Finite Group Databasebeta

← #14672719

Subgroups — #14672719

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622857C211yesmaximal, characteristic
3#13075178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#66990—21no—
10C2×#66990C2211yescharacteristic
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988C2211yescharacteristic
13C2×C11×#104—21no—
14C11×#417—21no—
15C2×C11×#100C2211yescharacteristic
16C11×#390C2211yescharacteristic
17#10622857—22no—
18#10622857—22no—
19#10622856—22no—
20#10622856—22no—
21C2×#66898—21no—
22C2×#66898—21no—
23C2×#66898C2211yescharacteristic
24C2×#66898C2211yescharacteristic
25#10622607—21no—
26#10622574—21no—
27#10622571—21no—
28#10622568—21no—
29#10622566—21no—
30#10622553—21no—
31#10622114—22no—
32#10622113—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—21no—
37C11×H(5,𝔽2)—42no—
38C11×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×C11×#41—41no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—41no—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—41no—
47C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—41no—
57C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
59#66990—24no—
60#66990—21no—
61#66990—21no—
62#66990—21no—
63#66990—21no—
64#66990—42no—
65#66988—24no—
66#66988—21no—
67#66988—21no—
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70#66988—42no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—41no—
80C11×#104—42no—
81C11×#103—41no—
82C11×#102—41no—
83C11×#100—21no—
84C11×#100—21no—
85#66898—24no—
86#66898—24no—
87#66898—21no—
88#66898—21no—
89#66898D412yes—
90#66898D412yescomplemented
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C11×#41—22no—
107C11×#41—22no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—42no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—41no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11#4111yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—81no—
148C2×C22⋊D11—82no—
149C2×C22⋊D11—82no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C11×M16—41no—
160C11×M16—41no—
161C2×C8×C11—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—81no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C42×C11—41no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—44no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183(C2×D11)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic11—81no—
185Dic11⋊C4—44no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190#2697—111no—
191C2×#352—111no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
193#1792D1111yescharacteristic, complemented
194#1393—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12111yescharacteristic
216C23×C11#12111yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—84no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11#12711yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—88no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—81no—
284C8×C11—81no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
286C2×#123—111no—
287C2×#123—221no—
288C2×#120—111no—
289C2×#120—221no—
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—222no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294C2×#104—21no—
295#417—21no—
296C2×#100C2×D1111yescharacteristic
297C2×#99—111no—
298C2×#99—111no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99—221no—
301#397—221no—
302#396—221no—
303#394—221no—
304#390C2×D1111yescharacteristic
305#388—221no—
306#386—221no—
307#379—221no—
308#352—222no—
309AΣL(1,𝔽16)—222no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—161no—
332C22×C11—161no—
333C22×C11#39211yescharacteristic
334C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—82no—
355Dic11—82no—
356Dic11—81no—
357C25—111no—
358H(5,𝔽2)—21no—
359H(5,𝔽2)—21no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)D4412yes—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—41no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—41no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—441no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—111no—
372C2×M16—21no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379#120—224no—
380#120—221no—
381#120—221no—
382#120—221no—
383#120—221no—
384#120—442no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—441no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—441no—
402C2×C22⋊C4—441no—
403C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404#104—42no—
405#103—41no—
406#102—41no—
407#100—21no—
408#100—21no—
409#99—112no—
410#99—112no—
411#99—224no—
412#99—224no—
413#99—221no—
414#99—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#202111yescharacteristic
426C2×C11#219711yescharacteristic
427C2×C11#220011yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—221no—
432C24—221no—
433C24—221no—
434C24—441no—
435C24—441no—
436C24—442no—
437C24—881no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439C24D4×D1111yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—444no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—881no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4C2×D4411yescharacteristic
475C2×D4#433911yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—881no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—444no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—444no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—881no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C42—41no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—882no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—881no—
555C23—884no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693711yescharacteristic
559C23#6693711yescharacteristic
560C23#6699011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—888no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6698311yescharacteristic
611C2×C4#6699311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—444no—
639C22—442no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—882no—
643C22—882no—
644C22—882no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22#1062257311yescharacteristic
648C22#1062264511yescharacteristic
649C22#1062264511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4—882no—
658C4—882no—
659C4—881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—882no—
668C2#1306974211yescharacteristic
669C2#1307060511yescharacteristic
670C2#1307062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622857C2
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622856C2semidirect
3. #13075178C2semidirect
4. C2×#10622114C2semidirect
5. C2×#10622113C2semidirect
6. #13066741C2semidirect
7. C11×#1792C2semidirect
47. C23×Dic11D4semidirect
49. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C42×C11D4semidirect
58. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
90. #66898D4semidirect
193. #1792D11semidirect
388. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
403. C2×C42C22⋊D11semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
C2×#106228572
#130751782
C2×#106221142
C2×#106221132
#130667412
C11×#17922
#1334411