Finite Group Databasebeta

← #14672717

Subgroups — #14672717

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic
3#13075175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123C2211yescharacteristic
10C2×#66990C2211yescharacteristic
11C2×#66982—21no—
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622834C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622826—21no—
18C2×#66889—21no—
19#10622746—21no—
20#10622666—22no—
21#10622666—22no—
22#10622607—21no—
23#10622603—21no—
24#10622572—21no—
25#10622568—21no—
26C2×#66870—21no—
27C2×#66870—21no—
28#10622565—21no—
29#10622354—22no—
30#10622354—22no—
31C11×#352—22no—
32#10622113—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—42no—
43#67037D412yes—
44C2×#4341—41no—
45C2×D4×D11—41no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44—41no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C11×#123—21no—
52C11×#123—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
61#66990—21no—
62#66990—21no—
63#66990—21no—
64#66990—21no—
65#66982—24no—
66#66982—42no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—41no—
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
78#66935—24no—
79#66935—42no—
80C11×#100—21no—
81C11×#100—21no—
82C11×#99—21no—
83C11×#99D412yes—
84#66898—21no—
85#66898D412yescomplemented
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89#66889—42no—
90#66885—41no—
91#66880—41no—
92#66870—24no—
93#66870—24no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11#4111yescharacteristic
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—81no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—41no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—42no—
147D4×D11—42no—
148D4×D11—42no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—41no—
152#4339—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—82no—
156C2×D44—82no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×M16—41no—
160C11×M16—41no—
161C2×C8×C11—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—81no—
175C22⋊Dic11—81no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183(C2×D11)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic11—41no—
185Dic11⋊C4—44no—
186Dic11⋊C4—81no—
187C4×Dic11—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190#2697—111no—
191C2×#352D1111yescharacteristic, complemented
192C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
193#1792—111no—
194#1393—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12111yescharacteristic
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—81no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12711yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—22no—
278D44—41no—
279D44—88no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286C2×#123—221no—
287C2×#123C2×D1111yescharacteristic
288C2×#120—111no—
289C2×#120—221no—
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—222no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294C2×#104—221no—
295#417—221no—
296C2×#100C2×D1111yescharacteristic
297C2×#99—111no—
298C2×#99—221no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99C2×D1111yescharacteristic
301#397—221no—
302#396—221no—
303#394—221no—
304#390—111no—
305#388—221no—
306#386—221no—
307#379—221no—
308#352—22no—
309AΣL(1,𝔽16)—222no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11#39211yescharacteristic
327C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—161no—
346C2×D11—161no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—82no—
351C4×C11—81no—
352Dic11—42no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11—82no—
356Dic11—81no—
357C25—111no—
358H(5,𝔽2)—112no—
359H(5,𝔽2)—221no—
360H(5,𝔽2)—221no—
361H(5,𝔽2)—221no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—441no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—441no—
369C22×D4—441no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
372C2×M16—21no—
373#123—21no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—21no—
377#123—224no—
378#123—442no—
379#120—224no—
380#120—221no—
381#120—221no—
382#120—221no—
383#120—221no—
384#120—442no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—441no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—441no—
401C2×C22⋊C4—441no—
402C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
403C2×C42—111no—
404#104—442no—
405#103—441no—
406#102—441no—
407#100—21no—
408#100—21no—
409#99—21no—
410#99—112no—
411#99—224no—
412#99—224no—
413#99—221no—
414#99C22⋊D1112yes—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11#202111yescharacteristic
425C2×C11#219711yescharacteristic
426C2×C11#220011yescharacteristic
427D11—82no—
428D11—82no—
429C24—221no—
430C24—221no—
431C24—221no—
432C24—221no—
433C24—221no—
434C24—441no—
435C24—441no—
436C24—442no—
437C24—881no—
438C24C2×D4411yescharacteristic
439C24D4×D1111yescharacteristic
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—441no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—441no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4#433911yescharacteristic
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—444no—
500C4⋊C4—881no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—444no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—444no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—881no—
517C22⋊C4—881no—
518C22⋊C4—881no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C42—441no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—222no—
534C23—442no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—881no—
547C23—882no—
548C23—881no—
549C23—882no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23—881no—
555C23—884no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693711yescharacteristic
559C23#6698311yescharacteristic
560C23#6699011yescharacteristic
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—222no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—888no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6693711yescharacteristic
611C2×C4#6699311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—444no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—882no—
637C22—882no—
638C22—882no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—1761no—
646C22—1761no—
647C22#1062235411yescharacteristic
648C22#1062235411yescharacteristic
649C22#1062257311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—442no—
656C4—881no—
657C4—881no—
658C4—882no—
659C4—881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—882no—
667C2—882no—
668C2#1306974111yescharacteristic
669C2#1307060711yescharacteristic
670C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622354C2
hypercenterC2×#352D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622666C2semidirect
3. #13075175C2semidirect
4. C2×#10622113C2semidirect
5. #13068572C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C2×C11×#352C2semidirect
35. C23×C4×C11D4semidirect
56. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
77. C2×C4×Dic11D4semidirect
85. #66898D4semidirect
191. C2×#352D11semidirect
371. C23×C4D44semidirect
402. C2×C22⋊C4D44semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226662
C2×#106223542
#130751752
C2×#106221132
#130685722
#130667402
C2×C11×#3522
#1334411