Finite Group Databasebeta

← #14672748

Subgroups — #14672748

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic
2#13075451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068564C211yesmaximal, characteristic
6#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C11×#137—21no—
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988C2211yescharacteristic
13C11×#455—22no—
14C11×#455—22no—
15C2×C11×#104—21no—
16C2×C11×#100C2211yescharacteristic
17#10622856—22no—
18#10622856—22no—
19#10622842—21no—
20#10622833—21no—
21#10622833C2211yescharacteristic
22C2×#66898—21no—
23C2×#66898—21no—
24C2×#66898C2211yescharacteristic
25C2×#66898C2211yescharacteristic
26#10622565—21no—
27#10622565—21no—
28#10622559—21no—
29#10622555—21no—
30#10622546—21no—
31#10622179—22no—
32#10622114—22no—
33C11×H(5,𝔽2)—21no—
34C11×H(5,𝔽2)—21no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—42no—
37C11×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×C11×#41—21no—
39C2×C11×#41—41no—
40C22×Q8×C11D411yescharacteristic
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—41no—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C11×#137—24no—
48C11×#137—42no—
49C2×C11×Q16—41no—
50C2×C11×SD16—41no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—41no—
64C2×C22⋊Dic11—41no—
65C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66988—24no—
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70#66988—21no—
71#66988—21no—
72#66988—42no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—41no—
78C11×#104—24no—
79C11×#100—21no—
80C11×#100D412yes—
81#66898—24no—
82#66898—21no—
83#66898—21no—
84#66898—21no—
85#66898—42no—
86#66898D412yes—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—41no—
94#13349—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—21no—
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C11×#41—22no—
100C11×#41—22no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41—41no—
103C11×#41—42no—
104C11×#41—42no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—41no—
107C2×Q8×C11—21no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—41no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11#4111yescharacteristic
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—41no—
147C22×Dic11—41no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—42no—
152C11×Q16—44no—
153C11×SD16—44no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—41no—
156C2×C8×C11—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11—44no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—42no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—82no—
175Dic11⋊C4—44no—
176Dic11⋊C4—42no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—81no—
180Dic11⋊C4—81no—
181C2×#458—111no—
182C2×#455D1111yescharacteristic
183#2717—111no—
184C2×#354—111no—
185C2×#352—111no—
186#1790—111no—
187#1390—111no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—81no—
203C23×C11—81no—
204C23×C11—81no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12111yescharacteristic
208C23×C11#12111yescharacteristic
209C23×C11#12711yescharacteristic
210Q8×C11—22no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—81no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11—81no—
265C8×C11—42no—
266C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
267C2×#137—21no—
268C2×#124C2×D1111yescharacteristic
269C2×#123—111no—
270C2×#123—221no—
271#458—222no—
272#458—222no—
273#455—22no—
274#455—22no—
275C2×#104—21no—
276C2×#100C2×D1111yescharacteristic
277C2×#99—111no—
278C2×#99—111no—
279C2×#99—221no—
280C2×#99—221no—
281#397—221no—
282#397—221no—
283#395—221no—
284#387—221no—
285#386—111no—
286#386—221no—
287#385—221no—
288#380—221no—
289#354—222no—
290#352—222no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—161no—
313C22×C11—161no—
314C22×C11#39211yescharacteristic
315C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322Dic11—42no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325Dic11—82no—
326Dic11—81no—
327Dic11—161no—
328H(5,𝔽2)—21no—
329H(5,𝔽2)—21no—
330H(5,𝔽2)—21no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332H(5,𝔽2)C22⋊D1112yes—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—41no—
335C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4—111no—
342#137—24no—
343#137—42no—
344C2×Q16—41no—
345C2×SD16—41no—
346C2×M16—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#123—224no—
352#123—221no—
353#123—221no—
354#123—221no—
355#123—221no—
356#123—442no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—441no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—111no—
365C2×C22⋊C4—111no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—441no—
371C2×C22⋊C4—441no—
372C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
373#104—24no—
374#100—21no—
375#100C22⋊D1112yes—
376#99—112no—
377#99—224no—
378#99—221no—
379#99—221no—
380#99—221no—
381#99—442no—
382#95—221no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387#95—221no—
388#95—441no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—41no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#202111yescharacteristic
397C2×C11#219711yescharacteristic
398C2×C11#220111yescharacteristic
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24D4×D1111yescharacteristic
402C24D4×D1111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—42no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4#434111yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456Q16—44no—
457SD16—44no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—444no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—881no—
466C4⋊C4—881no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—444no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—882no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C11#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#6699011yescharacteristic
504C23#6699011yescharacteristic
505C23#6699111yescharacteristic
506C23#6699211yescharacteristic
507C23#6699311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—881no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4#6699211yescharacteristic
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1062264511yescharacteristic
588C22#1062264511yescharacteristic
589C22#1062283611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—442no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4—882no—
599C4—881no—
600C4—1761no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#1306973911yescharacteristic
609C2#1307060511yescharacteristic
610C2#1307062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#13349
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075451C2semidirect
3. C2×#10622179C2semidirect
4. C2×#10622114C2semidirect
6. #13066735C2semidirect
485. C11#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
#130754512
C2×#106221792
C2×#106221142
#130685642
#130667352
C2×C11×#4552
#1334911