Finite Group Databasebeta

← #14672742

Subgroups — #14672742

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×C11×#120C2211yescharacteristic
11C2×#67006—21no—
12C2×#66995—21no—
13C11×#397—21no—
14C11×#394—21no—
15C11×#393—21no—
16C11×#388—21no—
17C11×#386—21no—
18C11×#386C2211yescharacteristic
19C11×#379—21no—
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21C2×#66898C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622826—21no—
24#10622674—22no—
25#10622674—22no—
26#10622645—22no—
27#10622645—22no—
28C2×#66870—21no—
29C2×#66870—21no—
30C2×#66869—21no—
31#10622179—22no—
32#10622174—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—41no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—21no—
44#67037—42no—
45#67037D412yes—
46C2×#4341—41no—
47C2×D4×D11—41no—
48C2×#4339—21no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#124—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#120—21no—
54C11×#120—21no—
55C11×#120—21no—
56C11×#120—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
69#67006—24no—
70#67006—42no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—41no—
74C2×#4326—41no—
75#66995—24no—
76#66995—42no—
77C2×#4325—41no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
79C2×#4318—21no—
80C11×#95—21no—
81C11×#95—21no—
82C11×#95—21no—
83C11×#95—21no—
84#66898—21no—
85#66898—21no—
86#66898—21no—
87#66898D412yes—
88#66897—21no—
89#66897D412yescomplemented
90C11⋊#95—41no—
91#66870—24no—
92#66870—42no—
93#66869—24no—
94#13348—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11—21no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—42no—
101C24×C11—81no—
102C24×C11C2×D411yescharacteristic
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—21no—
108C2×Q8×C11—41no—
109C2×Q8×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—81no—
116C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11—81no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—82no—
141C2×C22⋊D11—82no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146#4341—42no—
147#4341—42no—
148#4341—42no—
149#4341—42no—
150D4×D11—42no—
151D4×D11—42no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—42no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—41no—
157#4339—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×C4⋊C4—81no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—42no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—81no—
173C11×C22⋊C4—81no—
174C11×C22⋊C4—81no—
175C11×C22⋊C4—81no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—44no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—44no—
184#4325—44no—
185(C2×D11)⋊C4—82no—
186#4318—22no—
187#4318—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190C2×#455—111no—
191#2684D1111yescharacteristic, complemented
192C2×#354—111no—
193C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
194#1790—111no—
195#1390—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—81no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—84no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C23×C11#12711yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—82no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—88no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—22no—
282D44—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287C11⋊C8—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—111no—
289C2×#137—221no—
290C2×#124C2×D1111yescharacteristic
291C2×#120—221no—
292C2×#120C2×D1111yescharacteristic
293B(4,𝔽2)—222no—
294B(4,𝔽2)—222no—
295#455—222no—
296#455—222no—
297C2×#104—221no—
298C2×#100—111no—
299C2×#99—111no—
300C2×#99—111no—
301C2×#99—221no—
302C2×#99—221no—
303#397—21no—
304#394—21no—
305#393—21no—
306#388—21no—
307#386—21no—
308#386—221no—
309#386C2×D1111yescharacteristic
310#379—21no—
311#354—222no—
312AΣL(1,𝔽16)—222no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11#39211yescharacteristic
341C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—161no—
349C2×D11—161no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359Dic11—161no—
360C25C22⋊D1111yescharacteristic
361H(5,𝔽2)—112no—
362H(5,𝔽2)—221no—
363H(5,𝔽2)—221no—
364H(5,𝔽2)—221no—
365H(5,𝔽2)—442no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—441no—
368C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
369C22×D4—21no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—441no—
373C22×D4—441no—
374C22×D4C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
376#137—224no—
377#137—442no—
378C2×Q16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×M16—221no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#120—21no—
386#120—21no—
387#120—21no—
388#120—21no—
389#120—224no—
390#120—442no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—441no—
403C2×C22⋊C4—441no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
406C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407#104—224no—
408#100—112no—
409#100—221no—
410#99—112no—
411#99—224no—
412#99—221no—
413#99—221no—
414#99—221no—
415#99—442no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—441no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—41no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11#202111yescharacteristic
429C2×C11#219711yescharacteristic
430C2×C11#219911yescharacteristic
431D11—82no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24—221no—
440C24—221no—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—441no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—441no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—882no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4#434111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498Q16—444no—
499SD16—444no—
500M16—222no—
501M16—441no—
502C2×C8—441no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C11#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—222no—
552C23—222no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—881no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—881no—
560C23#6699011yescharacteristic
561C23#6699111yescharacteristic
562C23#6699211yescharacteristic
563C23#6699311yescharacteristic
564C23#6700611yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—222no—
568Q8—441no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—222no—
576D4—441no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—888no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—881no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—881no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699211yescharacteristic
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—442no—
647C22—882no—
648C22—882no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—1761no—
652C22—1761no—
653C22#1062283611yescharacteristic
654C22#1062285711yescharacteristic
655C22#1062285711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—442no—
664C4—882no—
665C4—1761no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—882no—
674C2#1306974011yescharacteristic
675C2#1307060611yescharacteristic
676C2#1307061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2684C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622645C2
hypercenter#2684D11
hypocenterC11#13348
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622674C2semidirect
3. C2×#10622179C2semidirect
4. C2×#10622174C2semidirect
5. #13068563C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#2684C2semidirect
34. C22×Q8×C11D4semidirect
37. C23×C4×C11D4semidirect
67. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
68. C2×C42×C11D4semidirect
89. #66897D4semidirect
191. #2684D11semidirect
368. C22×Q8C22⋊D11semidirect
375. C23×C4C22⋊D11semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
406. C2×C42C22⋊D11semidirect
526. C11#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226452
C2×#106226742
C2×#106221792
C2×#106221742
#130685632
#130667342
C11×#26842
#1334811