Finite Group Databasebeta

← #14672552

Subgroups — #14672552

Order 2816.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078226C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic44C2211yescharacteristic
9C2×#66957C2211yescharacteristic
10C22×#4313C2211yescharacteristic
11#10623055—21no—
12C2×#66950—21no—
13C2×C11×M32C2211yescharacteristic
14C11×#427C2211yescharacteristic
15C2×C11×#106C2211yescharacteristic
16C2×#66876C2211yescharacteristic
17#10622615—21no—
18C2×#66874—21no—
19#10622522—22no—
20#10622522—22no—
21C2×Dic88—21no—
22C2×#66864—21no—
23#10622499—22no—
24#10622481—21no—
25#10622481—22no—
26#10622481—22no—
27#10622478—21no—
28#10622152—22no—
29#10622130—22no—
30#10622126—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×C4×D11D411yescharacteristic
33C22×Dic22—21no—
34C22×C8×C11C2311yescharacteristic
35C11×#117—21no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic11—41no—
39C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
40C2×Dic44—21no—
41C2×Dic44—21no—
42C2×Dic44—21no—
43C2×Dic44—21no—
44C2×Dic44—21no—
45C2×Dic44D411yescharacteristic
46C2×Dic44D412yescomplemented
47#66957—21no—
48#66957—21no—
49#66957—21no—
50#66957—21no—
51C2×D88D411yescharacteristic
52C2×#4314—21no—
53C2×#4313—21no—
54C2×#4313—21no—
55C2×#4313—21no—
56C2×#4313—21no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—21no—
59#66950—24no—
60#66950—22no—
61#66950—42no—
62#66948—22no—
63#66939—41no—
64#66935—41no—
65C4×D44—42no—
66C11×M32—21no—
67C11×M32D412yescomplemented
68C2×C11×C16—21no—
69C11×#107D412yes—
70C11×#106—21no—
71C11×#106—21no—
72C11×#106D412yescomplemented
73#66876—21no—
74#66876—21no—
75C2×C11⋊C16—21no—
76#66874—24no—
77#66874—22no—
78#66873—22no—
79Dic88—24no—
80#66864—24no—
81#13317—111nomaximal, Sylow
82C23×D11D811yescharacteristic
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—41no—
87C22×Dic11D811yescharacteristic
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90#4339—41no—
91#4339—41no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×C4×D11—21no—
95C2×C4×D11—21no—
96C2×C4×D11—21no—
97C2×C4×D11—21no—
98C2×C4×D11—21no—
99C2×C4×D11—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—41no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22—41no—
106C2×Dic22—41no—
107C2×Dic22—41no—
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11#4111yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—44no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic11—42no—
123C4⋊Dic11—44no—
124C2×C11⋊C8—21no—
125C2×C11⋊C8—21no—
126C2×C11⋊C8—21no—
127Dic44—22no—
128Dic44—21no—
129Dic44—21no—
130Dic44—22no—
131Dic44—41no—
132Dic44—41no—
133D88—21no—
134D88—21no—
135#4314—41no—
136#4314—41no—
137#4313—41no—
138#4313—41no—
139#4313—41no—
140#4313—41no—
141C11×C16—22no—
142C11⋊C16—41no—
143C2×#510—111no—
144#3054—111no—
145C2×#470—111no—
146C2×#360—111no—
147#2141—111no—
148C2×#349—111no—
149#1386D1111yescharacteristic, complemented
150C23×C11C2×D811yescharacteristic
151C22×D11—21no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—21no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—82no—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#13511yescharacteristic
163C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D11—81no—
166C22⋊D11—81no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—81no—
173C2×Dic11—81no—
174D44—41no—
175D44—41no—
176D44—84no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—81no—
182C4×D11—81no—
183Dic22—41no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—41no—
187Dic22—81no—
188Dic22—81no—
189C8×C11#12011yescharacteristic
190C8×C11#12111yescharacteristic
191C8×C11#12111yescharacteristic
192C8×C11#12711yescharacteristic
193C11⋊C8—41no—
194C2×#135—111no—
195C22×Q16—111no—
196C22×M16—111no—
197#525—221no—
198C2×C22⋊Q8—221no—
199#510—222no—
200#510—222no—
201C2×Q32—221no—
202C2×SD32—221no—
203C2×M32—111no—
204C2×M32C2×D1111yescharacteristic
205#470—222no—
206#470—221no—
207#470—222no—
208#469—221no—
209#468—222no—
210#427C2×D1111yescharacteristic
211C2×#106C2×D1111yescharacteristic
212#416—221no—
213C2×#103—221no—
214#360—222no—
215#358—222no—
216#349—222no—
217C22×C11—22no—
218C22×C11#44711yescharacteristic
219C22×C11#44711yescharacteristic
