Finite Group Databasebeta

← #14672750

Subgroups — #14672750

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic
3#13075451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068562C211yesmaximal, characteristic
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66988C2211yescharacteristic
12C2×#66939—21no—
13C2×C11×#99C2211yescharacteristic
14C2×C11×#99C2211yescharacteristic
15#10622842—21no—
16#10622833C2211yescharacteristic
17C2×#66897C2211yescharacteristic
18#10622674—22no—
19#10622674—22no—
20#10622571—21no—
21C2×#66870—21no—
22C2×#66870—21no—
23#10622565—21no—
24#10622565—21no—
25#10622559—21no—
26#10622555—21no—
27#10622546—21no—
28C2×#66869—21no—
29#10622355—22no—
30#10622355—22no—
31C11×#354—22no—
32#10622110—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C23×Dic11D411yescharacteristic
39#67037—21no—
40#67037—21no—
41#67037—21no—
42#67037—42no—
43#67037D412yes—
44C2×#4341—41no—
45C2×D4×D11—41no—
46C2×#4339—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C11D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×#4326—41no—
61#66995—24no—
62#66995—42no—
63C2×#4325—41no—
64#66988—21no—
65#66988—21no—
66#66988—21no—
67#66988—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
70C2×C4⋊Dic11—41no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66939—24no—
77#66939—42no—
78C11×#99—21no—
79C11×#99—21no—
80C11×#99—21no—
81C11×#99D412yes—
82#66897—21no—
83#66897D412yes—
84C11⋊#95—21no—
85C11⋊#95—21no—
86C11⋊#95—21no—
87C11⋊#95—21no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—41no—
91#66870—24no—
92#66870—42no—
93#66869—24no—
94#13349—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—21no—
101C2×Q8×C11—41no—
102C2×Q8×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11—41no—
136C22×Dic11—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141D4×D11—42no—
142D4×D11—42no—
143D4×D11—42no—
144D4×D11—42no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—41no—
148#4339—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C22⋊Dic11—21no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—42no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11—41no—
168#4326—44no—
169#4325—44no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic11—44no—
173Dic11⋊C4—42no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—81no—
177Dic11⋊C4—81no—
178#4318—22no—
179#4318—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181C2×#458—111no—
182C2×#455—111no—
183#2717—111no—
184C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
185C2×#352—111no—
186#1790—111no—
187#1390—111no—
188C23×C11—21no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C23×C11#12111yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12711yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—81no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259D44—22no—
260D44—41no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—22no—
264Dic22—41no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—111no—
267C2×#137—221no—
268C2×#124C2×D1111yescharacteristic
269C2×#123—111no—
270C2×#123—221no—
271#458—222no—
272#458—222no—
273#455—222no—
274#455—222no—
275C2×#104—221no—
276C2×#100—111no—
277C2×#99—221no—
278C2×#99—221no—
279C2×#99C2×D1111yescharacteristic
280C2×#99C2×D1111yescharacteristic
281#397—221no—
282#397—221no—
283#395—221no—
284#387—221no—
285#386—111no—
286#386—221no—
287#385—221no—
288#380—221no—
289#354—22no—
290#352—222no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11#39211yescharacteristic
308C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—161no—
316C2×D11—161no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—82no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—161no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328H(5,𝔽2)—112no—
329H(5,𝔽2)—221no—
330H(5,𝔽2)—221no—
331H(5,𝔽2)—221no—
332H(5,𝔽2)—442no—
333C2×#41—221no—
334C2×#41—441no—
335C22×Q8D4411yescharacteristic
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—441no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4—111no—
342#137—224no—
343#137—442no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—441no—
346C2×M16—221no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#123—224no—
352#123—221no—
353#123—221no—
354#123—221no—
355#123—221no—
356#123—442no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—441no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—111no—
367C2×C22⋊C4—111no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—441no—
371C2×C22⋊C4—441no—
372C2×C42D4411yescharacteristic
373#104—224no—
374#100—112no—
375#100—221no—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—224no—
380#99—442no—
381#99C22⋊D1112yes—
382#95—221no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387#95—221no—
388#95—441no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—41no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11#202111yescharacteristic
396C2×C11#219711yescharacteristic
397C2×C11#220111yescharacteristic
398D11—82no—
399C24—221no—
400C24—221no—
401C24D4×D1111yescharacteristic
402C24D4×D1111yescharacteristic
403#41—222no—
404#41—222no—
405#41—441no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—441no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4#433911yescharacteristic
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456Q16—444no—
457SD16—444no—
458M16—222no—
459M16—441no—
460C2×C8—441no—
461C4⋊C4—442no—
462C4⋊C4—444no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—881no—
466C4⋊C4—881no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—444no—
478C22⋊C4—442no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—882no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C11#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—881no—
500C23—881no—
501C23—881no—
502C23—881no—
503C23#6693511yescharacteristic
504C23#6693711yescharacteristic
505C23#6693711yescharacteristic
506C23#6699011yescharacteristic
507C23#6699311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—222no—
511Q8—441no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—222no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6698311yescharacteristic
563C8—442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—442no—
581C22—882no—
582C22—882no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1761no—
586C22—1761no—
587C22#1062235411yescharacteristic
588C22#1062235411yescharacteristic
589C22#1062257311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—882no—
608C2#1306974111yescharacteristic
609C2#1307060911yescharacteristic
610C2#1307063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#13349
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13075451C2semidirect
4. C2×#10622110C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
7. C2×C11×#354C2semidirect
184. C2×#354D11semidirect
485. C11#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223552
C2×#106226742
#130754512
C2×#106221102
#130685622
#130667332
C2×C11×#3542
#1334911