Finite Group Databasebeta

← #14671311

Subgroups — #14671311

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072273C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
9C2×#67000C2211yescharacteristic
10C2×M16×D11—21no—
11C2×#66948C411yescharacteristic
12C2×#66928C411yescharacteristic
13C2×C11×#101C2211yescharacteristic
14C2×C11×#101C2211yescharacteristic
15C11×#391C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17C2×#66900C2211yescharacteristic
18C2×#66888—21no—
19C2×#66888—21no—
20#10622739—21no—
21#10622587C411yescharacteristic
22C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic
23D11×#101—22no—
24D11×#101—22no—
25#10622286—21no—
26#10622286—21no—
27#10622278—21no—
28#10622278—21no—
29#10622115—22no—
30#10622115—22no—
31C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
32C2×Q8×D11—21no—
33C2×Q8×D11—21no—
34C2×Q8×D11—21no—
35C2×Q8×D11—21no—
36C2×Q8×D11—42no—
37C2×Q8×D11—41no—
38C2×Q8×D11—41no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D11D411yescharacteristic
43C22×C4×D11D411yescharacteristic
44C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
51#67000—21no—
52#67000—21no—
53#67000—21no—
54#67000—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
62C2×#4318—21no—
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—24no—
65M16×D11—42no—
66C2×#4313—41no—
67C2×C8×D11—41no—
68#66948—41no—
69#66948—41no—
70#66928—42no—
71C11×#101—21no—
72C11×#101—21no—
73C11×#101—21no—
74C11×#101D412yescomplemented
75C11×#95—21no—
76C11×#95—21no—
77#66900—21no—
78#66900—21no—
79#66900—21no—
80#66900D412yescomplemented
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84#66888—24no—
85#66888—42no—
86(C2×D11)⋊C8—41no—
87(C2×D11)⋊C8—41no—
88#13092—111nomaximal, Sylow
89C23×D11—21no—
90C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C11—41no—
92C2×Q8×C11—41no—
93C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
96C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×D11—42no—
107Q8×D11—42no—
108Q8×D11—42no—
109Q8×D11—42no—
110Q8×D11—42no—
111Q8×D11—42no—
112Q8×D11—42no—
113Q8×D11—42no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—41no—
117C2×D44—41no—
118C2×D44—44no—
119C2×D44—41no—
120C2×D44—41no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—41no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—41no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C2×C8×C11—41no—
153C2×C8×C11—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C42×C11—41no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166#4318—22no—
167#4318—41no—
168#4318—41no—
169#4318—41no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171C2×C11⋊C8—41no—
172#4313—44no—
173C8×D11—44no—
174C22×#101—111no—
175#2436—111no—
176C2×#355—111no—
177C2×#355—111no—
178#1784—111no—
179#1394—111no—
180#1394D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D11—21no—
183C22×D11—21no—
184C22×D11—22no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11#9911yescharacteristic
192C22×D11#9911yescharacteristic
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#12111yescharacteristic
213C2×C4×C11#12311yescharacteristic
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11#9912yes—
226D44—81no—
227D44—81no—
228D44—82no—
229D44—82no—
230C4×D11—22no—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—22no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—41no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240C4×D11—41no—
241C4×D11—41no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—42no—
248C8×C11—42no—
249C8×C11—81no—
250C11⋊C8—42no—
251C11⋊C8—81no—
252C23×Q8—111no—
253C22×M16—221no—
254C2×#124—111no—
255C2×#124—111no—
256C2×#121—111no—
257C2×#101—111no—
258C2×#101—111no—
259C2×#101—222no—
260C2×#101—221no—
261C2×#101—222no—
262C2×#101—221no—
263C2×#101C2×D1111yescharacteristic
264C2×#101C2×D1111yescharacteristic
265#407—221no—
266#393—221no—
267#393—221no—
268#391—111no—
269#391C2×D1111yescharacteristic
270#386—221no—
271#386—221no—
272C4×C22⋊C4—111no—
273#355—222no—
274#355—222no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11#38611yescharacteristic
278C22×C11C2×#9911yescharacteristic
279C22×C11C2×#9911yescharacteristic
280C2×D11—21no—
281C2×D11—21no—
282C2×D11—21no—
283C2×D11—21no—
284C2×D11—21no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—82no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11#35512yescomplemented
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—81no—
300C4×C11—81no—
301Dic11—22no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—81no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—111no—
307C22×Q8—111no—
308C22×Q8—221no—
309C22×Q8—221no—
310C22×Q8—221no—
311C22×Q8—221no—
312C22×Q8—441no—
313C22×Q8—441no—
314C22×Q8—442no—
315C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
316C22×D4—111no—
317C22×D4—221no—
318C23×C4—111no—
319C23×C4—111no—
320C23×C4—111no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—224no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16—221no—
326C2×M16—441no—
327C2×M16—442no—
328C22×C8—441no—
329#124—221no—
330#124—221no—
331#124—221no—
332#124—221no—
333#124—442no—
334#121—441no—
335#121—441no—
336C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—221no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—221no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C42—111no—
344C2×C42C4×D1111yescharacteristic
345#101—21no—
346#101—21no—
347#101—21no—
348#101—112no—
349#101—224no—
350#101—221no—
351#101—221no—
352#101—221no—
353#101—442no—
354#101D4412yescomplemented
355C22⋊C8—441no—
356C22⋊C8—441no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—221no—
360#95—221no—
361#95—221no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11#189811yescharacteristic
365C2×C11C2×#35511yescharacteristic
366C2×C11#213311yescharacteristic
367D11—22no—
368D11—41no—
369D11—161no—
370C24—111no—
371C24—221no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—441no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8—441no—
386C2×Q8—442no—
387C2×Q8—442no—
388C2×Q8—442no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8—442no—
393C2×Q8—442no—
394C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
395C2×Q8#433911yescharacteristic
396C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
397C2×Q8#434311yescharacteristic
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—441no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—444no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—111no—
408C22×C4—111no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—222no—
434M16—444no—
435M16—441no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—444no—
441C2×C8—441no—
442C2×C8—441no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—442no—
446C22⋊C4—442no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—41no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C11#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—111no—
457C23—111no—
458C23—222no—
459C23—221no—
460C23—221no—
461C23—441no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—441no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—442no—
473Q8—442no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—442no—
478D4—881no—
479D4—881no—
480D4—882no—
481D4—882no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—112no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4C4×D4411yescharacteristic
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693711yescharacteristic
520C2×C4#6694611yescharacteristic
521C2×C4#6694711yescharacteristic
522C2×C4#6694811yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—442no—
526C8—881no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—112no—
530C22—221no—
531C22—221no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—221no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—882no—
538C22—882no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22#1062227811yescharacteristic
543C22D11×#9911yescharacteristic
544C22D11×#9911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—222no—
560C2—441no—
561C2—1761no—
562C2#1306906811yescharacteristic
563C2D11×#35511yescharacteristic
564C2#1307030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC2×#66948C4
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13092
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×#101C2semidirect
3. C2×#10622115C2semidirect
4. C2×#10622115C2semidirect
5. #13068538C2semidirect
6. #13066743C2semidirect
7. C11×#1394C2semidirect
74. C11×#101D4semidirect
80. #66900D4semidirect
180. #1394D11semidirect
292. C2×D11#355semidirect
354. #101D44semidirect
455. C11#13092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1012
#130722732
C2×#106221152
#130685382
#130667432
C11×#13942
#1309211