Finite Group Databasebeta

← #14671324

Subgroups — #14671324

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic
2#13072241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068543C211yesmaximal, characteristic
5#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4343C2211yescharacteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#67000C411yescharacteristic
11C2×#66999C411yescharacteristic
12C2×M16×D11—21no—
13C2×C11×#101C2211yescharacteristic
14C2×C11×#101C2211yescharacteristic
15#10622843C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17C2×#66900C2211yescharacteristic
18C2×#66887—21no—
19C2×#66887—21no—
20#10622739—21no—
21#10622604—21no—
22#10622604—21no—
23#10622602—21no—
24#10622602—21no—
25#10622552C411yescharacteristic
26C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic
27#10622364—22no—
28#10622364—22no—
29C11×#356—22no—
30#10622186—22no—
31C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
33C2×#4343—21no—
34C2×#4343—21no—
35C2×#4343—21no—
36C2×#4343—21no—
37C2×#4343—41no—
38C2×#4343—41no—
39C2×#4343—42no—
40C22×D44C2×C411yescharacteristic
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D11D411yescharacteristic
45C22×C4×D11D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
55#67000—42no—
56#66999—41no—
57#66999—41no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
67C2×#4318—21no—
68C2×#4318—21no—
69M16×D11—24no—
70M16×D11—42no—
71C2×#4313—41no—
72C2×C8×D11—41no—
73C11×#101—21no—
74C11×#101—21no—
75C11×#101—21no—
76C11×#101D412yes—
77#66900—21no—
78#66900—21no—
79#66900—21no—
80#66900D412yes—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84#66887—24no—
85#66887—42no—
86(C2×D11)⋊C8—41no—
87(C2×D11)⋊C8—41no—
88#13095—111nomaximal, Sylow
89C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—41no—
95C2×Q8×C11—41no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
101C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
110#4343—42no—
111#4343—42no—
112#4343—42no—
113#4343—42no—
114#4343—42no—
115#4343—42no—
116#4343—42no—
117#4343—42no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—41no—
147C11×M16—41no—
148C11×M16—41no—
149C2×C8×C11—41no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic11—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—41no—
167#4318—22no—
168#4318—41no—
169#4318—41no—
170#4318—41no—
171C2×C11⋊C8—41no—
172C2×C11⋊C8—41no—
173#4313—44no—
174C8×D11—44no—
175C2×#413—111no—
176#2432—111no—
177C2×#356—111no—
178C2×#356D1111yescharacteristic, complemented
179#1785—111no—
180#1394—111no—
181#1394—111no—
182C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D11—21no—
184C22×D11—21no—
185C22×D11—21no—
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—21no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11#9912yes—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—81no—
203Q8×C11—81no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12111yescharacteristic
220C2×C4×C11#12111yescharacteristic
221C2×C4×C11#12311yescharacteristic
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11#9911yescharacteristic
231C2×Dic11#9911yescharacteristic
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—22no—
241C4×D11—22no—
242C4×D11—41no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C8×C11—42no—
251C8×C11—81no—
252C11⋊C8—42no—
253C11⋊C8—81no—
254C22×#41—111no—
255C22×M16—221no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#124—111no—
258C2×C22⋊Q8—111no—
259#413—222no—
260#413—222no—
261C2×#101—111no—
262C2×#101—111no—
263C2×#101C2×D1111yescharacteristic
264C2×#101C2×D1111yescharacteristic
265C2×#100—221no—
266C2×#100—221no—
267#407—221no—
268#394—221no—
269#394—221no—
270#391—111no—
271#390—111no—
272#385—221no—
273#385—221no—
274C4×C22⋊C4—111no—
275#356—22no—
276#356—222no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11#38611yescharacteristic
280C22×C11C2×#9911yescharacteristic
281C22×C11C2×#9911yescharacteristic
282C2×D11—22no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—81no—
305Dic11—21no—
306Dic11—21no—
307Dic11—81no—
308Dic11—81no—
309C2×#41—221no—
310C2×#41—221no—
311C2×#41—221no—
312C2×#41—221no—
313C2×#41—441no—
314C2×#41—441no—
315C2×#41—442no—
316C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
317C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
318C22×D4—111no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C23×C4—111no—
322C23×C4—111no—
323C23×C4—111no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—224no—
327C2×M16—221no—
328C2×M16—221no—
329C2×M16—441no—
330C2×M16—442no—
331C22×C8—441no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336#124—442no—
337C22⋊Q8—441no—
338C22⋊Q8—441no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42C4×D1111yescharacteristic
351#101—21no—
352#101—21no—
353#101—21no—
354#101—112no—
355#101—221no—
356#101—221no—
357#101—221no—
358#101C22⋊D1112yes—
359#100—224no—
360#100—442no—
361C22⋊C8—441no—
362C22⋊C8—441no—
363#95—221no—
364#95—221no—
365#95—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#189811yescharacteristic
369C2×C11#213211yescharacteristic
370C2×C11#213511yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—81no—
373D11—81no—
374C24—111no—
375C24—111no—
376C24—111no—
377#41—442no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381#41—442no—
382#41—442no—
383#41—442no—
384#41—442no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#433911yescharacteristic
392C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
393C2×Q8#434111yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—222no—
435M16—444no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438M16—441no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—444no—
442C2×C8—441no—
443C2×C8—441no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—441no—
460C11#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—112no—
462C23—221no—
463C23—221no—
464C23—221no—
465C23—221no—
466C23—221no—
467C23—221no—
468C23—221no—
469C23—221no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#6693611yescharacteristic
525C2×C4#6693711yescharacteristic
526C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—442no—
532C8—881no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—222no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D11×#9911yescharacteristic
551C22D11×#9911yescharacteristic
552C22#1062256911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—442no—
568C2—881no—
569C2—881no—
570C2#1306906611yescharacteristic
571C2#1307030011yescharacteristic
572C2#1307030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#356C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#356D11
hypocenterC11#13095
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622186C2semidirect
5. #13066742C2semidirect
6. #13066742C2semidirect
7. C2×C11×#356C2semidirect
178. C2×#356D11semidirect
460. C11#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223642
#130722412
C2×#106221862
#130685432
#130667422
C2×C11×#3562
#1309511