Finite Group Databasebeta

← #14672090

Subgroups — #14672090

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic
5#13068602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#67000C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66993C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14#10622843C411yescharacteristic, complemented
15C2×#66898C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622572—21no—
18#10622572—21no—
19#10622571—21no—
20#10622571—21no—
21#10622555—21no—
22C22⋊C4×Dic11—21no—
23#10622552C411yescharacteristic, complemented
24C4×Dic11⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C11×#354—22no—
26#10622179—22no—
27#10622165—21no—
28#10622165—21no—
29#10622112—22no—
30#10622112—22no—
31C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C22×D44C2×C411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
51#67000—41no—
52#67000—41no—
53#66993—21no—
54#66993—21no—
55#66993—21no—
56#66993—21no—
57D4×Dic11—41no—
58D4×Dic11—41no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic11—41no—
67C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
69C11×#99—21no—
70C11×#99—21no—
71C11×#99—21no—
72C11×#99D412yes—
73#66898—21no—
74#66898—21no—
75#66898—21no—
76#66898D412yes—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95—41no—
81C11⋊#95—41no—
82#13225—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C24×C11C2×D411yescharacteristic
85C23×D11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—41no—
89C2×Q8×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11#4111yescharacteristic
95C2×D4×C11#4111yescharacteristic
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—41no—
107C2×C22⋊D11—81no—
108C2×C22⋊D11—81no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—41no—
115C22×Dic11—41no—
116C22×Dic11—81no—
117C22×Dic11—81no—
118C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C11×C22⋊C4—41no—
129C11×C22⋊C4—41no—
130C11×C22⋊C4—41no—
131C11×C22⋊C4—41no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11—21no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—41no—
138C22⋊Dic11—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—41no—
142(C2×D11)⋊C4—42no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—81no—
146(C2×D11)⋊C4—81no—
147C4⋊Dic11—41no—
148Dic11⋊C4—42no—
149Dic11⋊C4—82no—
150C4×Dic11—21no—
151C4×Dic11—21no—
152C4×Dic11—21no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—82no—
155#2544—111no—
156C2×#354—111no—
157C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
158C2×#353—111no—
159C2×#353—111no—
160#1799—111no—
161C4×#99—111no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—21no—
165C23×C11—21no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C11#12111yescharacteristic
172C23×C11#12111yescharacteristic
173C23×C11#12411yescharacteristic
174C23×C11#12711yescharacteristic
175C22×D11—41no—
176C22×D11—41no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—41no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—41no—
182Q8×C11—81no—
183Q8×C11—81no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—81no—
198C2×C4×C11—81no—
199C2×C4×C11—81no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D11—82no—
205C22⋊D11—82no—
206C22⋊D11—82no—
207C22⋊D11—82no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—81no—
222C2×Dic11—81no—
223C2×Dic11—81no—
224C2×Dic11—81no—
225C2×Dic11—81no—
226C2×Dic11—81no—
227C2×Dic11—81no—
228C2×Dic11#9911yescharacteristic
229C2×Dic11#9911yescharacteristic
230D44—81no—
231D44—81no—
232C2×#127—111no—
233C2×#124—111no—
234C2×#124C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4×D4—111no—
236C2×#99—111no—
237C2×#99—111no—
238C2×#99C2×D1111yescharacteristic
239C2×#99C2×D1111yescharacteristic
240#394—221no—
241#394—221no—
242#391—111no—
243#390—111no—
244#386—221no—
245#386—221no—
246#380—221no—
247C4×C4⋊C4—111no—
248C4×C22⋊C4—221no—
249#354—22no—
250#354—222no—
251#353—222no—
252#353—222no—
253#342—221no—
254#342—221no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—41no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11#39011yescharacteristic
272C22×C11C2×#9911yescharacteristic
273C22×C11#41011yescharacteristic
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11—81no—
286C4×C11—161no—
287Dic11—21no—
288Dic11—21no—
289Dic11—42no—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292Dic11—41no—
293Dic11—82no—
294Dic11—161no—
295C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
296C22×D4—111no—
297C22×D4—221no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300C23×C4—111no—
301C23×C4—111no—
302#127—221no—
303#127—221no—
304#127—221no—
305#127—221no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—441no—
311#124—441no—
312C4×D4—441no—
313C4×D4—441no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—441no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—111no—
322C2×C22⋊C4—111no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—221no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C42—111no—
330C2×C42—111no—
331C2×C42—441no—
332C2×C42C4×D1111yescharacteristic
333#99—21no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—112no—
337#99—221no—
338#99—221no—
339#99—221no—
340#99C22⋊D1112yes—
341#95—221no—
342#95—221no—
343#95—221no—
344#95—441no—
345#95—441no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11—41no—
351C2×C11—41no—
352C2×C11#196411yescharacteristic
353C2×C11#212611yescharacteristic
354C2×C11#212711yescharacteristic
355D11—161no—
356C24—221no—
357C24D4×D1111yescharacteristic
358C24D4×D1111yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—442no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—881no—
376C2×D4—881no—
377C2×D4#433911yescharacteristic
378C2×D4D4×D1111yescharacteristic
379C2×D4#434111yescharacteristic
380C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—111no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—881no—
397C22×C4—881no—
398C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—442no—
401C4⋊C4—882no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—442no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—881no—
420C22⋊C4—881no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—221no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—882no—
428C11#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—441no—
438C23—441no—
439C23—441no—
440C23—441no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—441no—
444C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
445C23#6693711yescharacteristic
446C23#6693811yescharacteristic
447C23#6699211yescharacteristic
448C23#6699311yescharacteristic
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—881no—
456D4—881no—
457D4—882no—
458D4—882no—
459D4—882no—
460D4—882no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—111no—
476C2×C4—111no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4—881no—
494C2×C4—881no—
495C2×C4—881no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22—881no—
518C22—881no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22—881no—
522C22#1062235311yescharacteristic
523C22D11×#9911yescharacteristic
524C22#1062257011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—221no—
532C4—221no—
533C4—442no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—882no—
538C4—1761no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—1761no—
546C2#1306945011yescharacteristic
547C2#1307028011yescharacteristic
548C2#1307028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC2×#66993C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#13225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622179C2semidirect
5. #13068602C2semidirect
6. #99×Dic11C2semidirect
7. C2×C11×#354C2semidirect
9. C2×#67000C4semidirect
14. #10622843C4semidirect
23. #10622552C4semidirect
24. C4×Dic11⋊C4C4semidirect
157. C2×#354D11semidirect
428. C11#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735862
C2×#106221792
C2×#106221122
#130686022
#99×Dic112
C2×C11×#3542
#1322511