Finite Group Databasebeta

← #14671326

Subgroups — #14671326

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic
2#13072243C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068543C211yesmaximal, characteristic
6#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4343C2211yescharacteristic
9C2×#66997C2211yescharacteristic
10C2×M16×D11—21no—
11C2×#66950C411yescharacteristic
12C2×#66928C411yescharacteristic
13C2×C11×#101C2211yescharacteristic
14C2×C11×#101C2211yescharacteristic
15C11×#391C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17C2×#66900C2211yescharacteristic
18C2×#66887—21no—
19C2×#66887—21no—
20#10622739—21no—
21#10622601C411yescharacteristic
22C4×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic
23#10622364—22no—
24#10622364—22no—
25#10622285—21no—
26#10622285—21no—
27#10622281—21no—
28#10622281—21no—
29#10622116—22no—
30#10622116—22no—
31C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
32C2×#4343—21no—
33C2×#4343—21no—
34C2×#4343—21no—
35C2×#4343—21no—
36C2×#4343—41no—
37C2×#4343—41no—
38C2×#4343—42no—
39C22×D44C2×C411yescharacteristic
40C22×D44D411yescharacteristic
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D11D411yescharacteristic
44C22×C4×D11D411yescharacteristic
45C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
50#66997—21no—
51#66997—21no—
52#66997—21no—
53#66997—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
64C2×#4318—21no—
65C2×#4318—21no—
66M16×D11—24no—
67M16×D11—42no—
68C2×#4313—41no—
69C2×C8×D11—41no—
70#66950—41no—
71#66950—41no—
72#66928—42no—
73C11×#101—21no—
74C11×#101—21no—
75C11×#101—21no—
76C11×#101D412yes—
77C11×#95—21no—
78C11×#95—21no—
79#66900—21no—
80#66900—21no—
81#66900—21no—
82#66900D412yes—
83C11⋊#95—21no—
84#66887—24no—
85#66887—42no—
86(C2×D11)⋊C8—41no—
87(C2×D11)⋊C8—41no—
88#13095—111nomaximal, Sylow
89C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C11—41no—
93C2×Q8×C11—41no—
94C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
97C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
106#4343—42no—
107#4343—42no—
108#4343—42no—
109#4343—42no—
110#4343—42no—
111#4343—42no—
112#4343—42no—
113#4343—42no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—41no—
144C2×Dic22—41no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—41no—
147C11×M16—41no—
148C11×M16—41no—
149C2×C8×C11—41no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C42×C11—41no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—21no—
167#4318—22no—
168#4318—41no—
169#4318—41no—
170#4318—41no—
171C2×C11⋊C8—41no—
172C2×C11⋊C8—41no—
173#4313—44no—
174C8×D11—44no—
175C2×#413—111no—
176#2432—111no—
177C2×#356—111no—
178C2×#356—111no—
179#1785—111no—
180#1394—111no—
181#1394D1111yescharacteristic, complemented
182C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D11—21no—
184C22×D11—21no—
185C22×D11—21no—
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—21no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11#9912yes—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12111yescharacteristic
218C2×C4×C11#12111yescharacteristic
219C2×C4×C11#12311yescharacteristic
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11#9911yescharacteristic
229C2×Dic11#9911yescharacteristic
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236C4×D11—22no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—41no—
241C4×D11—41no—
242C4×D11—41no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248Dic22—81no—
249Dic22—81no—
250C8×C11—42no—
251C8×C11—81no—
252C11⋊C8—42no—
253C11⋊C8—81no—
254C22×#41—111no—
255C22×M16—221no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257C2×#124—111no—
258C2×C22⋊Q8—111no—
259#413—222no—
260#413—222no—
261C2×#101—111no—
262C2×#101—111no—
263C2×#101C2×D1111yescharacteristic
264C2×#101C2×D1111yescharacteristic
265C2×#100—221no—
266C2×#100—221no—
267#407—221no—
268#394—221no—
269#394—221no—
270#391C2×D1111yescharacteristic
271#390—111no—
272#385—221no—
273#385—221no—
274C4×C22⋊C4—111no—
275#356—222no—
276#356—222no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11#38611yescharacteristic
280C22×C11C2×#9911yescharacteristic
281C22×C11C2×#9911yescharacteristic
282C2×D11—22no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305Dic11—21no—
306Dic11—21no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309C2×#41—221no—
310C2×#41—221no—
311C2×#41—221no—
312C2×#41—221no—
313C2×#41—441no—
314C2×#41—441no—
315C2×#41—442no—
316C22×Q8—111no—
317C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
318C22×D4—111no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C23×C4—111no—
322C23×C4—111no—
323C23×C4—111no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—224no—
327C2×M16—221no—
328C2×M16—221no—
329C2×M16—441no—
330C2×M16—442no—
331C22×C8—441no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336#124—442no—
337C22⋊Q8—441no—
338C22⋊Q8—441no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42C4×D1111yescharacteristic
351#101—21no—
352#101—21no—
353#101—21no—
354#101—112no—
355#101—221no—
356#101—221no—
357#101—221no—
358#101D4412yes—
359#100—224no—
360#100—442no—
361C22⋊C8—441no—
362C22⋊C8—441no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#189811yescharacteristic
369C2×C11#213211yescharacteristic
370C2×C11#213511yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—81no—
373D11—81no—
374C24—111no—
375C24—111no—
376C24—111no—
377#41—442no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381#41—442no—
382#41—442no—
383#41—442no—
384#41—442no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—441no—
390C2×Q8—441no—
391C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
392C2×Q8#433911yescharacteristic
393C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
394C2×Q8#434311yescharacteristic
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—222no—
435M16—444no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438M16—441no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—444no—
442C2×C8—441no—
443C2×C8—441no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C42—41no—
458C42—221no—
459C42—221no—
460C11#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—112no—
462C23—221no—
463C23—221no—
464C23—221no—
465C23—221no—
466C23—221no—
467C23—221no—
468C23—221no—
469C23—221no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—881no—
482Q8—881no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4C4×D4411yescharacteristic
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693711yescharacteristic
526C2×C4#6694611yescharacteristic
527C2×C4#6694711yescharacteristic
528C2×C4#6694811yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—442no—
532C8—881no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—222no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22#1062227811yescharacteristic
551C22D11×#9911yescharacteristic
552C22D11×#9911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—442no—
568C2—881no—
569C2—881no—
570C2#1306906811yescharacteristic
571C2#1307029811yescharacteristic
572C2#1307030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13095
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622116C2semidirect
4. C2×#10622116C2semidirect
6. #13066743C2semidirect
7. C11×#1394C2semidirect
181. #1394D11semidirect
460. C11#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223642
#130722432
C2×#106221162
#130685432
#130667432
C11×#13942
#1309511