Finite Group Databasebeta

← #14672726

Subgroups — #14672726

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C212yesmaximal
2#13075546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622110C212yesmaximal, complemented
4#13068569C211yesmaximal, characteristic
5C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67037C2211yescharacteristic
7C2×#66988C2212yes—
8C2×#66939—22no—
9C2×C11×#99C2212yes—
10C11×#390C2211yescharacteristic
11C2×#66897C2211yescharacteristic
12#10622596—21no—
13#10622579—21no—
14C2×#66870—22no—
15#10622566—22no—
16#10622563—22no—
17#10622541—21no—
18C2×#66869—21no—
19#10622355—24no—
20#10622355—24no—
21#10622110—24no—
22C22×D4×C11C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D11—22no—
24C23×Dic11D412yes—
25#67037—21no—
26#67037—22no—
27#67037—42no—
28#67037D412yes—
29C2×#4341—41no—
30C2×D4×D11—41no—
31C2×#4339—21no—
32C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—22no—
34C2×C11×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C11D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—22no—
37C2×C22⋊Dic11D412yes—
38#66988—22no—
39#66988—22no—
40#66988—22no—
41#66988—22no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11—42no—
47C2×Dic11⋊C4—22no—
48C2×#4318—21no—
49#66939—28no—
50#66939—44no—
51C11×#99—22no—
52C11×#99D414yes—
53#66897—22no—
54C11⋊#95—22no—
55C11⋊#95—22no—
56C11⋊#95—21no—
57#66874—41no—
58#66873—41no—
59#66870—28no—
60#66869—42no—
61#13345—111nomaximal, Sylow
62C24×C11C2×D412yes—
63C23×D11—22no—
64C2×D4×C11—41no—
65C2×D4×C11—41no—
66C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C11C2×D412yes—
68C2×D4×C11#4111yescharacteristic
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—42no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—24no—
74C2×C22⋊D11—24no—
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—42no—
79C22×Dic11—22no—
80C22×Dic11—22no—
81C22×Dic11—22no—
82C22×Dic11—22no—
83C22×Dic11—22no—
84C22×Dic11—42no—
85C22×Dic11—42no—
86#4341—42no—
87#4341—42no—
88#4341—44no—
89D4×D11—42no—
90D4×D11—44no—
91D4×D11—42no—
92#4339—22no—
93#4339—22no—
94#4339—41no—
95#4339—41no—
96C2×D44—21no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—21no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—24no—
101C11×C22⋊C4—44no—
102C11×C22⋊C4—42no—
103C42×C11—41no—
104C22⋊Dic11—22no—
105C22⋊Dic11—22no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—42no—
108(C2×D11)⋊C4—48no—
109C4⋊Dic11—42no—
110C4⋊Dic11—48no—
111C4⋊Dic11—81no—
112C4⋊Dic11—81no—
113Dic11⋊C4—42no—
114Dic11⋊C4—42no—
115#4318—41no—
116#4318—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118C2×#458—112no—
119#2724—111no—
120C2×#352—112no—
121#1792—111no—
122#1393D1111yescharacteristic, complemented
123C23×C11—22no—
124C23×C11—22no—
125C23×C11—42no—
126C23×C11—42no—
127C23×C11#12012yes—
128C23×C11#12011yescharacteristic
129C23×C11#12112yes—
130C22×D11—24no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—42no—
133C22×D11—82no—
134C22×D11—82no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—41no—
137D4×C11—41no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—44no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—82no—
147C2×C4×C11—82no—
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C22⋊D11—44no—
151C22⋊D11—44no—
152C22⋊D11—42no—
153C22⋊D11—42no—
154C2×Dic11—24no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—44no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—82no—
165D44—22no—
166D44—41no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—42no—
169Dic22—22no—
170Dic22—41no—
171C11⋊C8—81no—
172C2×H(5,𝔽2)—111no—
173C2×#123—112no—
174C2×#123—222no—
175#458—224no—
176#458—224no—
177C2×#104—221no—
178#417—221no—
179C2×#100—111no—
180C2×#99—222no—
181C2×#99C2×D1112yes—
182#398—221no—
183#397—222no—
184#390C2×D1111yescharacteristic
185#389—221no—
186#385—222no—
187#352—224no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—22no—
191C22×C11—22no—
192C22×C11—42no—
193C22×C11—42no—
194C22×C11—42no—
195C22×C11—42no—
196C22×C11—82no—
197C22×C11#39211yescharacteristic
198C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D11—42no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—84no—
204C2×D11—162no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—42no—
208C4×C11—84no—
209C4×C11—81no—
210Dic11—42no—
211Dic11—82no—
212Dic11—82no—
213H(5,𝔽2)—112no—
214H(5,𝔽2)—222no—
215H(5,𝔽2)—221no—
216H(5,𝔽2)—442no—
217C2×#41—221no—
218C2×#41—441no—
219C22×D4—222no—
220C22×D4—441no—
221C22×D4C22×D1111yescharacteristic
222C23×C4—112no—
223C2×M16—221no—
224#123—228no—
225#123—222no—
226#123—222no—
227#123—222no—
228#123—222no—
229#123—444no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—222no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4—221no—
234C2×C4⋊C4—442no—
235C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—112no—
239C2×C22⋊C4—222no—
240C2×C22⋊C4—442no—
241C2×C42D4411yescharacteristic
242#104—442no—
243#103—441no—
244#102—441no—
245#100—222no—
246#99—22no—
247#99—228no—
248#99D4414yes—
249#95—222no—
250#95—222no—
251#95—221no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11—21no—
254C2×C11—42no—
255C2×C11—42no—
256C2×C11#202111yescharacteristic
257C2×C11#219811yescharacteristic
258C2×C11#220111yescharacteristic
259D11—82no—
260C24—222no—
261C24D4×D1112yes—
262#41—222no—
263#41—222no—
264#41—441no—
265#41—442no—
266#41—444no—
267#41—442no—
268#41—441no—
269C2×Q8—221no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—224no—
274C2×D4—224no—
275C2×D4—442no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—444no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—442no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—442no—
282C2×D4C2×D4412yes—
283C2×D4D4×D1111yescharacteristic
284C2×D4#434311yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—222no—
289C22×C4—222no—
290C22×C4—222no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4—222no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4—442no—
295C22×C4—442no—
296C22×C4C2×D4411yescharacteristic
297M16—441no—
298M16—441no—
299C2×C8—441no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—442no—
302C4⋊C4—448no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—881no—
306C4⋊C4—881no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—222no—
311C22⋊C4—222no—
312C22⋊C4—448no—
313C22⋊C4—442no—
314C22⋊C4—442no—
315C42—41no—
316C11#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—224no—
322C23—442no—
323C23—441no—
324C23—882no—
325C23—882no—
326C23#6693512yes—
327C23#6693511yescharacteristic
328C23#6694812yes—
329Q8—222no—
330Q8—441no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—222no—
335D4—441no—
336D4—444no—
337D4—444no—
338D4—442no—
339D4—442no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—224no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—442no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—444no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4#6692711yescharacteristic
364C2×C4#6694811yescharacteristic
365C8—881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—442no—
376C22—884no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—1762no—
380C22#1062228411yescharacteristic
381C22#1062235411yescharacteristic
382C22#1062235411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—442no—
389C4—882no—
390C4—882no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—882no—
396C2#1306974311yescharacteristic
397C2#1307061411yescharacteristic
398C2#1307063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13345
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075546C2semidirect
3. C2×#10622110C2semidirect
5. C11×#1393C2semidirect
122. #1393D11semidirect
316. C11#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
#130755462
C2×#106221102
#130685692
C11×#13932
#1334511