Finite Group Databasebeta

← #14672737

Subgroups — #14672737

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic
2#13075345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123—21no—
10C2×C11×#123C2211yescharacteristic
11C2×#67002—21no—
12C2×#66993C2211yescharacteristic
13C11×#458—22no—
14C11×#458—22no—
15C2×C11×#99—21no—
16C2×C11×#99C2211yescharacteristic
17#10622854—22no—
18#10622854—22no—
19C2×#66901—21no—
20#10622833—21no—
21#10622833C2211yescharacteristic
22C2×#66898—21no—
23C2×#66898C2211yescharacteristic
24C2×#66897C2211yescharacteristic
25#10622826—21no—
26#10622604—21no—
27#10622591—21no—
28#10622572—21no—
29#10622572—21no—
30#10622571—21no—
31#10622177—22no—
32#10622112—22no—
33C11×H(5,𝔽2)—21no—
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—42no—
37C11×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×C11×#41—21no—
39C2×C11×#41—41no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—41no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11D411yescharacteristic
48C22×D44D411yescharacteristic
49C11×#123—24no—
50C11×#123—21no—
51C11×#123—21no—
52C11×#123—21no—
53C11×#123—21no—
54C11×#123—42no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—41no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—41no—
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—41no—
64C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
65#67002—24no—
66#67002—42no—
67C2×#4325—41no—
68#66993—21no—
69#66993—21no—
70#66993—21no—
71#66993—21no—
72C2×#4323—41no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80C11×#99—24no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99D412yes—
83#66901—24no—
84#66898—21no—
85#66898—21no—
86#66898—42no—
87#66897—21no—
88#66897D412yes—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—41no—
94#13347—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C11×#41—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—42no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—42no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—42no—
107C11×#41—41no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11#4111yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—81no—
149C2×C22⋊D11—81no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C11×C4⋊C4—44no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—44no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—81no—
174C22⋊Dic11—82no—
175#4325—44no—
176#4323—44no—
177(C2×D11)⋊C4—81no—
178(C2×D11)⋊C4—81no—
179(C2×D11)⋊C4—81no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181Dic11⋊C4—42no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—22no—
185#4318—41no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187C2×#458D1111yescharacteristic, complemented
188C2×#453—111no—
189#2709—111no—
190C2×#353—111no—
191C2×#352—111no—
192#1790—111no—
193#1390—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12111yescharacteristic
214C23×C11#12111yescharacteristic
215C23×C11#12711yescharacteristic
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C11⋊C8—42no—
280C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C2×#127—111no—
283C2×#123—21no—
284C2×#123C2×D1111yescharacteristic
285#458—22no—
286#458—22no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289C2×#104—221no—
290C2×#100—111no—
291C2×#99—21no—
292C2×#99—111no—
293C2×#99—221no—
294C2×#99C2×D1111yescharacteristic
295#394—221no—
296#394—221no—
297#394—221no—
298#387—221no—
299#386—111no—
300#386—221no—
301#386—221no—
302#386—221no—
303#353—222no—
304#352—222no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—161no—
327C22×C11—161no—
328C22×C11#39211yescharacteristic
329C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—82no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—161no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—21no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)C22⋊D1112yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—111no—
363C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—224no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366C2×SD16—441no—
367C2×D8—441no—
368C2×M16—221no—
369#127—221no—
370#127—221no—
371#127—221no—
372#127—221no—
373#123—24no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—21no—
377#123—21no—
378#123—42no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—111no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—441no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C42—111no—
395#104—224no—
396#100—112no—
397#100—221no—
398#99—24no—
399#99—21no—
400#99—221no—
401#99—221no—
402#99—442no—
403#99C22⋊D1112yes—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95—441no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—41no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11#202111yescharacteristic
417C2×C11#219811yescharacteristic
418C2×C11#220011yescharacteristic
419D11—161no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—221no—
423C24D4×D1111yescharacteristic
424C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433C2×Q8—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—881no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4#434111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—881no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—222no—
488M16—441no—
489C2×C8—441no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—442no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—881no—
505C22⋊C4—881no—
506C22⋊C4—881no—
507C22⋊C4—881no—
508C22⋊C4—881no—
509C22⋊C4—882no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C11#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23#6699011yescharacteristic
538C23#6699211yescharacteristic
539C23#6699211yescharacteristic
540C23#6699311yescharacteristic
541C23#6700611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—881no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699111yescharacteristic
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22#1062264511yescharacteristic
630C22#1062264511yescharacteristic
631C22#1062283611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—442no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4—1761no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—1761no—
650C2#1306973911yescharacteristic
651C2#1307061011yescharacteristic
652C2#1307062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622854C2
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11#13347
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075345C2semidirect
3. C2×#10622112C2semidirect
4. C2×#10622177C2semidirect
5. #13068564C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×#458C2semidirect
187. C2×#458D11semidirect
512. C11#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228542
#130753452
C2×#106221122
C2×#106221772
#130685642
#130667332
C2×C11×#4582
#1334711