C2×C11×#3542
#1309111