220C22×C11#46611yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—41no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C4×C11—82no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11#39211yescharacteristic
230C4×C11#44911yescharacteristic
231C4×C11#44911yescharacteristic
232C4×C11#46911yescharacteristic
233Dic11—41no—
234Dic11—82no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237C22×Q8—221no—
238C23×C4—111no—
239#135—221no—
240#135—221no—
241#135—221no—
242#135—221no—
243C2×Q16—112no—
244C2×Q16—111no—
245C2×Q16—221no—
246C2×Q16—221no—
247C2×Q16—221no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—221no—
250C2×SD16—221no—
251C2×D8—111no—
252C2×M16—221no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—221no—
255C2×M16—221no—
256C2×M16—221no—
257C2×M16—221no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8C22×D1111yescharacteristic
260#123—441no—
261C22⋊Q8—224no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—442no—
264#121—222no—
265#120—441no—
266C4×D4—442no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—441no—
270C2×C22⋊C4—441no—
271Q32—224no—
272SD32—224no—
273M32—21no—
274M32—221no—
275M32—221no—
276M32D4412yescomplemented
277C2×C16—21no—
278C2×C16—221no—
279#107D4412yes—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106D4412yescomplemented
283#103—224no—
284#103—222no—
285#102—222no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11#199911yescharacteristic
289C2×C11#219112yes—
290D11—81no—
291D11—161no—
292C24—111no—
293#41—441no—
294#41—441no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—441no—
300C2×Q8—441no—
301C2×Q8—441no—
302C2×Q8—441no—
303C2×Q8—441no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—441no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—111no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318Q16—222no—
319Q16—221no—
320Q16—222no—
321Q16—221no—
322Q16—441no—
323Q16—441no—
324SD16—441no—
325SD16—441no—
326D8—221no—
327D8—221no—
328M16—441no—
329M16—441no—
330M16—441no—
331M16—441no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8C2×D4411yescharacteristic
336C2×C8C2×D4411yescharacteristic
337C2×C8C2×D4411yescharacteristic
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8#434311yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—444no—
345C4⋊C4—442no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—444no—
349C22⋊C4—442no—
350C42—41no—
351C16—22no—
352C16—441no—
353C11#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—221no—
355C23—221no—
356C23—221no—
357C23—442no—
358C23—441no—
359C23D8×D1111yescharacteristic
360Q8—441no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—441no—
364Q8—881no—
365Q8—881no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—884no—
369D4—881no—
370D4—881no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—881no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6694811yescharacteristic
390C2×C4#6696711yescharacteristic
391C2×C4#6696711yescharacteristic
392C2×C4#6697211yescharacteristic
393C8—441no—
394C8#6692711yescharacteristic
395C8#6693511yescharacteristic
396C8#6694811yescharacteristic
397C8#6694811yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—442no—
400C22—441no—
401C22—442no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—882no—
405C22#1062238611yescharacteristic
406C22#1062238611yescharacteristic
407C22#1062249611yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—441no—
411C4—881no—
412C4—882no—
413C4#1062228411yescharacteristic
414C4#1062242411yescharacteristic
415C4#1062242411yescharacteristic
416C4#1062247811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—881no—
420C2—1761no—
421C2#1306961511yescharacteristic
422C2#1307056812yes—
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1386C2
socleC22×C11#447
prime radical#13078226C2
hypercenter#1386D11
hypocenterC11#13317
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
3. C2×#10622481C2semidirect
4. C2×#10622126C2semidirect
5. #13070335C2semidirect
6. C2×#10622152C2semidirect
7. C11×#1386C2semidirect
46. C2×Dic44D4semidirect
67. C11×M32D4semidirect
72. C11×#106D4semidirect
149. #1386D11semidirect
276. M32D44semidirect
282. #106D44semidirect
353. C11#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
#130782262
C2×#106224812
C2×#106221262
#130703352
C2×#106221522
C11×#13862
#1331711