Finite Group Databasebeta

← #14672088

Subgroups — #14672088

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic
5#13068602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66989C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14#10622835—21no—
15#10622835—21no—
16#10622834C411yescharacteristic, complemented
17#10622833—21no—
18#10622833—21no—
19C2×#66898C2211yescharacteristic
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21#10622555—21no—
22C22⋊C4×Dic11—21no—
23C4×Dic11⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24#10622542C411yescharacteristic, complemented
25C11×#353—22no—
26#10622183—22no—
27#10622165—21no—
28#10622165—21no—
29#10622111—22no—
30#10622111—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
55#66989—21no—
56#66989—21no—
57#66989—21no—
58#66989—21no—
59#66989—41no—
60#66989—41no—
61D4×Dic11—41no—
62D4×Dic11—41no—
63C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic11—41no—
67C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
69C11×#99—21no—
70C11×#99—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99D412yes—
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75#66898—21no—
76#66898D412yes—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95—41no—
81C11⋊#95—41no—
82#13225—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C24×C11C2×D411yescharacteristic
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—42no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—81no—
99C2×D4×C11—81no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C11#4111yescharacteristic
103C2×D4×C11#4111yescharacteristic
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—41no—
115C22×Dic11—41no—
116C22×Dic11—81no—
117C22×Dic11—81no—
118C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—41no—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C11×C22⋊C4—41no—
129C11×C22⋊C4—41no—
130C42×C11—21no—
131C42×C11—21no—
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—41no—
134C22⋊Dic11—41no—
135C22⋊Dic11—41no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—42no—
138C22⋊Dic11—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—41no—
142C22⋊Dic11—41no—
143C22⋊Dic11—41no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—81no—
146C22⋊Dic11—81no—
147C4⋊Dic11—41no—
148Dic11⋊C4—42no—
149Dic11⋊C4—82no—
150C4×Dic11—21no—
151C4×Dic11—21no—
152C4×Dic11—21no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—82no—
155#2544—111no—
156C2×#354—111no—
157C2×#354—111no—
158C2×#353—111no—
159C2×#353D1111yescharacteristic
160#1799—111no—
161C4×#99—111no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—21no—
165C23×C11—21no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C23×C11#12411yescharacteristic
181C23×C11#12711yescharacteristic
182D4×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—81no—
187D4×C11—81no—
188D4×C11—82no—
189D4×C11—82no—
190D4×C11—82no—
191D4×C11—82no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—81no—
199C2×C4×C11—81no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—81no—
222C2×Dic11—81no—
223C2×Dic11—81no—
224C2×Dic11—81no—
225C2×Dic11—81no—
226C2×Dic11—81no—
227C2×Dic11—81no—
228C2×Dic11#9911yescharacteristic
229C2×Dic11#9911yescharacteristic
230Dic22—81no—
231Dic22—81no—
232C2×#127C2×D1111yescharacteristic
233C2×#124—111no—
234C2×#124—111no—
235C2×C4×D4—111no—
236C2×#99—111no—
237C2×#99—111no—
238C2×#99C2×D1111yescharacteristic
239C2×#99C2×D1111yescharacteristic
240#394—221no—
241#394—221no—
242#391—111no—
243#390—111no—
244#386—221no—
245#386—221no—
246#380—221no—
247C4×C4⋊C4—111no—
248C4×C22⋊C4—221no—
249#354—222no—
250#354—222no—
251#353—22no—
252#353—222no—
253#342—221no—
254#342—221no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—41no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11#39011yescharacteristic
279C22×C11C2×#9911yescharacteristic
280C22×C11#41011yescharacteristic
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11—161no—
286Dic11—21no—
287Dic11—21no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—81no—
292Dic11—82no—
293Dic11—81no—
294Dic11—161no—
295C22×Q8—111no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C4×D1111yescharacteristic
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4—111no—
301C23×C4—111no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#124—221no—
307#124—221no—
308#124—221no—
309#124—221no—
310#124—441no—
311#124—441no—
312C4×D4—441no—
313C4×D4—441no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—441no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—111no—
320C2×C22⋊C4—111no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C22⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—221no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C42—111no—
330C2×C42—111no—
331C2×C42—441no—
332C2×C42C4×D1111yescharacteristic
333#99—21no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—112no—
337#99—221no—
338#99—221no—
339#99—221no—
340#99C22⋊D1112yes—
341#95—221no—
342#95—221no—
343#95—221no—
344#95—441no—
345#95—441no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11—41no—
351C2×C11—41no—
352C2×C11—161no—
353C2×C11#196411yescharacteristic
354C2×C11#212611yescharacteristic
355C2×C11#212711yescharacteristic
356C24—21no—
357C24D4×D1111yescharacteristic
358C24D4×D1111yescharacteristic
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—441no—
362C2×Q8—441no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4#433911yescharacteristic
378C2×D4D4×D1111yescharacteristic
379C2×D4#434111yescharacteristic
380C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—111no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—111no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—881no—
397C22×C4—881no—
398C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—442no—
401C4⋊C4—882no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—442no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—881no—
420C22⋊C4—881no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—221no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—882no—
428C11#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
445C23#6693711yescharacteristic
446C23#6693811yescharacteristic
447C23#6699211yescharacteristic
448C23#6699311yescharacteristic
449Q8—881no—
450Q8—881no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—111no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4—881no—
494C2×C4—881no—
495C2×C4—881no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1062235311yescharacteristic
523C22D11×#9911yescharacteristic
524C22#1062257011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—221no—
531C4—221no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—882no—
537C4—881no—
538C4—1761no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#1306945011yescharacteristic
547C2#1307027811yescharacteristic
548C2#1307028211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC2×C11×#127C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#13225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
3. C2×#10622111C2semidirect
5. #13068602C2semidirect
6. #99×Dic11C2semidirect
9. C2×#66989C4semidirect
16. #10622834C4semidirect
23. C4×Dic11⋊C4C4semidirect
24. #10622542C4semidirect
428. C11#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735842
C2×#106221112
C2×#106221832
#130686022
#99×Dic112
C2×C11×#3532
#1322511