Finite Group Databasebeta

← #14672738

Subgroups — #14672738

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic
3#13075346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66993C2211yescharacteristic
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99—21no—
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386—21no—
16C11×#386C2211yescharacteristic
17#10622856—22no—
18#10622856—22no—
19#10622854—22no—
20#10622854—22no—
21C2×#66901—21no—
22C2×#66898—21no—
23C2×#66898C2211yescharacteristic
24C2×#66897C2211yescharacteristic
25#10622826—21no—
26#10622574—21no—
27#10622574—21no—
28#10622571—21no—
29#10622285—21no—
30#10622266—21no—
31#10622112—22no—
32#10622110—22no—
33C11×H(5,𝔽2)—21no—
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—42no—
37C11×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×C11×#41—21no—
39C2×C11×#41—41no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—41no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11D411yescharacteristic
48C22×D44D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—41no—
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—41no—
56C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
57#67002—24no—
58#67002—42no—
59C2×#4325—41no—
60#66993—21no—
61#66993—21no—
62#66993—21no—
63#66993—21no—
64#66988—24no—
65#66988—21no—
66#66988—21no—
67#66988—21no—
68#66988—21no—
69#66988—42no—
70C2×#4323—41no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—41no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99—42no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—41no—
85#66901—24no—
86#66898—24no—
87#66898—21no—
88#66898D412yes—
89#66897—21no—
90#66897D412yes—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94#13347—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C11×#41—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—42no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—42no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—42no—
107C11×#41—41no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11#4111yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—81no—
147C2×C22⋊D11—81no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—81no—
164C11×C22⋊C4—82no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—44no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172#4325—44no—
173#4323—44no—
174(C2×D11)⋊C4—81no—
175(C2×D11)⋊C4—81no—
176(C2×D11)⋊C4—81no—
177(C2×D11)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic11—42no—
179Dic11⋊C4—44no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—22no—
185#4318—41no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187C2×#458—111no—
188C2×#453—111no—
189#2709—111no—
190C2×#353—111no—
191C2×#352—111no—
192#1790D1111yescharacteristic, complemented
193#1390—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12111yescharacteristic
214C23×C11#12111yescharacteristic
215C23×C11#12711yescharacteristic
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C11⋊C8—42no—
280C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C2×#127—111no—
283C2×#123—111no—
284C2×#123—221no—
285#458—222no—
286#458—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289C2×#104—221no—
290C2×#100—111no—
291C2×#99—21no—
292C2×#99—111no—
293C2×#99—221no—
294C2×#99C2×D1111yescharacteristic
295#394—221no—
296#394—221no—
297#394—221no—
298#387—221no—
299#386—21no—
300#386—221no—
301#386—221no—
302#386C2×D1111yescharacteristic
303#353—222no—
304#352—222no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—161no—
327C22×C11—161no—
328C22×C11#39211yescharacteristic
329C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—161no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—82no—
347Dic11—81no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—21no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)D4412yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—111no—
363C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—224no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366C2×SD16—441no—
367C2×D8—441no—
368C2×M16—221no—
369#127—221no—
370#127—221no—
371#127—221no—
372#127—221no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—441no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—111no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—441no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C42—111no—
395#104—224no—
396#100—112no—
397#100—221no—
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—42no—
401#99—112no—
402#99—224no—
403#99—221no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—41no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11#202111yescharacteristic
417C2×C11#219811yescharacteristic
418C2×C11#220011yescharacteristic
419D11—161no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—221no—
423C24D4×D1111yescharacteristic
424C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433C2×Q8—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—881no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4#433911yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—222no—
488M16—441no—
489C2×C8—441no—
490C4⋊C4—444no—
491C4⋊C4—442no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—444no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—881no—
507C22⋊C4—881no—
508C22⋊C4—881no—
509C22⋊C4—881no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C11#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23#6693511yescharacteristic
538C23#6693711yescharacteristic
539C23#6698311yescharacteristic
540C23#6699011yescharacteristic
541C23#6699311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693711yescharacteristic
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22#1062257311yescharacteristic
630C22#1062264511yescharacteristic
631C22#1062264511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—442no—
639C4—881no—
640C4—882no—
641C4—881no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—1761no—
650C2#1306974211yescharacteristic
651C2#1307061011yescharacteristic
652C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1790C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622854C2
hypercenter#1790D11
hypocenterC11#13347
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622856C2semidirect
3. #13075346C2semidirect
4. C2×#10622112C2semidirect
5. C2×#10622110C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#1790C2semidirect
192. #1790D11semidirect
512. C11#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
C2×#106228542
#130753462
C2×#106221122
C2×#106221102
#130667342
C11×#17902
#1334711