Finite Group Databasebeta

← #14672674

Subgroups — #14672674

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic
2#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C11×D8C2211yescharacteristic
10#10623347—21no—
11C2×#66995—21no—
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C2×C11×SD32—22no—
14C2×C11×SD32—22no—
15C2×C11×SD32—22no—
16C22×C11×C16C2211yescharacteristic
17C2×#66897—21no—
18#10622828—21no—
19#10622804—21no—
20#10622803—22no—
21#10622794—21no—
22C2×#66891—21no—
23#10622760—22no—
24#10622760—22no—
25C2×#66890—21no—
26C2×#66883C2211yescharacteristic
27#10622714C2211yescharacteristic
28C2×#66876C2211yescharacteristic
29#10622203—22no—
30#10622148—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×Q16—21no—
35C2×C11×Q16—21no—
36C2×C11×Q16—21no—
37C2×C11×Q16—21no—
38C2×C11×Q16—21no—
39C2×C11×Q16D412yes—
40C2×C11×D8—21no—
41C2×C11×D8—21no—
42C2×C11×D8—21no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8—21no—
45C2×C11×D8D412yes—
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47#67000—22no—
48#66999—42no—
49#66997—22no—
50C2×#4326—22no—
51#66995—42no—
52#66995—42no—
53C2×#4325—22no—
54#66982—42no—
55#66979D411yescharacteristic
56C2×#4318—21no—
57C2×#4318D411yescharacteristic
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59#66957—21no—
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63C2×D88D411yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65C11×SD32—28no—
66C2×C11×C16—21no—
67C2×C11×C16—21no—
68C2×C11×C16D412yes—
69#66897—42no—
70#66896—42no—
71#66891—24no—
72#66890—24no—
73#66883—21no—
74#66883—21no—
75#66879—21no—
76C8×Dic11—21no—
77#66876—21no—
78#66876D412yes—
79C2×C11⋊C16—21no—
80#13337—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—41no—
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11—41no—
87C2×Q8×C11—41no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101C2×D44—21no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C11×Q16—22no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—41no—
107C11×Q16—41no—
108C11×D8—22no—
109C11×D8—22no—
110C11×D8—41no—
111C11×D8—41no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—21no—
119#4326—44no—
120#4325—44no—
121(C2×D11)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic11D812yes—
123Dic11⋊C4—44no—
124C4×Dic11—21no—
125#4318—21no—
126#4318—41no—
127#4318—41no—
128#4318D812yes—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131Dic44—21no—
132Dic44—21no—
133D88—21no—
134D88—21no—
135#4314—41no—
136#4314—41no—
137C11×C16—22no—
138C11⋊C16—22no—
139C2×#509—111no—
140C22×SD32D1111yescharacteristic, complemented
141#3156—111no—
142C2×#362—111no—
143C2×#359—111no—
144#1978—111no—
145#1379—111no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11—81no—
149C23×C11—162no—
150C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D11—41no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—81no—
155Q8×C11—81no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—81no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D11—81no—
170C22⋊D11—81no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173D44—41no—
174D44—41no—
175C4×D11—81no—
176C4×D11—81no—
177Dic22—41no—
178Dic22—41no—
179C8×C11#12011yescharacteristic
180C8×C11#12011yescharacteristic
181C8×C11#12111yescharacteristic
182C8×C11#12111yescharacteristic
183C11⋊C8—22no—
184C11⋊C8—81no—
185C2×#137—221no—
186C2×#135—111no—
187C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
188C22×D8C2×D1111yescharacteristic
189#536—221no—
190#509—222no—
191#509—222no—
192C2×SD32—22no—
193C2×SD32—22no—
194C2×SD32—22no—
195C2×SD32—221no—
196C2×D16—221no—
197C2×M32—111no—
198C22×C16C2×D1111yescharacteristic
199#497—222no—
200#495—221no—
201#494—221no—
202C2×#108—111no—
203#418—221no—
204C2×#100—221no—
205#405—111no—
206#362—222no—
207#359—222no—
208C22×C11—22no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—162no—
211C22×C11—162no—
212C22×C11—162no—
213C22×C11#44711yescharacteristic
214C22×C11#45911yescharacteristic
215C22×C11#49611yescharacteristic
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—82no—
219C4×C11#39211yescharacteristic
220C4×C11#44711yescharacteristic
221C4×C11#45911yescharacteristic
222C4×C11#49311yescharacteristic
223Dic11—42no—
224Dic11—81no—
225C2×#41—221no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228#137—442no—
229#137—442no—
230#135—221no—
231#135—221no—
232#135—221no—
233#135—221no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—111no—
240C2×Q16—222no—
241C2×Q16C22⋊D1112yes—
242C2×SD16—222no—
243C2×SD16—221no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—111no—
250C2×D8C22⋊D1112yes—
251C2×M16—111no—
252C2×M16—221no—
253C22×C8C22×D1111yescharacteristic
254C4⋊Q8—222no—
255#124—222no—
256#123—442no—
257C22⋊Q8—442no—
258#117—111no—
259SD32—28no—
260SD32—224no—
261D16—224no—
262M32—112no—
263M32—221no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—221no—
267C2×C16C22⋊D1112yes—
268#108—221no—
269#108—221no—
270#102—442no—
271#100—442no—
272#97—221no—
273C4×C8—221no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11—162no—
277C2×C11#201111yescharacteristic
278C2×C11#219312yes—
279D11—161no—
280C24—41no—
281#41—441no—
282#41—441no—
283#41—441no—
284#41—441no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—221no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—441no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—441no—
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—221no—
308Q16—221no—
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311SD16—441no—
312SD16—441no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—221no—
318D8—221no—
319M16—112no—
320M16—221no—
321M16—441no—
322M16—441no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—441no—
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C2×C8#434111yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—444no—
333C22⋊C4—221no—
334C22⋊C4—444no—
335C42—221no—
336C16—22no—
337C16—222no—
338C11#1333711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—441no—
344C23#6696411yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—441no—
350Q8—441no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—441no—
356D4—441no—
357D4—881no—
358D4—881no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—881no—
365C2×C4—881no—
366C2×C4D8×D1111yescharacteristic
367C2×C4D8×D1111yescharacteristic
368C2×C4#6696411yescharacteristic
369C2×C4#6699011yescharacteristic
370C2×C4#6699211yescharacteristic
371C2×C4#6699311yescharacteristic
372C8—222no—
373C8—881no—
374C8#6699011yescharacteristic
375C8#6699111yescharacteristic
376C8#6699211yescharacteristic
377C8#6700611yescharacteristic
378C22—22no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—881no—
384C22—882no—
385C22#1062276311yescharacteristic
386C22#1062276711yescharacteristic
387C22#1062276911yescharacteristic
388C4—82no—
389C4—442no—
390C4—881no—
391C4#1062276311yescharacteristic
392C4#1062276411yescharacteristic
393C4#1062276911yescharacteristic
394C4#1062283611yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2—1761no—
399C2#1306968511yescharacteristic
400C2#1307057912yes—
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC22×C11×SD32C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×#10622760C2
hypercenterC22×SD32D11
hypocenterC11#13337
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079105C2semidirect
3. C2×#10622203C2semidirect
4. C2×#10622148C2semidirect
5. #13069527C2semidirect
6. #13066704C2semidirect
7. C22×C11×SD32C2semidirect
140. C22×SD32D11semidirect
338. C11#13337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227602
#130791052
C2×#106222032
C2×#106221482
#130695272
#130667042
C22×C11×SD322
#1333711