Finite Group Databasebeta

← #14672718

Subgroups — #14672718

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13075177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120—21no—
10C2×C11×#120C2211yescharacteristic
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988C2211yescharacteristic
13C11×B(4,𝔽2)—22no—
14C11×B(4,𝔽2)—22no—
15C2×C11×#99—21no—
16C2×C11×#99C2211yescharacteristic
17#10622860—21no—
18#10622856—22no—
19#10622856—22no—
20C2×#66901—21no—
21#10622845—21no—
22#10622835—21no—
23#10622834C2211yescharacteristic
24#10622833—21no—
25C2×#66898—21no—
26C2×#66898C2211yescharacteristic
27C2×#66897C2211yescharacteristic
28#10622565—21no—
29#10622561—21no—
30#10622558—21no—
31#10622174—22no—
32#10622110—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—21no—
37C11×H(5,𝔽2)—42no—
38C11×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×C11×#41—41no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—41no—
45C22×D4×C11—41no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
48C11×#120—24no—
49C11×#120—21no—
50C11×#120—21no—
51C11×#120—21no—
52C11×#120—21no—
53C11×#120—42no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—41no—
57C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—41no—
67C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
68#66988—24no—
69#66988—21no—
70#66988—21no—
71#66988—21no—
72#66988—21no—
73#66988—42no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—41no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
79C2×#4318—21no—
80C11×#99—24no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99D412yes—
83#66901—42no—
84#66899—41no—
85#66898—24no—
86#66898—21no—
87#66898D412yescomplemented
88#66897—21no—
89#66897—21no—
90#66896—41no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11—21no—
98C24×C11—21no—
99C24×C11—21no—
100C24×C11—41no—
101C24×C11—41no—
102C24×C11—42no—
103C24×C11—81no—
104C24×C11C2×D411yescharacteristic
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C11×#41—22no—
107C11×#41—22no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—42no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—41no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—81no—
138C2×D4×C11—82no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11#4111yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—41no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—44no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—44no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—42no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—81no—
175C22⋊Dic11—81no—
176C22⋊Dic11—81no—
177C22⋊Dic11—81no—
178C22⋊Dic11—81no—
179C4⋊Dic11—41no—
180Dic11⋊C4—44no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—81no—
184C4×Dic11—41no—
185#4318—41no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)D1111yescharacteristic
190#2697—111no—
191C2×#352—111no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
193#1792—111no—
194#1393—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—82no—
222C23×C11—84no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11—81no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C23×C11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—88no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12111yescharacteristic
266C2×C4×C11#12711yescharacteristic
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—81no—
284C11⋊C8—81no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
286C2×#123—111no—
287C2×#123—221no—
288C2×#120—21no—
289C2×#120C2×D1111yescharacteristic
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294C2×#104—221no—
295#417—221no—
296C2×#100—111no—
297C2×#99—21no—
298C2×#99—111no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99C2×D1111yescharacteristic
301#397—221no—
302#396—221no—
303#394—221no—
304#390—111no—
305#388—221no—
306#386—221no—
307#379—221no—
308#352—222no—
309AΣL(1,𝔽16)—222no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—161no—
343C22×C11—161no—
344C22×C11#39211yescharacteristic
345C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—82no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—82no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357C25C22⋊D1111yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—21no—
359H(5,𝔽2)—21no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)C22⋊D1112yes—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—41no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—111no—
372C2×M16—221no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379#120—24no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—42no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—441no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—441no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C42—111no—
404#104—442no—
405#103—441no—
406#102—441no—
407#100—221no—
408#100—221no—
409#99—24no—
410#99—21no—
411#99—112no—
412#99—224no—
413#99—221no—
414#99C22⋊D1112yes—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11—82no—
426C2×C11#202111yescharacteristic
427C2×C11#219711yescharacteristic
428C2×C11#220011yescharacteristic
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—81no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4#434111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493M16—441no—
494M16—441no—
495C2×C8—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—881no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—444no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—881no—
517C22⋊C4—881no—
518C22⋊C4—881no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C42—441no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#6699011yescharacteristic
557C23#6699011yescharacteristic
558C23#6699111yescharacteristic
559C23#6699211yescharacteristic
560C23#6700611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6699211yescharacteristic
611C2×C4#6699311yescharacteristic
612C8—881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1062264511yescharacteristic
648C22#1062264511yescharacteristic
649C22#1062283611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4—882no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#1306973911yescharacteristic
669C2#1307060411yescharacteristic
670C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622856C2semidirect
2. #13075177C2semidirect
3. C2×#10622110C2semidirect
4. C2×#10622174C2semidirect
5. #13068570C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
47. C23×Dic11D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
78. C2×C4×Dic11D4semidirect
87. #66898D4semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
#130751772
C2×#106221102
C2×#106221742
#130685702
#130667402
C2×C11×B(4,𝔽2)2
#1334411