Finite Group Databasebeta

← #14672667

Subgroups — #14672667

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C11×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×D8C2211yescharacteristic
9C22×C11×D8C2211yescharacteristic
10#10623336—21no—
11C2×#66985—21no—
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C2×C11×D16—22no—
14C2×C11×D16—22no—
15C2×C11×D16—22no—
16C22×C11×C16C2211yescharacteristic
17C2×#66897—21no—
18#10622828—21no—
19#10622768—21no—
20#10622767—22no—
21#10622764—21no—
22C2×#66891—21no—
23#10622760—22no—
24#10622760—22no—
25C2×#66890—21no—
26C2×#66883C2211yescharacteristic
27#10622714C2211yescharacteristic
28C2×#66876C2211yescharacteristic
29#10622201—22no—
30#10622148—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×D8—21no—
35C2×C11×D8—21no—
36C2×C11×D8—21no—
37C2×C11×D8—21no—
38C2×C11×D8—21no—
39C2×C11×D8—21no—
40C2×C11×D8—21no—
41C2×C11×D8—21no—
42C2×C11×D8—21no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8D412yes—
45C2×C11×D8D412yescomplemented
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47#67006—42no—
48#66993—22no—
49#66991—42no—
50#66989—22no—
51C2×#4324—22no—
52#66985—42no—
53#66985—42no—
54C2×#4323—22no—
55#66979D411yescharacteristic
56C2×#4318—21no—
57C2×#4318D411yescharacteristic
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59#66957—21no—
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63C2×D88D411yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65C11×D16—28no—
66C2×C11×C16—21no—
67C2×C11×C16—21no—
68C2×C11×C16D412yescomplemented
69#66897—42no—
70#66896—42no—
71#66891—24no—
72#66890—24no—
73#66883—21no—
74#66883—21no—
75#66879—21no—
76C8×Dic11—21no—
77#66876—21no—
78#66876D412yescomplemented
79C2×C11⋊C16—21no—
80#13336—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—41no—
82C24×C11—41no—
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—44no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101#4339—41no—
102C2×D44—21no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×D8—22no—
106C11×D8—22no—
107C11×D8—22no—
108C11×D8—22no—
109C11×D8—41no—
110C11×D8—41no—
111C11×D8—41no—
112C11×D8—41no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic11—21no—
120C22⋊Dic11—44no—
121#4324—44no—
122#4323—44no—
123C4⋊Dic11D812yes—
124C4×Dic11—21no—
125#4318—21no—
126#4318—41no—
127#4318—41no—
128#4318D812yes—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131Dic44—21no—
132Dic44—21no—
133D88—21no—
134D88—21no—
135#4314—41no—
136#4314—41no—
137C11×C16—22no—
138C11⋊C16—22no—
139C2×#509—111no—
140C22×D16D1111yescharacteristic, complemented
141#3155—111no—
142C2×#361—111no—
143C2×#359—111no—
144#1978—111no—
145#1379—111no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—81no—
149C23×C11—81no—
150C23×C11—81no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11—162no—
153C23×C11—162no—
154C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D11—41no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—81no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D11—81no—
171C22⋊D11—81no—
172C22⋊D11—164no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175D44—41no—
176D44—41no—
177C4×D11—81no—
178C4×D11—81no—
179Dic22—41no—
180Dic22—41no—
181C8×C11#12011yescharacteristic
182C8×C11#12011yescharacteristic
183C8×C11#12111yescharacteristic
184C8×C11#12111yescharacteristic
185C11⋊C8—22no—
186C11⋊C8—81no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
188C2×#135—111no—
189C22×D8C2×D1111yescharacteristic
190C22×D8C2×D1111yescharacteristic
191#535—221no—
192#509—222no—
193#509—222no—
194C2×SD32—221no—
195C2×D16—22no—
196C2×D16—22no—
197C2×D16—22no—
198C2×D16—221no—
199C2×M32—111no—
200C22×C16C2×D1111yescharacteristic
201#496—222no—
202#495—221no—
203#493—221no—
204C2×#108—111no—
205#418—221no—
206C2×#100—221no—
207#405—111no—
208#361—222no—
209#359—222no—
210C22×C11—22no—
211C22×C11—84no—
