Finite Group Databasebeta

← #14671316

Subgroups — #14671316

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4343C2211yescharacteristic
9C2×#67000C2211yescharacteristic
10C2×M16×D11—21no—
11C2×#66948C411yescharacteristic
12C2×#66927C411yescharacteristic
13C2×C11×#101C2211yescharacteristic
14C2×C11×#101C2211yescharacteristic
15C11×#391C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17C2×#66900C2211yescharacteristic
18C2×#66887—21no—
19C2×#66887—21no—
20#10622739—21no—
21#10622601C411yescharacteristic
22C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic
23#10622364—22no—
24#10622364—22no—
25#10622284—21no—
26#10622284—21no—
27#10622278—21no—
28#10622278—21no—
29#10622115—22no—
30#10622115—22no—
31C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
32C2×#4343—21no—
33C2×#4343—21no—
34C2×#4343—21no—
35C2×#4343—21no—
36C2×#4343—41no—
37C2×#4343—41no—
38C2×#4343—42no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44C2×C411yescharacteristic
43C22×D44C2×C411yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D11D411yescharacteristic
48C22×C4×D11D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
53#67000—21no—
54#67000—21no—
55#67000—21no—
56#67000—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
64C2×#4318—21no—
65C2×#4318—21no—
66M16×D11—24no—
67M16×D11—42no—
68C2×#4313—41no—
69C2×C8×D11—41no—
70#66948—41no—
71#66948—41no—
72#66927—42no—
73C11×#101—21no—
74C11×#101—21no—
75C11×#101—21no—
76C11×#101D412yescomplemented
77C11×#95—21no—
78C11×#95—21no—
79#66900—21no—
80#66900—21no—
81#66900—21no—
82#66900D412yescomplemented
83C11⋊#95—21no—
84#66887—24no—
85#66887—42no—
86(C2×D11)⋊C8—41no—
87(C2×D11)⋊C8—41no—
88#13093—111nomaximal, Sylow
89C23×D11—21no—
90C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C11—41no—
94C2×Q8×C11—41no—
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
98C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
106#4343—42no—
107#4343—42no—
108#4343—42no—
109#4343—42no—
110#4343—42no—
111#4343—42no—
112#4343—42no—
113#4343—42no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44—81no—
137C2×D44—81no—
138C2×D44—81no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—41no—
156C11×M16—41no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C42×C11—41no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—81no—
170(C2×D11)⋊C4—81no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173#4318—22no—
174#4318—41no—
175#4318—41no—
176#4318—41no—
177C2×C11⋊C8—41no—
178C2×C11⋊C8—41no—
179#4313—44no—
180C8×D11—44no—
181C2×#413—111no—
182#2431—111no—
183C2×#355—111no—
184C2×#355—111no—
185#1785—111no—
186#1394—111no—
187#1394D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—21no—
194C22×D11—21no—
195C22×D11—21no—
196C22×D11—21no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11#9912yes—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12311yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11#9911yescharacteristic
239C2×Dic11#9911yescharacteristic
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—81no—
247D44—81no—
248D44—84no—
249D44—84no—
250D44—84no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—22no—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—22no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C8×C11—42no—
264C8×C11—81no—
265C11⋊C8—42no—
266C11⋊C8—81no—
267C22×#41—111no—
268C22×M16—221no—
269C2×#127—111no—
270C2×#124—111no—
271C2×#121—111no—
272#413—222no—
273#413—222no—
274C2×#101—111no—
275C2×#101—111no—
276C2×#101C2×D1111yescharacteristic
277C2×#101C2×D1111yescharacteristic
278C2×#100—221no—
279C2×#100—221no—
280#407—221no—
281#392—221no—
282#392—221no—
283#391C2×D1111yescharacteristic
284#390—111no—
285#386—221no—
286#386—221no—
287C4×C22⋊C4—111no—
288#355—222no—
289#355—222no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11#38611yescharacteristic
293C22×C11C2×#9911yescharacteristic
294C22×C11C2×#9911yescharacteristic
295C2×D11—22no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—21no—
326Dic11—21no—
327Dic11—81no—
328C2×#41—221no—
329C2×#41—221no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—441no—
333C2×#41—441no—
334C2×#41—442no—
335C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
336C22×D4—111no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—111no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C23×C4—111no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4—111no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—224no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16—221no—
351C2×M16—441no—
352C2×M16—442no—
353C22×C8—441no—
354#127—442no—
355#124—221no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#121—441no—
360#121—441no—
361C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42C4×D1111yescharacteristic
370#101—21no—
371#101—21no—
372#101—21no—
373#101—112no—
374#101—221no—
375#101—221no—
376#101—221no—
377#101D4412yescomplemented
378#100—224no—
379#100—442no—
380C22⋊C8—441no—
381C22⋊C8—441no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—221no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11#189811yescharacteristic
388C2×C11#213211yescharacteristic
389C2×C11#213411yescharacteristic
390D11—42no—
391D11—81no—
392D11—81no—
393D11—161no—
394C24—111no—
395C24—111no—
396C24—111no—
397C24—221no—
398#41—442no—
399#41—442no—
400#41—442no—
401#41—442no—
402#41—442no—
403#41—442no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
409C2×Q8#433911yescharacteristic
410C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
411C2×Q8#434311yescharacteristic
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—881no—
434C2×D4—881no—
435C2×D4—881no—
436C2×D4—881no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—222no—
464M16—444no—
465M16—441no—
466M16—441no—
467M16—441no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—444no—
471C2×C8—441no—
472C2×C8—441no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—881no—
482C22⋊C4—881no—
483C42—41no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C11#1309311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—112no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490C23—221no—
491C23—221no—
492C23—221no—
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—881no—
521D4—881no—
522D4—884no—
523D4—884no—
524D4—884no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4C4×D4411yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4#6693711yescharacteristic
559C2×C4#6694611yescharacteristic
560C2×C4#6694711yescharacteristic
561C2×C4#6694811yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—442no—
565C8—881no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—222no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22#1062227811yescharacteristic
591C22D11×#9911yescharacteristic
592C22D11×#9911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—221no—
602C4—221no—
603C4—881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—442no—
607C2—881no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1306906811yescharacteristic
611C2#1307030011yescharacteristic
612C2#1307030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13072237C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13093
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622364C2semidirect
3. C2×#10622115C2semidirect
4. C2×#10622115C2semidirect
5. #13068543C2semidirect
6. #13066743C2semidirect
7. C11×#1394C2semidirect
76. C11×#101D4semidirect
82. #66900D4semidirect
187. #1394D11semidirect
377. #101D44semidirect
486. C11#13093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223642
#130722372
C2×#106221152
#130685432
#130667432
C11×#13942
#1309311