Finite Group Databasebeta

← #14671335

Subgroups — #14671335

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077909C211yesmaximal, characteristic
2#13077097C211yesmaximal, characteristic
3#13070270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068592C211yesmaximal, characteristic
5#13066746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67043C2211yescharacteristic
9C11×#536C2211yescharacteristic
10C22×#4326C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66995C411yescharacteristic, complemented
12#10623276—21no—
13C11×#413C2211yescharacteristic
14C11×#413C2211yescharacteristic
15#10622853C2211yescharacteristic
16#10622850C2211yescharacteristic
17#10622847C2211yescharacteristic
18#10622752—21no—
19C2×#66888—21no—
20#10622733—21no—
21#10622663—21no—
22#10622663—21no—
23#10622660—21no—
24#10622660—21no—
25#10622617C411yescharacteristic, complemented
26#10622615C411yescharacteristic, complemented
27D11×#101—22no—
28#10622358—22no—
29C11×#356—22no—
30#10622177—22no—
31C2×C11×#41C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
33#67043—42no—
34#67043—42no—
35C2×Q8×D11—21no—
36C2×#4341—21no—
37C2×#4341—21no—
38C2×#4341—21no—
39C2×#4339C2×C411yescharacteristic
40C2×#4339D411yescharacteristic
41C2×#4339D411yescharacteristic
42C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#4326—21no—
55C2×#4326—21no—
56C2×#4326—21no—
57C2×#4326—42no—
58#66995—42no—
59C2×#4325—21no—
60#66979—21no—
61C2×#4318—21no—
62C2×#4318C2×C411yescharacteristic
63C22×C11⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#66960—42no—
65M16×D11—24no—
66#66954—42no—
67C11×#101—21no—
68C11×#101D412yes—
69C11×#100—21no—
70C11×#100—21no—
71#66900—21no—
72#66898—21no—
73#66898—21no—
74#66897D412yes—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66889—42no—
78#66888—24no—
79#66880—42no—
80#66874—21no—
81#66874—21no—
82#66874—21no—
83#66873—21no—
84#13096—111nomaximal, Sylow
85C11×#41—41no—
86C11×#41—41no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—41no—
90C2×Q8×C11—41no—
91C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C11#4111yescharacteristic
94C2×D4×C11#4111yescharacteristic
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C2×C22⋊D11—21no—
101C2×C22⋊D11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105Q8×D11—44no—
106#4341—44no—
107#4341—44no—
108#4341—44no—
109#4339—22no—
110#4339—22no—
111#4339—22no—
112#4339—22no—
113#4339—41no—
114#4339—41no—
115C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—41no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
131C11×M16—22no—
132C11×M16—41no—
133C11×M16—41no—
134C11×M16—41no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11—41no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11—21no—
144C22⋊Dic11—41no—
145#4326—42no—
146#4326—42no—
147#4326—42no—
148#4325—42no—
149C4⋊Dic11—41no—
150C4×Dic11—41no—
151#4318—22no—
152#4318—41no—
153#4318—41no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8—41no—
157C2×C11⋊C8—41no—
158#4313—44no—
159C8×D11—44no—
160#3011—111no—
161#2889—111no—
162#2135D1111yescharacteristic, complemented
163#2123—111no—
164#1796—111no—
165#1395—111no—
166#1392—111no—
167C23×C11C4×D411yescharacteristic
168C23×C11#12111yescharacteristic
169C23×C11#12311yescharacteristic
170C22×D11—21no—
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—41no—
173Q8×C11—41no—
174Q8×C11—81no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—41no—
177D4×C11—41no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C22⋊D11—24no—
192C22⋊D11—42no—
193C22⋊D11—42no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—81no—
201D44—21no—
202D44#9912yes—
203C4×D11—24no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206Dic22—21no—
207Dic22—21no—
208Dic22—21no—
209Dic22—21no—
210Dic22—21no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—42no—
214Dic22#9912yes—
215C8×C11—42no—
216C8×C11—81no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—41no—
219C11⋊C8—41no—
220C2×2−1+4—111no—
221C2×#137—111no—
222C22×Q16—111no—
223#568—221no—
224#536C2×D1111yescharacteristic
225#452—221no—
226#452—221no—
227#451—221no—
228#451—221no—
229#421—221no—
230#419—111no—
231#419—221no—
232#416—111no—
233#413—111no—
234#413—222no—
235#413C2×D1111yescharacteristic
236#413C2×D1111yescharacteristic
237C2×#101—221no—
