Finite Group Databasebeta

← #14672747

Subgroups — #14672747

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×#66990C2211yescharacteristic
10C2×#66989C2211yescharacteristic
11C2×#66962—21no—
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15C11×#386C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17#10622826—21no—
18#10622826—21no—
19C2×#66889—21no—
20#10622574—21no—
21#10622568—21no—
22C2×#66870—21no—
23C2×#66870—21no—
24#10622566—21no—
25#10622359—22no—
26#10622359—22no—
27#10622354—22no—
28#10622354—22no—
29#10622286—21no—
30#10622283—21no—
31#10622113—22no—
32#10622111—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—42no—
43#67037D412yes—
44C2×#4341—41no—
45C2×D4×D11—41no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44—41no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990—21no—
60#66990—21no—
61#66989—21no—
62#66989—21no—
63#66989—21no—
64#66989—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
74#66962—24no—
75#66962—42no—
76C2×Dic44—41no—
77C2×#4314—41no—
78#66935—24no—
79#66935—42no—
80C11×#100—21no—
81C11×#100D412yescomplemented
82C11×#99—21no—
83C11×#99D412yes—
84C11×#95—21no—
85#66898—21no—
86#66898—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—41no—
91#66889—24no—
92#66870—24no—
93#66870—42no—
94#13348—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C23×D11—81no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11#4111yescharacteristic
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—81no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—22no—
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—81no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—41no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143D4×D11—42no—
144D4×D11—42no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—42no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—41no—
150#4339—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44—82no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—41no—
163C2×C8×C11—41no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—81no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—81no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—81no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—81no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187Dic44—44no—
188#4314—44no—
189C2×B(4,𝔽2)—111no—
190C2×#455—111no—
191#2684—111no—
192C2×#354—111no—
193C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
194#1790—111no—
195#1390D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12111yescharacteristic
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C23×C11#12711yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280D44—88no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283Dic22—22no—
284Dic22—41no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—111no—
289C2×#137—221no—
290C2×#124—111no—
291C2×#120—111no—
292C2×#120—221no—
293B(4,𝔽2)—222no—
294B(4,𝔽2)—222no—
295#455—222no—
296#455—222no—
297C2×#104—221no—
298C2×#100C2×D1111yescharacteristic
299C2×#99—111no—
300C2×#99—221no—
301C2×#99—221no—
302C2×#99C2×D1111yescharacteristic
303#397—221no—
304#394—221no—
305#393—221no—
306#388—221no—
307#386—221no—
308#386—221no—
309#386C2×D1111yescharacteristic
310#379—221no—
311#354—222no—
312AΣL(1,𝔽16)—222no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11#39211yescharacteristic
330C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—161no—
349C2×D11—161no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—161no—
360C25—111no—
361H(5,𝔽2)—112no—
362H(5,𝔽2)—221no—
363H(5,𝔽2)—221no—
364H(5,𝔽2)—221no—
365H(5,𝔽2)—442no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—441no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—441no—
373C22×D4—441no—
374C22×D4C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
376#137—224no—
377#137—442no—
378C2×Q16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×M16—21no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#120—224no—
386#120—221no—
387#120—221no—
388#120—221no—
389#120—221no—
390#120—442no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—441no—
404C2×C22⋊C4—441no—
405C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
406C2×C42—111no—
407#104—224no—
408#100—21no—
409#100D4412yescomplemented
410#99—21no—
411#99—224no—
412#99—221no—
413#99—221no—
414#99—442no—
415#99D4412yes—
416#95—21no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—441no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—41no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11#202111yescharacteristic
428C2×C11#219711yescharacteristic
429C2×C11#219911yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—82no—
432C24—221no—
433C24—221no—
434C24—221no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—441no—
438C24—441no—
439C24—442no—
440C24—881no—
441C24C2×D4411yescharacteristic
442C24D4×D1111yescharacteristic
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—441no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—441no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—441no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C2×D4C2×D4411yescharacteristic
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4#434311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498Q16—444no—
499SD16—444no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—881no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—444no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—881no—
521C22⋊C4—881no—
522C22⋊C4—881no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C11#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—882no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23—881no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—884no—
560C23#6692711yescharacteristic
561C23#6693511yescharacteristic
562C23#6693511yescharacteristic
563C23#6694811yescharacteristic
564C23#6694811yescharacteristic
565Q8—222no—
566Q8—441no—
567Q8—442no—
568Q8—881no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—222no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—888no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—881no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6694811yescharacteristic
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—444no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—882no—
643C22—882no—
644C22—882no—
645C22—882no—
646C22—882no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—1761no—
652C22—1761no—
653C22#1062228411yescharacteristic
654C22#1062235411yescharacteristic
655C22#1062235411yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—442no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4—1761no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—882no—
673C2—882no—
674C2#1306974311yescharacteristic
675C2#1307060711yescharacteristic
676C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622354C2
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#13348
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622359C2semidirect
3. #13074995C2semidirect
4. C2×#10622111C2semidirect
5. C2×#10622113C2semidirect
6. #13068563C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
35. C23×C4×C11D4semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
52. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
73. C2×C4×Dic11D4semidirect
81. C11×#100D4semidirect
195. #1390D11semidirect
375. C23×C4D44semidirect
405. C2×C22⋊C4D44semidirect
409. #100D44semidirect
526. C11#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223542
C2×#106223592
#130749952
C2×#106221112
C2×#106221132
#130685632
C11×#13902
#1334811