Finite Group Databasebeta

← #14672728

Subgroups — #14672728

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×C11×#121—21no—
11C2×C11×#120—21no—
12C2×C11×#120C2211yescharacteristic
13C2×#67006—21no—
14C2×#66985—21no—
15C11×#394—21no—
16C11×#392—21no—
17C11×#392—21no—
18C11×#388—21no—
19C11×#386C2211yescharacteristic
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21C2×#66898C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622826—21no—
24#10622690—22no—
25#10622690—22no—
26#10622645—22no—
27#10622645—22no—
28C2×#66870—21no—
29C2×#66870—21no—
30C2×#66869—21no—
31#10622183—22no—
32#10622174—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C11C2311yescharacteristic
41C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×C22⋊D11—21no—
44C22×C22⋊D11—41no—
45#67037—21no—
46#67037—21no—
47#67037—21no—
48#67037—42no—
49#67037D412yescomplemented
50C2×#4341—41no—
51C2×D4×D11—41no—
52C2×#4339—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#121—44no—
58C11×#120—21no—
59C11×#120—21no—
60C11×#120—21no—
61C11×#120—21no—
62C11×#120—44no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
73#67006—24no—
74#67006—42no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78C2×#4324—41no—
79#66985—24no—
80#66985—42no—
81C2×#4323—41no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
83C2×#4318—21no—
84C11×#95—21no—
85C11×#95—21no—
86#66898—21no—
87#66898—21no—
88#66898—21no—
89#66898D412yescomplemented
90#66897—21no—
91#66897D412yescomplemented
92C11⋊#95—41no—
93#66870—24no—
94#66870—42no—
95#66869—24no—
96#13346—111nomaximal, Sylow
97C24×C11—21no—
98C24×C11—21no—
99C24×C11—21no—
100C24×C11—21no—
101C24×C11—41no—
102C24×C11—41no—
103C24×C11—42no—
104C24×C11—81no—
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C23×D11—21no—
108C23×D11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—81no—
128C2×D4×C11—81no—
129C2×D4×C11—81no—
130C2×D4×C11—81no—
131C2×D4×C11—81no—
132C2×D4×C11—81no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11#4111yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—82no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—41no—
173#4339—41no—
174C2×D44—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—44no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4324—44no—
196#4323—44no—
197(C2×D11)⋊C4—82no—
198#4318—22no—
199#4318—41no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×B(4,𝔽2)—111no—
202C2×#453—111no—
203#2669D1111yescharacteristic, complemented
204C2×#353—111no—
205C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
206#1790—111no—
207#1390—111no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—84no—
238C23×C11—81no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11#12111yescharacteristic
242C23×C11#12111yescharacteristic
243C23×C11#12711yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—81no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—84no—
264D4×C11—82no—
265D4×C11—82no—
266D4×C11—84no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12111yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—88no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—81no—
303D44—22no—
304D44—41no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307Dic22—22no—
308Dic22—41no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—111no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
312C2×#127C2×D1111yescharacteristic
313C2×#121—21no—
314C2×#120—21no—
315C2×#120—221no—
316C2×#120C2×D1111yescharacteristic
317B(4,𝔽2)—222no—
318B(4,𝔽2)—222no—
319#453—222no—
320#453—222no—
321C2×#104—221no—
322C2×#100—111no—
323C2×#99—111no—
324C2×#99—111no—
325C2×#99—221no—
326C2×#99—221no—
327#394—21no—
328#392—21no—
329#392—21no—
330#388—21no—
331#386—221no—
332#386C2×D1111yescharacteristic
333#353—222no—
334AΣL(1,𝔽16)—222no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11#39211yescharacteristic
370C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×D11—42no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—82no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—161no—
378C2×D11—161no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385Dic11—42no—
386Dic11—82no—
387Dic11—161no—
388C25C22⋊D1111yescharacteristic
389H(5,𝔽2)—112no—
390H(5,𝔽2)—221no—
391H(5,𝔽2)—221no—
392H(5,𝔽2)—221no—
393H(5,𝔽2)—442no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—441no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—441no—
404C22×D4—441no—
405C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
408AGL(1,ℤ/8)—224no—
409AGL(1,ℤ/8)—442no—
410C2×SD16—441no—
411C2×D8—441no—
412C2×M16—221no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#121—44no—
418#120—21no—
419#120—21no—
420#120—21no—
421#120—21no—
422#120—44no—
423#120—224no—
424#120—442no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—441no—
435C2×C22⋊C4—441no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
438C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
439#104—224no—
440#100—112no—
441#100—221no—
442#99—112no—
443#99—224no—
444#99—221no—
445#99—221no—
446#99—221no—
447#99—442no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—441no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—41no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—41no—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#202111yescharacteristic
460C2×C11#219611yescharacteristic
461C2×C11#220011yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—41no—
468C24—42no—
469C24—41no—
470C24—81no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475#41—222no—
476#41—222no—
477#41—441no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—442no—
481#41—442no—
482#41—441no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4—882no—
527C2×D4D4×D1111yescharacteristic
528C2×D4D4×D1111yescharacteristic
529C2×D4D4×D1111yescharacteristic
530C2×D4#434111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543SD16—444no—
544D8—444no—
545M16—222no—
546M16—441no—
547C2×C8—441no—
548C4⋊C4—42no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—444no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C11#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—81no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—881no—
608C23#6699011yescharacteristic
609C23#6699111yescharacteristic
610C23#6699211yescharacteristic
611C23#6699311yescharacteristic
612C23#6700611yescharacteristic
613Q8—222no—
614Q8—441no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—222no—
630D4—441no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637D4—888no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—881no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699211yescharacteristic
669C8—442no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—442no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—881no—
708C22—881no—
709C22—1761no—
710C22—1761no—
711C22#1062283611yescharacteristic
712C22#1062285711yescharacteristic
713C22#1062285711yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—442no—
721C4—882no—
722C4—1761no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—882no—
732C2#1306974011yescharacteristic
733C2#1307060011yescharacteristic
734C2#1307062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2669C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2669D11
hypocenterC11#13346
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622645C2semidirect
2. C2×#10622690C2semidirect
3. C2×#10622183C2semidirect
4. C2×#10622174C2semidirect
5. #13068563C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#2669C2semidirect
39. C22×D4×C11D4semidirect
41. C23×C4×C11D4semidirect
49. #67037D4semidirect
71. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
72. C2×C42×C11D4semidirect
89. #66898D4semidirect
91. #66897D4semidirect
203. #2669D11semidirect
405. C22×D4C22⋊D11semidirect
407. C23×C4C22⋊D11semidirect
437. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
438. C2×C42C22⋊D11semidirect
567. C11#13346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226452
C2×#106226902
C2×#106221832
C2×#106221742
#130685632
#130667342
C11×#26692
#1334611