238C2×#101—222no—
239#410—111no—
240#408—111no—
241#356—22no—
242#352—222no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11#38611yescharacteristic
250C2×D11—22no—
251C2×D11—81no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—81no—
256C4×C11—81no—
257C4×C11C2×#9911yescharacteristic
258C4×C11C2×#9911yescharacteristic
259Dic11—22no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262Dic11—161no—
2632−1+4—442no—
2642−1+4—442no—
265C2×#41—111no—
266C2×#41—111no—
267C2×#41—111no—
268C2×#41—221no—
269C2×#41—221no—
270C2×#41—221no—
271C2×#41C22×D1111yescharacteristic
272C22×Q8—111no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8—111no—
275C22×Q8—221no—
276C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
277#137—442no—
278C2×Q16—221no—
279C2×Q16—221no—
280C2×Q16—221no—
281C2×Q16—442no—
282C2×SD16—221no—
283#131—442no—
284#131—442no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—111no—
288C2×M16—224no—
289C2×M16—221no—
290C22×C8—111no—
291C4⋊Q8—21no—
292#124—21no—
293#123—21no—
294#123—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#117—221no—
298#117C4×D1111yescharacteristic
299#104—442no—
300#103—221no—
301#103—221no—
302#103—221no—
303#103—442no—
304#102—221no—
305#101—21no—
306#101—224no—
307#101—221no—
308#101C22⋊D1112yes—
309#100—21no—
310#100—21no—
311#100—112no—
312#99—221no—
313#99—221no—
314C22⋊C8—221no—
315C22⋊C8—221no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11#189811yescharacteristic
321D11—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—222no—
325#41—222no—
326#41—222no—
327#41—222no—
328#41—441no—
329#41—441no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332#41—444no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—111no—
338C2×Q8—111no—
339C2×Q8—111no—
340C2×Q8—222no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—441no—
346C2×Q8—441no—
347C2×Q8—441no—
348C2×Q8—441no—
349C2×Q8—444no—
350C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×D4—111no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4#433911yescharacteristic
356C2×D4D4×D1111yescharacteristic
357C2×D4#434111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368Q16—442no—
369Q16—442no—
370Q16—442no—
371SD16—442no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—222no—
377M16—444no—
378M16—441no—
379M16—441no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—221no—
383C2×C8—221no—
384C2×C8—444no—
385C2×C8—441no—
386C2×C8—441no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—441no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—441no—
395C42—21no—
396C42—441no—
397C11#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—221no—
399C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
400C23#6693611yescharacteristic
401C23#6693711yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—112no—
407Q8—221no—
408Q8—221no—
409Q8—221no—
410Q8—221no—
411Q8—221no—
412Q8—442no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—112no—
419D4—224no—
420D4—221no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—224no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—881no—
442C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C4#6699011yescharacteristic
445C2×C4#6699111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—442no—
449C8—441no—
450C8—441no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—222no—
458C22—881no—
459C22#1062256911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—222no—
466C4—441no—
467C4—441no—
468C4—1761no—
469C4D11×#9911yescharacteristic
470C4D11×#9911yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—442no—
476C2#1306906611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069066
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2135C2
socleC2×C11#1898
prime radicalC2×#67043C22
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2135D11
hypocenterC11#13096
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070270C2semidirect
5. #13066746C2semidirect
6. #13066738C2semidirect
7. C11×#2135C2semidirect
10. C22×#4326C4semidirect
11. C2×#66995C4semidirect
25. #10622617C4semidirect
26. #10622615C4semidirect
162. #2135D11semidirect
397. C11#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779092
#130770972
#130702702
#130685922
#130667462
#130667382
C11×#21352
#1309611