Finite Group Databasebeta

← #14672745

Subgroups — #14672745

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12C2×#66989C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99—21no—
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386—21no—
16C11×#386C2211yescharacteristic
17#10622857—22no—
18#10622857—22no—
19#10622855—22no—
20#10622855—22no—
21C2×#66901—21no—
22C2×#66898—21no—
23C2×#66898C2211yescharacteristic
24C2×#66897C2211yescharacteristic
25#10622826—21no—
26#10622574—21no—
27#10622568—21no—
28#10622566—21no—
29#10622286—21no—
30#10622283—21no—
31#10622111—22no—
32#10622109—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—21no—
37C11×H(5,𝔽2)—42no—
38C11×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×C11×#41—41no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—41no—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—41no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—41no—
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
57#67004—24no—
58#67004—42no—
59C2×#4326—41no—
60#66990—24no—
61#66990—21no—
62#66990—21no—
63#66990—21no—
64#66990—21no—
65#66990—42no—
66#66989—21no—
67#66989—21no—
68#66989—21no—
69#66989—21no—
70C2×#4324—41no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
79C2×#4318—21no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99—21no—
82C11×#99—42no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—41no—
85#66901—24no—
86#66898—24no—
87#66898—21no—
88#66898D412yes—
89#66897—21no—
90#66897D412yescomplemented
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94#13348—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C11×#41—22no—
107C11×#41—22no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—42no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—41no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11#4111yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—81no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C11×C22⋊C4—82no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—44no—
175#4324—44no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic11—81no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186#4318—22no—
187#4318—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190C2×#455—111no—
191#2684—111no—
192C2×#354—111no—
193C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
194#1790D1111yescharacteristic, complemented
195#1390—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12111yescharacteristic
216C23×C11#12111yescharacteristic
217C23×C11#12711yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—84no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—88no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—81no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C11⋊C8—42no—
288C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
289C2×#137—221no—
290C2×#124—111no—
291C2×#120—111no—
292C2×#120—221no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294B(4,𝔽2)—222no—
295#455—222no—
296#455—222no—
297C2×#104—221no—
298C2×#100—111no—
299C2×#99—21no—
300C2×#99—111no—
301C2×#99—221no—
302C2×#99C2×D1111yescharacteristic
303#397—221no—
304#394—221no—
305#393—221no—
306#388—221no—
307#386—21no—
308#386—221no—
309#386C2×D1111yescharacteristic
310#379—221no—
311#354—222no—
312AΣL(1,𝔽16)—222no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—161no—
335C22×C11—161no—
336C22×C11#39211yescharacteristic
337C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—82no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—161no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—82no—
359Dic11—81no—
360C25—111no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—21no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365H(5,𝔽2)D4412yes—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—41no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—441no—
374C22×D4C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
376#137—224no—
377#137—442no—
378C2×Q16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×M16—221no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#120—224no—
386#120—221no—
387#120—221no—
388#120—221no—
389#120—221no—
390#120—442no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—441no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
406C2×C42—111no—
407#104—224no—
408#100—112no—
409#100—221no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—42no—
413#99—112no—
414#99—224no—
415#99—221no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—41no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11#202111yescharacteristic
429C2×C11#219711yescharacteristic
430C2×C11#219911yescharacteristic
431D11—82no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—221no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—441no—
438C24—441no—
439C24—442no—
440C24—881no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—441no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—882no—
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C2×D4#433911yescharacteristic
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498Q16—444no—
499SD16—444no—
500M16—222no—
501M16—441no—
502C2×C8—441no—
503C4⋊C4—881no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—444no—
513C22⋊C4—442no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—881no—
522C22⋊C4—881no—
523C22⋊C4—881no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C11#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—222no—
545C23—442no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—881no—
555C23—882no—
556C23—881no—
557C23—882no—
558C23—881no—
559C23—884no—
560C23#6693511yescharacteristic
561C23#6693711yescharacteristic
562C23#6698311yescharacteristic
563C23#6699011yescharacteristic
564C23#6699311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—442no—
568Q8—881no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—888no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6693711yescharacteristic
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—444no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—882no—
649C22—882no—
650C22—882no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22#1062257311yescharacteristic
654C22#1062264511yescharacteristic
655C22#1062264511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4—882no—
665C4—881no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—882no—
674C2#1306974211yescharacteristic
675C2#1307060311yescharacteristic
676C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1790C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622857C2
hypercenter#1790D11
hypocenterC11#13348
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622855C2semidirect
3. #13074995C2semidirect
4. C2×#10622111C2semidirect
5. C2×#10622109C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#1790C2semidirect
45. C23×C4×C11D4semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
52. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
78. C2×C4×Dic11D4semidirect
90. #66897D4semidirect
194. #1790D11semidirect
375. C23×C4C22⋊D11semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
526. C11#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228572
C2×#106228552
#130749952
C2×#106221112
C2×#106221092
#130667342
C11×#17902
#1334811