Finite Group Databasebeta

← #14672716

Subgroups — #14672716

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123C2211yescharacteristic
10C2×C11×#120C2211yescharacteristic
11C2×#67006—21no—
12C2×#66982—21no—
13C11×#397—21no—
14C11×#396—21no—
15C11×#394—21no—
16C11×#390C2211yescharacteristic
17C11×#388—21no—
18C11×#386—21no—
19C11×#379—21no—
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21C2×#66898C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622666—22no—
24#10622666—22no—
25#10622645—22no—
26#10622645—22no—
27#10622579—21no—
28C2×#66870—21no—
29C2×#66870—21no—
30C2×#66869—21no—
31#10622177—22no—
32#10622174—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—41no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—42no—
44#67037D412yes—
45C2×#4341—41no—
46C2×D4×D11—41no—
47C2×#4339—21no—
48C11×#123—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C11×#123—21no—
52C11×#120—21no—
53C11×#120—21no—
54C11×#120—21no—
55C11×#120—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
70#67006—24no—
71#67006—42no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—41no—
75#66982—24no—
76#66982—42no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
78C2×Dic11⋊C4—41no—
79C2×#4318—21no—
80C11×#95—21no—
81C11×#95—21no—
82C11×#95—21no—
83#66898—21no—
84#66898—21no—
85#66898D412yes—
86#66898D412yescomplemented
87#66897—21no—
88#66897—21no—
89#66874—41no—
90#66873—41no—
91#66870—24no—
92#66870—24no—
93#66869—42no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11—21no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—42no—
101C24×C11—81no—
102C24×C11C2×D411yescharacteristic
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—81no—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—44no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—82no—
139C2×C22⋊D11—82no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146#4341—42no—
147#4341—42no—
148D4×D11—42no—
149D4×D11—42no—
150D4×D11—42no—
151D4×D11—42no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—41no—
155#4339—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—81no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—42no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—81no—
173C11×C22⋊C4—81no—
174C11×C22⋊C4—81no—
175C11×C22⋊C4—81no—
176C11×C22⋊C4—81no—
177C42×C11—41no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—44no—
183(C2×D11)⋊C4—44no—
184Dic11⋊C4—44no—
185#4318—41no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190#2697D1111yescharacteristic, complemented
191C2×#352—111no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
193#1792—111no—
194#1393—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—81no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—81no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11—84no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11#12711yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—88no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284C11⋊C8—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286C2×#123—221no—
287C2×#123C2×D1111yescharacteristic
288C2×#120—221no—
289C2×#120C2×D1111yescharacteristic
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—222no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294C2×#104—221no—
295#417—221no—
296C2×#100—111no—
297C2×#99—111no—
298C2×#99—111no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99—221no—
301#397—21no—
302#396—21no—
303#394—21no—
304#390C2×D1111yescharacteristic
305#388—21no—
306#386—21no—
307#379—21no—
308#352—222no—
309AΣL(1,𝔽16)—222no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11#39211yescharacteristic
338C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—161no—
346C2×D11—161no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—42no—
355Dic11—82no—
356Dic11—82no—
357C25C22⋊D1111yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—112no—
359H(5,𝔽2)—221no—
360H(5,𝔽2)—221no—
361H(5,𝔽2)—221no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—441no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—441no—
369C22×D4—441no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
372C2×M16—221no—
373#123—21no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—21no—
377#123—224no—
378#123—442no—
379#120—21no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—224no—
384#120—442no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—441no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—441no—
400C2×C22⋊C4—441no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
403C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404#104—442no—
405#103—441no—
406#102—441no—
407#100—221no—
408#100—221no—
409#99—112no—
410#99—112no—
411#99—224no—
412#99—224no—
413#99—221no—
414#99—221no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#202111yescharacteristic
426C2×C11#219711yescharacteristic
427C2×C11#220011yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—81no—
436C24—221no—
437C24—221no—
438C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—441no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—441no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4#434111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493M16—441no—
494M16—441no—
495C2×C8—441no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—444no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—444no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—41no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—222no—
548C23—222no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23#6699011yescharacteristic
557C23#6699011yescharacteristic
558C23#6699211yescharacteristic
559C23#6699211yescharacteristic
560C23#6700611yescharacteristic
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—222no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—888no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6699111yescharacteristic
611C2×C4#6699311yescharacteristic
612C8—881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—882no—
642C22—882no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—1761no—
646C22—1761no—
647C22#1062283611yescharacteristic
648C22#1062285711yescharacteristic
649C22#1062285711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—442no—
658C4—882no—
659C4—882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—882no—
668C2#1306974011yescharacteristic
669C2#1307060611yescharacteristic
670C2#1307062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2697C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622645C2
hypercenter#2697D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622666C2semidirect
3. C2×#10622177C2semidirect
4. C2×#10622174C2semidirect
5. #13068569C2semidirect
6. #13066741C2semidirect
7. C11×#2697C2semidirect
36. C23×C4×C11D4semidirect
58. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
69. C2×C42×C11D4semidirect
86. #66898D4semidirect
190. #2697D11semidirect
371. C23×C4C22⋊D11semidirect
388. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
402. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
403. C2×C42C22⋊D11semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226662
C2×#106226452
C2×#106221772
C2×#106221742
#130685692
#130667412
C11×#26972
#1334411