Finite Group Databasebeta

← #14672749

Subgroups — #14672749

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622666C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068563C211yesmaximal, characteristic
6#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×C11×#123C2211yescharacteristic
11C2×#66995—21no—
12C2×#66982—21no—
13C11×#397—21no—
14C11×#397—21no—
15C11×#395—21no—
16C11×#387—21no—
17C11×#386C2211yescharacteristic
18C11×#385—21no—
19C11×#380—21no—
20C2×#66898C2211yescharacteristic
21C2×#66898C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622826—21no—
24#10622674—22no—
25#10622674—22no—
26#10622666—22no—
27#10622666—22no—
28C2×#66870—21no—
29C2×#66870—21no—
30C2×#66869—21no—
31#10622179—22no—
32#10622177—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—42no—
43#67037D412yes—
44C2×#4341—41no—
45C2×D4×D11—41no—
46C2×#4339—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#123—21no—
52C11×#123—21no—
53C11×#123—21no—
54C11×#123—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×#4326—41no—
69#66995—24no—
70#66995—42no—
71C2×#4325—41no—
72#66982—24no—
73#66982—42no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
76C2×Dic11⋊C4—41no—
77C2×#4318—21no—
78C11×#95—21no—
79C11×#95—21no—
80C11×#95—21no—
81C11×#95—21no—
82C11×#95—21no—
83C11×#95—21no—
84#66898—21no—
85#66898—21no—
86#66898—21no—
87#66898D412yes—
88#66897—21no—
89#66897D412yes—
90C11⋊#95—41no—
91#66870—24no—
92#66870—42no—
93#66869—24no—
94#13349—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—21no—
101C2×Q8×C11—41no—
102C2×Q8×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—41no—
136C22×Dic11—41no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141D4×D11—42no—
142D4×D11—42no—
143D4×D11—42no—
144D4×D11—42no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—41no—
148#4339—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—81no—
156C11×C4⋊C4—81no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—21no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173#4326—44no—
174#4325—44no—
175(C2×D11)⋊C4—44no—
176(C2×D11)⋊C4—82no—
177Dic11⋊C4—44no—
178#4318—22no—
179#4318—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181C2×#458—111no—
182C2×#455—111no—
183#2717D1111yescharacteristic, complemented
184C2×#354—111no—
185C2×#352—111no—
186#1790—111no—
187#1390—111no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C23×C11#12111yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12711yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—81no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259D44—22no—
260D44—41no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—22no—
264Dic22—41no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—111no—
267C2×#137—221no—
268C2×#124C2×D1111yescharacteristic
269C2×#123—221no—
270C2×#123C2×D1111yescharacteristic
271#458—222no—
272#458—222no—
273#455—222no—
274#455—222no—
275C2×#104—221no—
276C2×#100—111no—
277C2×#99—111no—
278C2×#99—111no—
279C2×#99—221no—
280C2×#99—221no—
281#397—21no—
282#397—21no—
283#395—21no—
284#387—21no—
285#386—221no—
286#386C2×D1111yescharacteristic
287#385—21no—
288#380—21no—
289#354—222no—
290#352—222no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11#39211yescharacteristic
308C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—161no—
316C2×D11—161no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—42no—
326Dic11—82no—
327Dic11—161no—
328H(5,𝔽2)—112no—
329H(5,𝔽2)—221no—
330H(5,𝔽2)—221no—
331H(5,𝔽2)—221no—
332H(5,𝔽2)—442no—
333C2×#41—221no—
334C2×#41—441no—
335C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—441no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
342#137—224no—
343#137—442no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—441no—
346C2×M16—221no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—224no—
356#123—442no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—441no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—441no—
369C2×C22⋊C4—441no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
373#104—224no—
374#100—112no—
375#100—221no—
376#99—112no—
377#99—224no—
378#99—221no—
379#99—221no—
380#99—221no—
381#99—442no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—441no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—41no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11#202111yescharacteristic
396C2×C11#219711yescharacteristic
397C2×C11#220111yescharacteristic
398D11—82no—
399C24—221no—
400C24—221no—
401C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403#41—222no—
404#41—222no—
405#41—441no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—441no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C2×D4#434111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456Q16—444no—
457SD16—444no—
458M16—222no—
459M16—441no—
460C2×C8—441no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—444no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—444no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—882no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C11#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—881no—
500C23—881no—
501C23—881no—
502C23—881no—
503C23#6699011yescharacteristic
504C23#6699111yescharacteristic
505C23#6699211yescharacteristic
506C23#6699311yescharacteristic
507C23#6700611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—222no—
511Q8—441no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—222no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699211yescharacteristic
563C8—442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—442no—
581C22—882no—
582C22—882no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1761no—
586C22—1761no—
587C22#1062283611yescharacteristic
588C22#1062285711yescharacteristic
589C22#1062285711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—442no—
599C4—882no—
600C4—1761no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—882no—
608C2#1306974011yescharacteristic
609C2#1307060611yescharacteristic
610C2#1307062911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2717C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#2717D11
hypocenterC11#13349
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622179C2semidirect
4. C2×#10622177C2semidirect
6. #13066734C2semidirect
7. C11×#2717C2semidirect
183. #2717D11semidirect
485. C11#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226662
C2×#106226742
C2×#106221792
C2×#106221772
#130685632
#130667342
C11×#27172
#1334911