Finite Group Databasebeta

← #14672721

Subgroups — #14672721

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic
3#13075178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×#66990C2211yescharacteristic
10C2×#66988C2211yescharacteristic
11C2×#66939—21no—
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#390C2211yescharacteristic
16C2×#66897C2211yescharacteristic
17#10622607—21no—
18#10622579—21no—
19#10622574—21no—
20#10622571—21no—
21#10622568—21no—
22C2×#66870—21no—
23C2×#66870—21no—
24#10622566—21no—
25#10622553—21no—
26C2×#66869—21no—
27#10622355—22no—
28#10622355—22no—
29#10622354—22no—
30#10622354—22no—
31#10622110—22no—
32#10622109—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—42no—
43#67037D412yes—
44C2×#4341—41no—
45C2×D4×D11—41no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44—41no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990—21no—
60#66990—21no—
61#66988—21no—
62#66988—21no—
63#66988—21no—
64#66988—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—41no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66939—24no—
77#66939—42no—
78#66935—24no—
79#66935—42no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99D412yes—
83C11×#99D412yescomplemented
84#66897—21no—
85#66897—21no—
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89#66874—41no—
90#66873—41no—
91#66870—24no—
92#66870—24no—
93#66869—42no—
94#13344—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11#4111yescharacteristic
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—22no—
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—81no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—42no—
147D4×D11—42no—
148D4×D11—42no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—41no—
152#4339—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—82no—
156C2×D44—82no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C11×C22⋊C4—81no—
166C42×C11—41no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—44no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—81no—
179(C2×D11)⋊C4—81no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic11—44no—
182C4⋊Dic11—81no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185#4318—41no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×#458—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190#2697—111no—
191C2×#352—111no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
193#1792—111no—
194#1393D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12111yescharacteristic
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—81no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11#12711yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—22no—
278D44—41no—
279D44—88no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284C11⋊C8—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286C2×#123—111no—
287C2×#123—221no—
288C2×#120—111no—
289C2×#120—221no—
290#458—222no—
291#458—222no—
292B(4,𝔽2)—222no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294C2×#104—221no—
295#417—221no—
296C2×#100—111no—
297C2×#99—221no—
298C2×#99—221no—
299C2×#99C2×D1111yescharacteristic
300C2×#99C2×D1111yescharacteristic
301#397—221no—
302#396—221no—
303#394—221no—
304#390C2×D1111yescharacteristic
305#388—221no—
306#386—221no—
307#379—221no—
308#352—222no—
309AΣL(1,𝔽16)—222no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11#39211yescharacteristic
327C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—161no—
346C2×D11—161no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—82no—
351C4×C11—82no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357C25—111no—
358H(5,𝔽2)—112no—
359H(5,𝔽2)—221no—
360H(5,𝔽2)—221no—
361H(5,𝔽2)—221no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—441no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—441no—
369C22×D4—441no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—111no—
372C2×M16—221no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379#120—224no—
380#120—221no—
381#120—221no—
382#120—221no—
383#120—221no—
384#120—442no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—441no—
388C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—441no—
402C2×C22⋊C4—441no—
403C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
404#104—442no—
405#103—441no—
406#102—441no—
407#100—221no—
408#100—221no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—224no—
412#99—224no—
413#99D4412yes—
414#99D4412yescomplemented
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11#202111yescharacteristic
425C2×C11#219711yescharacteristic
426C2×C11#220011yescharacteristic
427D11—82no—
428D11—82no—
429C24—221no—
430C24—221no—
431C24—221no—
432C24—221no—
433C24—221no—
434C24—441no—
435C24—441no—
436C24—442no—
437C24—881no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439C24D4×D1111yescharacteristic
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—441no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—441no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4C2×D4411yescharacteristic
475C2×D4C2×D4411yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4#434311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493M16—441no—
494M16—441no—
495C2×C8—441no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—881no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—444no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—444no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—881no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C42—41no—
522C11#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—222no—
534C23—442no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—881no—
547C23—882no—
548C23—881no—
549C23—882no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23—881no—
555C23—884no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693511yescharacteristic
559C23#6694811yescharacteristic
560C23#6694811yescharacteristic
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—222no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—888no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6692711yescharacteristic
611C2×C4#6694811yescharacteristic
612C8—881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—444no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—882no—
637C22—882no—
638C22—882no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—1761no—
646C22—1761no—
647C22#1062228411yescharacteristic
648C22#1062235411yescharacteristic
649C22#1062235411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—442no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—882no—
667C2—882no—
668C2#1306974311yescharacteristic
669C2#1307060911yescharacteristic
670C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622354C2
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13344
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622355C2semidirect
3. #13075178C2semidirect
4. C2×#10622110C2semidirect
5. C2×#10622109C2semidirect
6. #13068569C2semidirect
7. C11×#1393C2semidirect
38. C23×Dic11D4semidirect
48. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
53. C2×C42×C11D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
83. C11×#99D4semidirect
194. #1393D11semidirect
388. C2×C4⋊C4D44semidirect
403. C2×C42D44semidirect
414. #99D44semidirect
522. C11#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
C2×#106223542
#130751782
C2×#106221102
C2×#106221092
#130685692
C11×#13932
#1334411