Finite Group Databasebeta

← #14672551

Subgroups — #14672551

Order 2816.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078225C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×M16C2211yescharacteristic
9#10623322—21no—
10C2×#66977—21no—
11C22×Dic44C2211yescharacteristic
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C2×C11×M32C2211yescharacteristic
14C2×C11×M32C2211yescharacteristic
15#10622750—21no—
16#10622750—22no—
17#10622750—22no—
18#10622748—21no—
19#10622747—22no—
20#10622726—21no—
21#10622719C2211yescharacteristic
22C2×#66881C2211yescharacteristic
23C2×#66880—21no—
24#10622522—22no—
25#10622522—22no—
26C2×Dic88—21no—
27C2×#66864—21no—
28C11×#349—22no—
29#10622156—22no—
30#10622141—22no—
31C23×C4×C11D411yescharacteristic
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×M16—21no—
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×M16—21no—
40C22×C8×C11D411yescharacteristic
41C22×C8×C11C2311yescharacteristic
42#67006—41no—
43C2×C22⋊Dic11—41no—
44#66983—22no—
45#66982—41no—
46C4×C22⋊D11—42no—
47#66979—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49#66977—22no—
50#66977—24no—
51#66977—42no—
52C2×Dic11⋊C4—41no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59C2×Dic44D412yescomplemented
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63#66957—21no—
64C2×D88D411yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C11×M32—21no—
67C11×M32—21no—
68C11×M32—21no—
69C11×M32D412yescomplemented
70C2×C11×C16—21no—
71C2×C11×C16—21no—
72#66885—22no—
73#66882D412yes—
74#66881—21no—
75#66881—21no—
76#66881D412yescomplemented
77#66880—22no—
78#66880—24no—
79Dic88—24no—
80#66864—24no—
81#13317—111nomaximal, Sylow
82C24×C11D811yescharacteristic
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11D811yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—42no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C22×Dic11—41no—
94C22×Dic11—41no—
95#4339—41no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99C2×D44—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—41no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22—41no—
106C2×Dic22—41no—
107C2×Dic22—41no—
108C11×M16—41no—
109C11×M16—41no—
110C11×M16—41no—
111C11×M16—41no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic11—44no—
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—41no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—41no—
128Dic11⋊C4—44no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—41no—
131Dic44—22no—
132Dic44—21no—
133Dic44—21no—
134Dic44—22no—
135Dic44—41no—
136Dic44—41no—
137D88—21no—
138D88—21no—
139#4314—41no—
140#4314—41no—
141C11×C16—22no—
142C11×C16—41no—
143C2×#510—111no—
144#3054—111no—
145C2×#470—111no—
146C2×#360—111no—
147#2141—111no—
148C2×#349D1111yescharacteristic, complemented
149#1386—111no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11—21no—
152C23×C11—21no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11C2×D811yescharacteristic
155C22×D11—41no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#13511yescharacteristic
167C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D11—84no—
170C22⋊D11—81no—
171C22⋊D11—81no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—82no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181C4×D11—81no—
182C4×D11—81no—
183Dic22—41no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—41no—
187Dic22—81no—
188Dic22—81no—
189C8×C11—41no—
190C8×C11#12011yescharacteristic
191C8×C11#12111yescharacteristic
192C8×C11#12111yescharacteristic
193C8×C11#12711yescharacteristic
194C2×#135—111no—
195C22×Q16—111no—
196C22×M16C2×D1111yescharacteristic
197#525—221no—
198C2×C22⋊Q8—221no—
199#510—222no—
200#510—222no—
201C2×Q32—221no—
202C2×SD32—221no—
203C2×M32C2×D1111yescharacteristic
204C2×M32C2×D1111yescharacteristic
205#470—222no—
206#470—222no—
207#470—221no—
208#469—221no—
209#468—222no—
210#427—111no—
211C2×#106—111no—
212#416—221no—
213C2×#103—221no—
214#360—222no—
215#358—222no—
216#349—22no—
217C22×C11—22no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—42no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11#44711yescharacteristic
223C22×C11#44711yescharacteristic
224C22×C11#46611yescharacteristic
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11#39211yescharacteristic
229C4×C11#44911yescharacteristic
230C4×C11#44911yescharacteristic
231C4×C11#46911yescharacteristic
232Dic11—82no—
233Dic11—82no—
234Dic11—82no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237C22×Q8—221no—
238C23×C4D4411yescharacteristic
239#135—221no—
240#135—221no—
241#135—221no—
242#135—221no—
243C2×Q16—112no—
244C2×Q16—111no—
245C2×Q16—221no—
246C2×Q16—221no—
247C2×Q16—221no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—221no—
250C2×SD16—221no—
251C2×D8—111no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8D4411yescharacteristic
259C22×C8C22×D1111yescharacteristic
260#123—441no—
261C22⋊Q8—224no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—442no—
264#121—222no—
265#120—441no—
266C4×D4—442no—
267#117—221no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C4⋊C4—441no—
270C2×C22⋊C4—441no—
271Q32—224no—
272SD32—224no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32C22⋊D1112yescomplemented
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279#107—112no—
280#106—112no—
281#106—221no—
282#106—221no—
283#103—224no—
284#103—222no—
285#102—222no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—81no—
289C2×C11#199911yescharacteristic
290C2×C11#219112yes—
291D11—161no—
292C24D8811yescharacteristic
293#41—441no—
294#41—441no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—441no—
300C2×Q8—441no—
301C2×Q8—441no—
302C2×Q8—441no—
303C2×Q8—441no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—441no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4—441no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4D8811yescharacteristic
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318Q16—222no—
319Q16—221no—
320Q16—222no—
321Q16—221no—
322Q16—441no—
323Q16—441no—
324SD16—441no—
325SD16—441no—
326D8—221no—
327D8—221no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8#433911yescharacteristic
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—444no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—441no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—444no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—441no—
350C42—441no—
351C16—22no—
352C16—41no—
353C11#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—441no—
359C23C2×D8811yescharacteristic
360Q8—441no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—441no—
364Q8—881no—
365Q8—881no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—884no—
369D4—881no—
370D4—881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4—881no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6695711yescharacteristic
390C2×C4#6696111yescharacteristic
391C2×C4#6696111yescharacteristic
392C2×C4#6698311yescharacteristic
393C8—41no—
394C8#6693711yescharacteristic
395C8#6693711yescharacteristic
396C8#6699011yescharacteristic
397C8#6699311yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—881no—
404C22—882no—
405C22#1062234511yescharacteristic
406C22#1062234511yescharacteristic
407C22#1062272811yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—882no—
410C4—881no—
411C4—882no—
412C4—882no—
413C4#1062234711yescharacteristic
414C4#1062234711yescharacteristic
415C4#1062257311yescharacteristic
416C4#1062274811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—1761no—
421C2#1306961411yescharacteristic
422C2#1307056912yes—
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC2×C11×#349C2
socleC22×C11#447
prime radical#13078225C2
hypercenterC2×#349D11
hypocenterC11#13317
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
3. C2×#10622750C2semidirect
4. C2×#10622156C2semidirect
5. #13070337C2semidirect
6. #13066722C2semidirect
7. C2×C11×#349C2semidirect
59. C2×Dic44D4semidirect
69. C11×M32D4semidirect
76. #66881D4semidirect
148. C2×#349D11semidirect
276. M32C22⋊D11semidirect
353. C11#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
#130782252
C2×#106227502
C2×#106221562
#130703372
#130667222
C2×C11×#3492
#1331711