Finite Group Databasebeta

← #14672513

Subgroups — #14672513

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
9C2×C11×#131C2211yescharacteristic
10C11×#536—21no—
11#10623353—21no—
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C11×#470—22no—
14C11×#467—22no—
15C11×#427C2211yescharacteristic
16C11×#419—21no—
17C2×#66893—21no—
18#10622792—22no—
19#10622792—22no—
20C2×#66892—21no—
21#10622756—21no—
22#10622755—21no—
23#10622754—22no—
24#10622745—21no—
25C2×#66883C2211yescharacteristic
26C2×#66876C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622203—22no—
29#10622199—22no—
30#10622126—22no—
31C2×C11×#41D411yescharacteristic
32C22×Q8×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×Q16—21no—
35C2×C11×Q16—21no—
36C2×C11×Q16—21no—
37C2×C11×Q16—21no—
38C2×C11×Q16—21no—
39C2×C11×Q16D412yes—
40C11×#131—21no—
41C11×#131—21no—
42C11×#131—21no—
43C11×#131—21no—
44C2×C11×M16—21no—
45C2×C11×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C11—21no—
47C22×C8×C11C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—41no—
49C11×#124—41no—
50C11×#123—42no—
51C11×C22⋊Q8—24no—
52C11×#117—21no—
53#67004—22no—
54#67003—42no—
55#67002—22no—
56#66995—41no—
57#66985—41no—
58C2×#4318—21no—
59C2×Dic44D411yescharacteristic
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63#66957—21no—
64C2×D88D411yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#106D412yes—
68C11×#103—24no—
69#66893—24no—
70#66892—24no—
71#66888—22no—
72#66887—22no—
73#66883—21no—
74#66883D412yes—
75#66876—21no—
76#66876—21no—
77#66876—21no—
78#66876D412yes—
79C2×C11⋊C16—21no—
80C2×C11⋊C16—21no—
81#13311—111nomaximal, Sylow
82C11×#41—21no—
83C11×#41—21no—
84C11×#41—21no—
85C11×#41—21no—
86C2×Q8×C11—22no—
87C2×Q8×C11—41no—
88C2×Q8×C11—41no—
89C2×Q8×C11—41no—
90C2×Q8×C11—41no—
91C2×Q8×C11—41no—
92C2×Q8×C11D811yescharacteristic
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11D811yescharacteristic
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—41no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101#4339—41no—
102#4339—41no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—41no—
109C11×Q16—41no—
110C11×M16—21no—
111C11×M16—21no—
112C11×M16—41no—
113C11×M16—41no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11#4111yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—44no—
125C11×C22⋊C4—44no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C42×C11—41no—
128#4326—42no—
129#4325—42no—
130#4324—42no—
131#4323—42no—
132#4318—22no—
133#4318—41no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135Dic44—21no—
136Dic44—21no—
137D88—21no—
138D88—21no—
139#4314—41no—
140#4314—41no—
141C11⋊C16—22no—
142C11⋊C16—41no—
143C2×#510—111no—
144#3067—111no—
145#3059D1111yescharacteristic, complemented
146C2×#362—111no—
147#2145—111no—
148#2117—111no—
149#1389—111no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11—21no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—81no—
158Q8×C11—81no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—41no—
162D4×C11—41no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11—81no—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11#13511yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D11—81no—
177C22⋊D11—81no—
178C2×Dic11—41no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181C4×D11—81no—
182C4×D11—81no—
183Dic22—41no—
184Dic22—41no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11#12011yescharacteristic
187C8×C11#12111yescharacteristic
188C8×C11#12111yescharacteristic
189C8×C11#12711yescharacteristic
190C11⋊C8—42no—
191#575—221no—
192C2×#135—111no—
193C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
194C2×#131C2×D1111yescharacteristic
195#536—21no—
196#510—222no—
197#510—222no—
198C2×Q32—221no—
199C2×SD32—221no—
200C2×M32—111no—
201C2×M32—111no—
202#473—221no—
203#472—221no—
204#471—222no—
205#470—22no—
206#467—22no—
207C2×#108—111no—
208#427C2×D1111yescharacteristic
209#419—21no—
210#413—221no—
211#362—222no—
212#360—222no—
213#350—222no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11#44711yescharacteristic
218C22×C11#44911yescharacteristic
219C22×C11#46911yescharacteristic
220C2×D11—81no—
221C2×D11—161no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11#39211yescharacteristic
226C4×C11#44711yescharacteristic
227C4×C11#44911yescharacteristic
228C4×C11#46611yescharacteristic
229Dic11—81no—
230C2×#41—221no—
231C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233#137—222no—
234#137—441no—
235AGL(1,ℤ/8)—222no—
236AGL(1,ℤ/8)—441no—
237#135—221no—
238#135—221no—
239#135—221no—
240#135—221no—
241#135—442no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—111no—
248C2×Q16C22⋊D1112yes—
249C2×SD16—221no—
250C2×D8—111no—
251#131—21no—
252#131—21no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—221no—
257C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8C22×D1111yescharacteristic
260C4⋊Q8—41no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264#117—21no—
265Q32—224no—
266SD32—224no—
267M32—112no—
268M32—221no—
269M32—221no—
270M32—221no—
271C2×C16—221no—
272C2×C16—221no—
273#108—112no—
274#108—221no—
275#107—21no—
276#106C22⋊D1112yes—
277#103—24no—
278#101—222no—
279#100—222no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11—81no—
284C2×C11#199911yescharacteristic
285D11—161no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—441no—
291#41—441no—
292#41—441no—
293#41—441no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8#432311yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4#432311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—221no—
315Q16—221no—
316Q16—442no—
317SD16—442no—
318SD16—442no—
319SD16—441no—
320SD16—441no—
321D8—221no—
322D8—221no—
323D8—442no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—222no—
329M16—441no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—441no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C2×C8#434111yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C42—41no—
345C16—222no—
346C16—441no—
347C11#1331111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—441no—
350C23#6698511yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—441no—
358Q8—441no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—441no—
364D4—441no—
365D4—881no—
366D4—881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—881no—
376C2×C4—881no—
377C2×C4C2×#432311yescharacteristic
378C2×C4#6699011yescharacteristic
379C2×C4#6699211yescharacteristic
380C2×C4#6700211yescharacteristic
381C2×C4#6700311yescharacteristic
382C2×C4#6700611yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—442no—
385C8#6699011yescharacteristic
386C8#6699111yescharacteristic
387C8#6699211yescharacteristic
388C8#6699311yescharacteristic
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—881no—
393C22—1761no—
394C22#1062265011yescharacteristic
395C22#1062265211yescharacteristic
396C22#1062283011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—881no—
401C4#1062264911yescharacteristic
402C4#1062265111yescharacteristic
403C4#1062283611yescharacteristic
404C4#1062285111yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—1761no—
410C2#1306961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069612
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#3059C2
socleC2×C11#1999
prime radical#13078336C2
hypercenter#3059D11
hypocenterC11#13311
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×#10622203C2semidirect
4. #13070351C2semidirect
5. #13070244C2semidirect
6. #13066732C2semidirect
7. C11×#3059C2semidirect
145. #3059D11semidirect
347. C11#13311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
#130783362
C2×#106222032
#130703512
#130702442
#130667322
C11×#30592
#1331111