212C22×C11—82no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—162no—
215C22×C11—162no—
216C22×C11—162no—
217C22×C11—162no—
218C22×C11—162no—
219C22×C11#44711yescharacteristic
220C22×C11#45911yescharacteristic
221C22×C11#49611yescharacteristic
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C4×C11#39211yescharacteristic
225C4×C11#44711yescharacteristic
226C4×C11#45911yescharacteristic
227C4×C11#49311yescharacteristic
228Dic11—42no—
229Dic11—81no—
230C2×#41—221no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233AGL(1,ℤ/8)—442no—
234AGL(1,ℤ/8)—442no—
235#135—221no—
236#135—221no—
237#135—221no—
238#135—221no—
239C2×Q16—111no—
240C2×SD16—222no—
241C2×SD16—221no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—111no—
253C2×D8—222no—
254C2×D8C22⋊D1112yes—
255C2×D8C22⋊D1112yescomplemented
256C2×M16—111no—
257C2×M16—221no—
258C22×C8C22×D1111yescharacteristic
259#127—222no—
260#124—222no—
261#121—442no—
262#120—442no—
263#117—111no—
264SD32—224no—
265D16—28no—
266D16—224no—
267M32—112no—
268M32—221no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—221no—
272C2×C16C22⋊D1112yescomplemented
273#108—221no—
274#108—221no—
275#102—442no—
276#100—442no—
277#97—221no—
278C4×C8—221no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—162no—
282C2×C11—162no—
283C2×C11#201111yescharacteristic
284C2×C11#219212yes—
285D11—161no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288#41—441no—
289#41—441no—
290#41—441no—
291#41—441no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—444no—
307C2×D4—441no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310Q16—221no—
311Q16—221no—
312SD16—444no—
313SD16—441no—
314SD16—441no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—221no—
324D8—221no—
325D8—444no—
326M16—112no—
327M16—221no—
328M16—441no—
329M16—441no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—441no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8#434111yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
338C4⋊C4—112no—
339C22⋊C4—221no—
340C22⋊C4—444no—
341C42—221no—
342C16—22no—
343C16—222no—
344C11#1333611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—441no—
354C23#6696411yescharacteristic
355Q8—441no—
356Q8—441no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—441no—
366D4—441no—
367D4—881no—
368D4—881no—
369D4—1764no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—881no—
373C2×C4—881no—
374C2×C4D8×D1111yescharacteristic
375C2×C4D8×D1111yescharacteristic
376C2×C4#6696411yescharacteristic
377C2×C4#6699011yescharacteristic
378C2×C4#6699211yescharacteristic
379C2×C4#6699311yescharacteristic
380C8—222no—
381C8—881no—
382C8#6699011yescharacteristic
383C8#6699111yescharacteristic
384C8#6699211yescharacteristic
385C8#6700611yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—881no—
396C22—882no—
397C22#1062276311yescharacteristic
398C22#1062276711yescharacteristic
399C22#1062276911yescharacteristic
400C4—442no—
401C4—881no—
402C4#1062276311yescharacteristic
403C4#1062276411yescharacteristic
404C4#1062276911yescharacteristic
405C4#1062283611yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2—1761no—
411C2#1306968511yescharacteristic
412C2#1307057212yes—
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC22×C11×D16C2
socleC22×C11#447
hypercenterC22×D16D11
hypocenterC11#13336
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622760C2semidirect
2. #13079097C2semidirect
3. C2×#10622201C2semidirect
4. C2×#10622148C2semidirect
5. #13069527C2semidirect
6. #13066704C2semidirect
7. C22×C11×D16C2semidirect
45. C2×C11×D8D4semidirect
68. C2×C11×C16D4semidirect
78. #66876D4semidirect
140. C22×D16D11semidirect
255. C2×D8C22⋊D11semidirect
272. C2×C16C22⋊D11semidirect
344. C11#13336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227602
#130790972
C2×#106222012
C2×#106221482
#130695272
#130667042
C22×C11×D162
#1333611