Finite Group Databasebeta

← #14672550

Subgroups — #14672550

Order 2816.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078226C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×#66957C2211yescharacteristic
11C22×#4313C2211yescharacteristic
12#10623055—21no—
13C2×C11×M32C2211yescharacteristic
14C11×#427C2211yescharacteristic
15C2×#66899—21no—
16#10622802—22no—
17#10622802—22no—
18C2×#66893—21no—
19#10622792—22no—
20#10622792—22no—
21C2×#66892—21no—
22C2×#66881C2211yescharacteristic
23C2×#66876C2211yescharacteristic
24#10622615—21no—
25#10622499—22no—
26#10622481—21no—
27#10622478—21no—
28C11×#358—22no—
29#10622156—22no—
30#10622152—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×C4×D11D411yescharacteristic
34C2×C11×Q16—21no—
35C2×C11×Q16—21no—
36C2×C11×Q16—21no—
37C2×C11×Q16—21no—
38C2×C11×Q16—21no—
39C2×C11×Q16D412yescomplemented
40C22×C8×C11C2311yescharacteristic
41C11×#117—21no—
42#66999—24no—
43#66999—42no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×Dic11⋊C4—41no—
47C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
48C2×Dic44D411yescharacteristic
49#66957—21no—
50#66957—21no—
51#66957—21no—
52#66957—21no—
53C2×D88D411yescharacteristic
54C2×#4314—21no—
55C2×#4313—21no—
56C2×#4313—21no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—21no—
59C2×#4313—21no—
60C2×#4313—21no—
61#66950—22no—
62#66948—22no—
63#66939—41no—
64#66935—41no—
65C4×D44—42no—
66C11×M32—21no—
67C11×M32—21no—
68C2×C11×C16—21no—
69C11×#107D412yes—
70C11×#106—21no—
71#66899—24no—
72#66893—24no—
73#66892—24no—
74#66881—21no—
75#66881D412yescomplemented
76#66876—21no—
77#66876D412yescomplemented
78C2×C11⋊C16—21no—
79#66874—22no—
80#66873—22no—
81#13317—111nomaximal, Sylow
82C23×D11D811yescharacteristic
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11—41no—
87C2×Q8×C11—41no—
88C2×Q8×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C22×Dic11—41no—
93C22×Dic11D811yescharacteristic
94#4339—41no—
95#4339—41no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—42no—
100C2×C4×D11—21no—
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—21no—
104C2×C4×D11—21no—
105C2×C4×D11—21no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×Dic22—21no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—41no—
111C11×Q16—41no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11#4111yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11—41no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—44no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11—41no—
127Dic11⋊C4—44no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131Dic44—21no—
132Dic44—21no—
133D88—21no—
134D88—21no—
135#4314—41no—
136#4314—41no—
137#4313—41no—
138#4313—41no—
139#4313—41no—
140#4313—41no—
141C11×C16—41no—
142C11⋊C16—22no—
143C2×#510—111no—
144#3054—111no—
145C2×#470—111no—
146C2×#360—111no—
147#2141D1111yescharacteristic, complemented
148C2×#349—111no—
149#1386—111no—
150C23×C11C2×D811yescharacteristic
151C22×D11—21no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—21no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—41no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—81no—
159Q8×C11—81no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11—81no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#13511yescharacteristic
168C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D11—81no—
171C22⋊D11—81no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—82no—
178D44—41no—
179D44—41no—
180D44—84no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185C4×D11—81no—
186C4×D11—81no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189C8×C11#12011yescharacteristic
190C8×C11#12111yescharacteristic
191C8×C11#12111yescharacteristic
192C8×C11#12711yescharacteristic
193C11⋊C8—41no—
194C2×#135—111no—
195C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
196C22×M16—111no—
197#525—221no—
198C2×C22⋊Q8—221no—
199#510—222no—
200#510—222no—
201C2×Q32—221no—
202C2×SD32—221no—
203C2×M32—111no—
204C2×M32C2×D1111yescharacteristic
205#470—221no—
206#470—222no—
207#470—222no—
208#469—221no—
209#468—222no—
210#427C2×D1111yescharacteristic
211C2×#106—111no—
212#416—221no—
213C2×#103—221no—
214#360—222no—
215#358—22no—
216#349—222no—
217C22×C11—22no—
218C22×C11#44711yescharacteristic
219C22×C11#44711yescharacteristic
220C22×C11#46611yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—41no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C4×C11—82no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11#39211yescharacteristic
230C4×C11#44911yescharacteristic
231C4×C11#44911yescharacteristic
232C4×C11#46911yescharacteristic
233Dic11—41no—
234Dic11—82no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237C22×Q8—21no—
238C23×C4—111no—
239#135—221no—
240#135—221no—
241#135—221no—
242#135—221no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—111no—
249C2×Q16D4412yescomplemented
250C2×SD16—221no—
251C2×D8—111no—
252C2×M16—221no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—221no—
255C2×M16—221no—
256C2×M16—221no—
257C2×M16—221no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8C22×D1111yescharacteristic
260#123—441no—
261C22⋊Q8—222no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—442no—
264#121—222no—
265#120—441no—
266C4×D4—442no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C4⋊C4—441no—
270C2×C22⋊C4—441no—
271Q32—224no—
272SD32—224no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—112no—
276M32—221no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—221no—
279#107C22⋊D1112yes—
280#106—21no—
281#106—112no—
282#106—221no—
283#103—222no—
284#103—224no—
285#102—222no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11#199911yescharacteristic
289C2×C11#219112yes—
290D11—81no—
291D11—161no—
292C24—111no—
293#41—441no—
294#41—441no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—221no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—441no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—111no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—221no—
323Q16—221no—
324SD16—441no—
325SD16—441no—
326D8—221no—
327D8—221no—
328M16—441no—
329M16—441no—
330M16—441no—
331M16—441no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8C2×D4411yescharacteristic
336C2×C8#433911yescharacteristic
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—444no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—441no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—444no—
349C22⋊C4—442no—
350C42—41no—
351C16—41no—
352C16—222no—
353C11#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—221no—
355C23—221no—
356C23—221no—
357C23—442no—
358C23—441no—
359C23D8×D1111yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—441no—
365Q8—441no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—884no—
369D4—881no—
370D4—881no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693711yescharacteristic
389C2×C4#6696411yescharacteristic
390C2×C4#6696711yescharacteristic
391C2×C4#6696911yescharacteristic
392C2×C4#6699011yescharacteristic
393C8—441no—
394C8#6693511yescharacteristic
395C8#6693711yescharacteristic
396C8#6698311yescharacteristic
397C8#6699311yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—442no—
400C22—441no—
401C22—442no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—882no—
405C22#1062238611yescharacteristic
406C22#1062238811yescharacteristic
407C22#1062276911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4—881no—
413C4#1062239411yescharacteristic
414C4#1062239511yescharacteristic
415C4#1062257311yescharacteristic
416C4#1062278511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—881no—
420C2—1761no—
421C2#1306961311yescharacteristic
422C2#1307056512yes—
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#2141C2
socleC22×C11#447
prime radical#13078226C2
hypercenter#2141D11
hypocenterC11#13317
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×#10622802C2semidirect
4. C2×#10622156C2semidirect
5. C2×#10622152C2semidirect
6. #13066721C2semidirect
7. C11×#2141C2semidirect
39. C2×C11×Q16D4semidirect
75. #66881D4semidirect
77. #66876D4semidirect
147. #2141D11semidirect
249. C2×Q16D44semidirect
353. C11#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
#130782262
C2×#106228022
C2×#106221562
C2×#106221522
#130667212
C11×#21412
#1331711