Finite Group Databasebeta

← #14672720

Subgroups — #14672720

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622645C211yesmaximal, characteristic
3#13075177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#66988C2211yescharacteristic
12C2×#66939—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622860—21no—
16#10622835—21no—
17#10622834C2211yescharacteristic
18#10622833—21no—
19C2×#66898C2211yescharacteristic
20C2×#66889—21no—
21#10622746—21no—
22#10622645—22no—
23#10622645—22no—
24C2×#66870—21no—
25C2×#66870—21no—
26#10622565—21no—
27#10622561—21no—
28#10622558—21no—
29#10622355—22no—
30#10622355—22no—
31C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
32#10622114—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—41no—
39C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—42no—
44#67037D412yes—
45C2×#4341—41no—
46C2×D4×D11—41no—
47C2×#4339—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×#120—21no—
50C11×#120—21no—
51C11×#120—21no—
52C11×#120—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#67006—24no—
57#67006—42no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—41no—
67C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70#66988—21no—
71#66988—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
73C2×C4⋊Dic11—41no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
78#66939—24no—
79#66939—42no—
80C11×#100—21no—
81C11×#100—21no—
82C11×#99—21no—
83C11×#99D412yescomplemented
84#66898—21no—
85#66898D412yes—
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89#66889—42no—
90#66885—41no—
91#66880—41no—
92#66870—24no—
93#66870—24no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11—21no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—42no—
101C24×C11—81no—
102C24×C11C2×D411yescharacteristic
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—81no—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C2×C22⋊D11—82no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146#4341—42no—
147#4341—42no—
148D4×D11—42no—
149D4×D11—42no—
150D4×D11—42no—
151D4×D11—42no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—41no—
155#4339—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×M16—41no—
160C11×M16—41no—
161C2×C8×C11—41no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—42no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—44no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—81no—
177C22⋊Dic11—81no—
178C22⋊Dic11—81no—
179C22⋊Dic11—81no—
180C22⋊Dic11—81no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—44no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—81no—
187C4×Dic11—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190#2697—111no—
191C2×#352—111no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)D1111yescharacteristic, complemented
193#1792—111no—
194#1393—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—81no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—81no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11—84no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12711yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—88no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286C2×#123—111no—
287C2×#123—221no—
288C2×#120—221no—
289C2×#120C2×D1111yescharacteristic
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—222no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294C2×#104—221no—
295#417—221no—
296C2×#100C2×D1111yescharacteristic
297C2×#99—111no—
298C2×#99—221no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99C2×D1111yescharacteristic
301#397—221no—
302#396—221no—
303#394—221no—
304#390—111no—
305#388—221no—
306#386—221no—
307#379—221no—
308#352—222no—
309AΣL(1,𝔽16)—22no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11#39211yescharacteristic
338C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—161no—
346C2×D11—161no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—82no—
351Dic11—42no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—82no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357C25D4411yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—112no—
359H(5,𝔽2)—221no—
360H(5,𝔽2)—221no—
361H(5,𝔽2)—221no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—441no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—441no—
369C22×D4—441no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—111no—
372C2×M16—21no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379#120—21no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—224no—
384#120—442no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—441no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—441no—
401C2×C22⋊C4—441no—
402C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C42—111no—
404#104—442no—
405#103—441no—
406#102—441no—
407#100—21no—
408#100—21no—
409#99—21no—
410#99—112no—
411#99—224no—
412#99—224no—
413#99—221no—
414#99C22⋊D1112yescomplemented
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#202111yescharacteristic
426C2×C11#219711yescharacteristic
427C2×C11#220011yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—81no—
436C24—221no—
437C24—221no—
438C24C2×D4411yescharacteristic
439C24D4×D1111yescharacteristic
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—441no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—441no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4#433911yescharacteristic
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—881no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—444no—
511C22⋊C4—444no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—442no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—881no—
517C22⋊C4—881no—
518C22⋊C4—881no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C42—441no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—222no—
548C23—222no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693711yescharacteristic
559C23#6698311yescharacteristic
560C23#6699011yescharacteristic
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—222no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—888no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6693711yescharacteristic
611C2×C4#6699311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—882no—
642C22—882no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—1761no—
646C22—1761no—
647C22#1062235411yescharacteristic
648C22#1062235411yescharacteristic
649C22#1062257311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4—881no—
657C4—882no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—882no—
668C2#1306974111yescharacteristic
669C2#1307060811yescharacteristic
670C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622645C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622355C2semidirect
3. #13075177C2semidirect
4. C2×#10622114C2semidirect
5. #13068572C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C2×C11×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
39. C23×Dic11D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
77. C2×C4×Dic11D4semidirect
83. C11×#99D4semidirect
192. C2×AΣL(1,𝔽16)D11semidirect
414. #99C22⋊D11semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
C2×#106226452
#130751772
C2×#106221142
#130685722
#130667402
C2×C11×AΣL(1,𝔽16)2
#1334411