Finite Group Databasebeta

← #14672724

Subgroups — #14672724

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622666C211yesmaximal, characteristic
3#13075544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068572C211yesmaximal, characteristic
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123C2211yescharacteristic
10C2×#66988C2211yescharacteristic
11C2×#66982—21no—
12C2×#66939—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622834C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622823—21no—
18C2×#66889—21no—
19#10622746—21no—
20#10622666—22no—
21#10622666—22no—
22#10622597—21no—
23#10622585—21no—
24C2×#66870—21no—
25C2×#66870—21no—
26#10622565—21no—
27#10622565—21no—
28#10622559—21no—
29#10622355—22no—
30#10622355—22no—
31C11×#352—22no—
32#10622114—22no—
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C23×C4×C11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38#67037—21no—
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—42no—
42#67037D412yes—
43C2×#4341—41no—
44C2×D4×D11—41no—
45C2×#4339—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#123—21no—
48C11×#123—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66988—21no—
61#66988—21no—
62#66988—21no—
63#66988—21no—
64#66982—24no—
65#66982—42no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
68C2×C4⋊Dic11—41no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—41no—
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76#66939—24no—
77#66939—42no—
78C11×#100—21no—
79C11×#100—21no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99D412yes—
82#66898—21no—
83#66898D412yes—
84C11⋊#95—21no—
85C11⋊#95—21no—
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89#66889—42no—
90#66885—41no—
91#66880—41no—
92#66870—24no—
93#66870—24no—
94#13345—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11#4111yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135#4341—42no—
136#4341—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139D4×D11—42no—
140D4×D11—42no—
141D4×D11—42no—
142D4×D11—42no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—41no—
146#4339—41no—
147C2×D44—21no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—21no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C2×C8×C11—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic11—21no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—42no—
166C22⋊Dic11—42no—
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11—44no—
173Dic11⋊C4—42no—
174Dic11⋊C4—44no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—81no—
178Dic11⋊C4—81no—
179C4×Dic11—41no—
180C2×#458—111no—
181C2×#458—111no—
182#2724—111no—
183C2×#352—111no—
184C2×#352D1111yescharacteristic, complemented
185#1792—111no—
186#1393—111no—
187C23×C11—21no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C23×C11#12111yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208C22×D11—81no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11#12111yescharacteristic
227C2×C4×C11#12711yescharacteristic
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—42no—
230C22⋊D11—42no—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256D44—22no—
257D44—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—22no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—81no—
263C2×H(5,𝔽2)—111no—
264C2×#123—111no—
265C2×#123—221no—
266C2×#123—221no—
267C2×#123C2×D1111yescharacteristic
268#458—222no—
269#458—222no—
270#458—222no—
271#458—222no—
272C2×#104—221no—
273#417—221no—
274C2×#100C2×D1111yescharacteristic
275C2×#99—111no—
276C2×#99—221no—
277C2×#99—221no—
278C2×#99C2×D1111yescharacteristic
279#398—221no—
280#397—221no—
281#397—221no—
282#390—111no—
283#389—221no—
284#385—221no—
285#385—221no—
286#352—22no—
287#352—222no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11#39211yescharacteristic
305C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—161no—
313C2×D11—161no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11—81no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11—82no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325H(5,𝔽2)—112no—
326H(5,𝔽2)—221no—
327H(5,𝔽2)—221no—
328H(5,𝔽2)—221no—
329H(5,𝔽2)—442no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—441no—
332C22×D4—221no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—441no—
335C22×D4C22×D1111yescharacteristic
336C23×C4—111no—
337C23×C4D4411yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345#123—221no—
346#123—221no—
347#123—221no—
348#123—221no—
349#123—442no—
350#123—442no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—441no—
358C2×C4⋊C4—441no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—111no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—441no—
367C2×C22⋊C4—441no—
368C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
369C2×C42—111no—
370#104—442no—
371#103—441no—
372#102—441no—
373#100—21no—
374#100—21no—
375#99—21no—
376#99—112no—
377#99—224no—
378#99—224no—
379#99—221no—
380#99C22⋊D1112yes—
381#95—221no—
382#95—221no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—41no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11#202111yescharacteristic
393C2×C11#219811yescharacteristic
394C2×C11#220111yescharacteristic
395D11—82no—
396C24—221no—
397C24—221no—
398C24C2×D4411yescharacteristic
399C24D4×D1111yescharacteristic
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—441no—
403#41—442no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407#41—441no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4#433911yescharacteristic
428C2×D4D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—442no—
458C4⋊C4—444no—
459C4⋊C4—444no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—881no—
463C4⋊C4—881no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—444no—
474C22⋊C4—444no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—442no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—441no—
481C11#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—222no—
491C23—222no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23—881no—
496C23—881no—
497C23—881no—
498C23—881no—
499C23#6693511yescharacteristic
500C23#6693511yescharacteristic
501C23#6693711yescharacteristic
502C23#6698311yescharacteristic
503C23#6699011yescharacteristic
504Q8—222no—
505Q8—441no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—222no—
511D4—441no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6699311yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—442no—
575C22—882no—
576C22—882no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—1761no—
580C22—1761no—
581C22#1062235411yescharacteristic
582C22#1062235411yescharacteristic
583C22#1062257311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—881no—
592C4—882no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—882no—
602C2#1306974111yescharacteristic
603C2#1307061311yescharacteristic
604C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenterC2×#352D11
hypocenterC11#13345
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13075544C2semidirect
4. C2×#10622114C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C2×C11×#352C2semidirect
184. C2×#352D11semidirect
481. C11#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
C2×#106226662
#130755442
C2×#106221142
#130685722
#130667402
C2×C11×#3522
#1334511