Finite Group Databasebeta

← #14672743

Subgroups — #14672743

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622844—21no—
16#10622833C2211yescharacteristic
17C2×#66897C2211yescharacteristic
18#10622674—22no—
19#10622674—22no—
20#10622572—21no—
21#10622571—21no—
22#10622571—21no—
23#10622568—21no—
24C2×#66870—21no—
25C2×#66870—21no—
26#10622565—21no—
27#10622553—21no—
28C2×#66869—21no—
29#10622354—22no—
30#10622354—22no—
31C11×#354—22no—
32#10622109—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—21no—
43#67037—42no—
44#67037D412yes—
45C2×#4341—41no—
46C2×D4×D11—41no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44—41no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#124—21no—
52C11×#124—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
61C2×#4326—41no—
62#66995—24no—
63#66995—42no—
64C2×#4325—41no—
65#66990—21no—
66#66990—21no—
67#66990—21no—
68#66990—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×#4318—21no—
78#66935—24no—
79#66935—42no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99—21no—
83C11×#99D412yes—
84#66897—21no—
85#66897D412yescomplemented
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—41no—
91#66870—24no—
92#66870—42no—
93#66869—24no—
94#13348—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—21no—
108C2×Q8×C11—41no—
109C2×Q8×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—81no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—81no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146#4341—42no—
147D4×D11—42no—
148D4×D11—42no—
149D4×D11—42no—
150D4×D11—42no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—41no—
154#4339—41no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44—82no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—81no—
175#4326—44no—
176#4325—44no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183(C2×D11)⋊C4—81no—
184(C2×D11)⋊C4—82no—
185Dic11⋊C4—81no—
186#4318—22no—
187#4318—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190C2×#455—111no—
191#2684—111no—
192C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
193C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
194#1790—111no—
195#1390—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12111yescharacteristic
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C23×C11#12711yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280D44—22no—
281D44—41no—
282D44—88no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287C11⋊C8—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—111no—
289C2×#137—221no—
290C2×#124C2×D1111yescharacteristic
291C2×#120—111no—
292C2×#120—221no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294B(4,𝔽2)—222no—
295#455—222no—
296#455—222no—
297C2×#104—221no—
298C2×#100—111no—
299C2×#99—221no—
300C2×#99—221no—
301C2×#99C2×D1111yescharacteristic
302C2×#99C2×D1111yescharacteristic
303#397—221no—
304#394—221no—
305#393—221no—
306#388—221no—
307#386—111no—
308#386—221no—
309#386—221no—
310#379—221no—
311#354—22no—
312AΣL(1,𝔽16)—222no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11#39211yescharacteristic
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—161no—
349C2×D11—161no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—161no—
356Dic11—42no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C25—111no—
361H(5,𝔽2)—112no—
362H(5,𝔽2)—221no—
363H(5,𝔽2)—221no—
364H(5,𝔽2)—221no—
365H(5,𝔽2)—442no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—441no—
368C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—441no—
373C22×D4—441no—
374C22×D4C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4—111no—
376#137—224no—
377#137—442no—
378C2×Q16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×M16—221no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#120—224no—
386#120—221no—
387#120—221no—
388#120—221no—
389#120—221no—
390#120—442no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—441no—
405C2×C22⋊C4—441no—
406C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
407#104—224no—
408#100—112no—
409#100—221no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—224no—
414#99—442no—
415#99C22⋊D1112yes—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—441no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—41no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11#202111yescharacteristic
428C2×C11#219711yescharacteristic
429C2×C11#219911yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—82no—
432C24—221no—
433C24—221no—
434C24—221no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—441no—
438C24—441no—
439C24—442no—
440C24—881no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442C24D4×D1111yescharacteristic
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—441no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—441no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4#433911yescharacteristic
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—881no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498Q16—444no—
499SD16—444no—
500M16—222no—
501M16—441no—
502C2×C8—441no—
503C4⋊C4—881no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—444no—
515C22⋊C4—442no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—881no—
520C22⋊C4—881no—
521C22⋊C4—881no—
522C22⋊C4—882no—
523C22⋊C4—881no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C11#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—882no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23—881no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—884no—
560C23#6693511yescharacteristic
561C23#6693711yescharacteristic
562C23#6693711yescharacteristic
563C23#6699011yescharacteristic
564C23#6699311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—222no—
568Q8—441no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—222no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—888no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6698311yescharacteristic
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—444no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—882no—
643C22—882no—
644C22—882no—
645C22—882no—
646C22—882no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—1761no—
652C22—1761no—
653C22#1062235411yescharacteristic
654C22#1062235411yescharacteristic
655C22#1062257311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—442no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—882no—
673C2—882no—
674C2#1306974111yescharacteristic
675C2#1307060911yescharacteristic
676C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622354C2
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#13348
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622674C2semidirect
3. #13074992C2semidirect
4. C2×#10622109C2semidirect
5. #13068562C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×#354C2semidirect
34. C22×Q8×C11D4semidirect
39. C23×Dic11D4semidirect
57. C2×C42×C11D4semidirect
60. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
85. #66897D4semidirect
192. C2×#354D11semidirect
368. C22×Q8D44semidirect
406. C2×C42D44semidirect
526. C11#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223542
C2×#106226742
#130749922
C2×#106221092
#130685622
#130667332
C2×C11×#3542
#1334811