Finite Group Databasebeta

← #14672733

Subgroups — #14672733

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×#66993C2211yescharacteristic
10C2×#66990C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12C2×#66961—21no—
13C2×#66935—21no—
14C2×#66935—21no—
15C2×C11×#100C2211yescharacteristic
16C2×C11×#99C2211yescharacteristic
17C11×#386C2211yescharacteristic
18C2×#66898C2211yescharacteristic
19#10622826—21no—
20C2×#66889—21no—
21#10622574—21no—
22#10622573—21no—
23C2×#66870—21no—
24C2×#66870—21no—
25#10622360—22no—
26#10622360—22no—
27#10622354—22no—
28#10622354—22no—
29#10622284—21no—
30#10622283—21no—
31#10622113—22no—
32#10622112—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—21no—
44#67037—42no—
45#67037D412yescomplemented
46C2×#4341—41no—
47C2×D4×D11—41no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—41no—
52C22×D44D411yescharacteristic, complemented
53C2×C11×M16—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
59#66993—21no—
60#66993—21no—
61#66993—21no—
62#66993—21no—
63#66990—21no—
64#66990—21no—
65#66990—21no—
66#66990—21no—
67#66983—44no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
77#66961—24no—
78#66961—42no—
79C2×D88—41no—
80C2×#4314—41no—
81#66935—24no—
82#66935—44no—
83#66935—42no—
84C11×#100—21no—
85C11×#100D412yescomplemented
86C11×#99—21no—
87C11×#99D412yescomplemented
88C11×#95—21no—
89#66898—21no—
90#66898—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—41no—
93#66889—24no—
94#66870—24no—
95#66870—42no—
96#13346—111nomaximal, Sylow
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—21no—
103C23×D11—21no—
104C23×D11—21no—
105C23×D11—42no—
106C23×D11—41no—
107C23×D11—41no—
108C23×D11—81no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11#4111yescharacteristic
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—81no—
142C2×C22⋊D11—81no—
143C2×C22⋊D11—81no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149#4341—42no—
150#4341—42no—
151#4341—42no—
152#4341—42no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—41no—
160#4339—41no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44—82no—
174C2×D44—82no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×M16—22no—
178C11×M16—41no—
179C2×C8×C11—41no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—81no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199D88—44no—
200#4314—44no—
201C2×B(4,𝔽2)—111no—
202C2×#453—111no—
203#2669—111no—
204C2×#353—111no—
205C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
206#1790—111no—
207#1390D1111yescharacteristic, complemented
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C23×C11#12111yescharacteristic
219C23×C11#12111yescharacteristic
220C23×C11#12711yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—81no—
245C22×D11—84no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—81no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298D44—22no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—81no—
302D44—84no—
303D44—84no—
304D44—88no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307Dic22—22no—
308Dic22—41no—
309C8×C11—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—111no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
312C2×#127—111no—
313C2×#121—221no—
314C2×#120—111no—
315C2×#120—221no—
316C2×#120—221no—
317B(4,𝔽2)—222no—
318B(4,𝔽2)—222no—
319#453—222no—
320#453—222no—
321C2×#104—221no—
322C2×#100C2×D1111yescharacteristic
323C2×#99—111no—
324C2×#99—221no—
325C2×#99—221no—
326C2×#99C2×D1111yescharacteristic
327#394—221no—
328#392—221no—
329#392—221no—
330#388—221no—
331#386—221no—
332#386C2×D1111yescharacteristic
333#353—222no—
334AΣL(1,𝔽16)—222no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11#39211yescharacteristic
352C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—82no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—161no—
378C2×D11—161no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—82no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
387Dic11—161no—
388C25—111no—
389H(5,𝔽2)—112no—
390H(5,𝔽2)—221no—
391H(5,𝔽2)—221no—
392H(5,𝔽2)—221no—
393H(5,𝔽2)—442no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—441no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—441no—
405C22×D4—441no—
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
408AGL(1,ℤ/8)—224no—
409AGL(1,ℤ/8)—442no—
410C2×SD16—441no—
411C2×D8—441no—
412C2×M16—21no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127—221no—
416#127—221no—
417#121—444no—
418#120—224no—
419#120—221no—
420#120—221no—
421#120—221no—
422#120—221no—
423#120—444no—
424#120—442no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—441no—
436C2×C22⋊C4—441no—
437C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
438C2×C42—111no—
439#104—224no—
440#100—21no—
441#100D4412yescomplemented
442#99—21no—
443#99—224no—
444#99—221no—
445#99—221no—
446#99—442no—
447#99D4412yescomplemented
448#95—21no—
449#95—221no—
450#95—441no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—41no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—41no—
456C2×C11—41no—
457C2×C11#202111yescharacteristic
458C2×C11#219611yescharacteristic
459C2×C11#220011yescharacteristic
460D11—82no—
461D11—82no—
462D11—161no—
463C24—221no—
464C24—221no—
465C24—221no—
466C24—221no—
467C24—221no—
468C24—221no—
469C24—441no—
470C24—441no—
471C24—442no—
472C24—881no—
473C24C2×D4411yescharacteristic
474C24D4×D1111yescharacteristic
475#41—222no—
476#41—222no—
477#41—441no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—442no—
481#41—442no—
482#41—441no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—881no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4—881no—
525C2×D4—881no—
526C2×D4—881no—
527C2×D4C2×D4411yescharacteristic
528C2×D4C2×D4411yescharacteristic
529C2×D4D4×D1111yescharacteristic
530C2×D4#434311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543SD16—444no—
544D8—444no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—442no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—224no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—444no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—881no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C11#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—222no—
578C23—222no—
579C23—441no—
580C23—442no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—442no—
590C23—442no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—881no—
599C23—882no—
600C23—881no—
601C23—882no—
602C23—881no—
603C23—881no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—884no—
608C23#6692711yescharacteristic
609C23#6693511yescharacteristic
610C23#6693511yescharacteristic
611C23#6694811yescharacteristic
612C23#6694811yescharacteristic
613Q8—222no—
614Q8—441no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—222no—
620D4—441no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—442no—
628D4—881no—
629D4—884no—
630D4—884no—
631D4—888no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635D4—882no—
636D4—882no—
637D4—882no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6694811yescharacteristic
669C8—42no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—444no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22—881no—
696C22—881no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—882no—
700C22—882no—
701C22—882no—
702C22—881no—
703C22—881no—
704C22—881no—
705C22—881no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22—881no—
709C22—1761no—
710C22—1761no—
711C22#1062228411yescharacteristic
712C22#1062235411yescharacteristic
713C22#1062235411yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—442no—
720C4—442no—
721C4—881no—
722C4—1761no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—882no—
730C2—882no—
731C2—1761no—
732C2#1306974311yescharacteristic
733C2#1307060111yescharacteristic
734C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13346
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622354C2semidirect
2. C2×#10622360C2semidirect
3. #13074834C2semidirect
4. C2×#10622112C2semidirect
5. C2×#10622113C2semidirect
6. #13068563C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
35. C23×C4×C11D4semidirect
45. #67037D4semidirect
52. C22×D44D4semidirect
56. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
76. C2×C4×Dic11D4semidirect
85. C11×#100D4semidirect
87. C11×#99D4semidirect
207. #1390D11semidirect
407. C23×C4D44semidirect
437. C2×C22⋊C4D44semidirect
441. #100D44semidirect
447. #99D44semidirect
567. C11#13346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223542
C2×#106223602
#130748342
C2×#106221122
C2×#106221132
#130685632
C11×#13902
#1334611