Finite Group Databasebeta

← #14672740

Subgroups — #14672740

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic
3#13075346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×#66993C2211yescharacteristic
10C2×#66988C2211yescharacteristic
11C2×#66961—21no—
12C2×#66939—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622826—21no—
18#10622826—21no—
19C2×#66889—21no—
20#10622574—21no—
21#10622574—21no—
22#10622571—21no—
23C2×#66870—21no—
24C2×#66870—21no—
25#10622360—22no—
26#10622360—22no—
27#10622355—22no—
28#10622355—22no—
29#10622285—21no—
30#10622266—21no—
31#10622114—22no—
32#10622112—22no—
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C23×C4×C11D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—42no—
44#67037D412yes—
45C2×#4341—41no—
46C2×D4×D11—41no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
56#66993—21no—
57#66993—21no—
58#66993—21no—
59#66993—21no—
60#66988—21no—
61#66988—21no—
62#66988—21no—
63#66988—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—41no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
74#66961—24no—
75#66961—42no—
76C2×D88—41no—
77C2×#4314—41no—
78#66939—24no—
79#66939—42no—
80C11×#100—21no—
81C11×#100D412yes—
82C11×#99—21no—
83C11×#99D412yes—
84C11×#95—21no—
85#66898—21no—
86#66898—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—41no—
91#66889—24no—
92#66870—24no—
93#66870—42no—
94#13347—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C11#4111yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11—81no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—81no—
130C2×C22⋊D11—81no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—42no—
147D4×D11—42no—
148D4×D11—42no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—41no—
152#4339—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—41no—
162C2×C8×C11—41no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—81no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—81no—
175(C2×D11)⋊C4—81no—
176(C2×D11)⋊C4—81no—
177(C2×D11)⋊C4—81no—
178(C2×D11)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic11—44no—
180C4⋊Dic11—42no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185D88—44no—
186#4314—44no—
187C2×#458—111no—
188C2×#453—111no—
189#2709—111no—
190C2×#353—111no—
191C2×#352—111no—
192#1790—111no—
193#1390D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12111yescharacteristic
205C23×C11#12111yescharacteristic
206C23×C11#12711yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—81no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222C22×D11—81no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11—81no—
271D44—22no—
272D44—41no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—42no—
277Dic22—22no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—111no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C2×#127—111no—
283C2×#123—111no—
284C2×#123—221no—
285#458—222no—
286#458—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289C2×#104—221no—
290C2×#100C2×D1111yescharacteristic
291C2×#99—111no—
292C2×#99—221no—
293C2×#99—221no—
294C2×#99C2×D1111yescharacteristic
295#394—221no—
296#394—221no—
297#394—221no—
298#387—221no—
299#386—221no—
300#386—221no—
301#386—221no—
302#386C2×D1111yescharacteristic
303#353—222no—
304#352—222no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11#39211yescharacteristic
322C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D11—42no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—161no—
337C2×D11—161no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11—81no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—161no—
348H(5,𝔽2)—112no—
349H(5,𝔽2)—221no—
350H(5,𝔽2)—221no—
351H(5,𝔽2)—221no—
352H(5,𝔽2)—442no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—441no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—441no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—111no—
363C23×C4D4411yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—224no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366C2×SD16—441no—
367C2×D8—441no—
368C2×M16—21no—
369#127—221no—
370#127—221no—
371#127—221no—
372#127—221no—
373#123—224no—
374#123—221no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—442no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—441no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—111no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—441no—
392C2×C22⋊C4—441no—
393C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
394C2×C42—111no—
395#104—224no—
396#100—21no—
397#100D4412yes—
398#99—21no—
399#99—224no—
400#99—221no—
401#99—221no—
402#99—442no—
403#99D4412yes—
404#95—21no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95—441no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—41no—
415C2×C11#202111yescharacteristic
416C2×C11#219811yescharacteristic
417C2×C11#220011yescharacteristic
418D11—82no—
419D11—161no—
420C24—221no—
421C24—221no—
422C24—221no—
423C24C2×D4411yescharacteristic
424C24D4×D1111yescharacteristic
425#41—222no—
426#41—222no—
427#41—441no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—441no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—881no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4#434311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—442no—
491C4⋊C4—444no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—881no—
506C22⋊C4—881no—
507C22⋊C4—881no—
508C22⋊C4—881no—
509C22⋊C4—882no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C11#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—222no—
522C23—222no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—881no—
534C23—881no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23#6692711yescharacteristic
538C23#6693511yescharacteristic
539C23#6693511yescharacteristic
540C23#6694811yescharacteristic
541C23#6694811yescharacteristic
542Q8—222no—
543Q8—441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—222no—
549D4—441no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—881no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6694811yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—882no—
621C22—882no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1761no—
628C22—1761no—
629C22#1062228411yescharacteristic
630C22#1062235411yescharacteristic
631C22#1062235411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4—1761no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—882no—
649C2—1761no—
650C2#1306974311yescharacteristic
651C2#1307061311yescharacteristic
652C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622360C2
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13347
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622355C2semidirect
3. #13075346C2semidirect
4. C2×#10622112C2semidirect
5. C2×#10622114C2semidirect
6. #13068563C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
193. #1390D11semidirect
512. C11#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
C2×#106223602
#130753462
C2×#106221122
C2×#106221142
#130685632
C11×#13902
#1334711