Finite Group Databasebeta

← #14672764

Subgroups — #14672764

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078018C211yesmaximal, characteristic
4#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#585C2211yescharacteristic
9#10623361—21no—
10#10623361C2211yescharacteristic
11#10623356—21no—
12#10623356C2211yescharacteristic
13C11×#421—21no—
14C11×#416—21no—
15C11×#410C2211yescharacteristic
16C11×#408C2211yescharacteristic
17#10622857—22no—
18#10622857—22no—
19#10622856—22no—
20#10622856—22no—
21#10622853—21no—
22#10622853—21no—
23#10622853C2211yescharacteristic
24#10622853C2211yescharacteristic
25#10622747—21no—
26#10622727—21no—
27#10622351—21no—
28#10622350—21no—
29#10622344—21no—
30#10622336—21no—
31#10622112—22no—
32#10622111—22no—
33C11×2−1+4—21no—
34C11×2−1+4—41no—
35C11×H(5,𝔽2)—21no—
36C11×H(5,𝔽2)—21no—
37C11×H(5,𝔽2)—41no—
38C11×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×C11×#41—21no—
41C2×C11×#41—21no—
42C2×C11×#41—42no—
43C2×C11×#41C2311yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
46C2×C11×M16D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C11D411yescharacteristic, complemented
48C11×#117—21no—
49#67000—21no—
50#67000—41no—
51#66997—21no—
52#66997—41no—
53#66993—21no—
54#66993—41no—
55#66990—24no—
56#66990—21no—
57#66990—21no—
58#66989—21no—
59#66989—41no—
60#66988—24no—
61#66988—21no—
62#66988—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—42no—
66#66979—21no—
67#66979—21no—
68#66979D411yescharacteristic
69#66979D411yescharacteristic, complemented
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977—42no—
73C2×#4314—21no—
74C2×#4314—21no—
75C11×#104—42no—
76C11×#103—41no—
77C11×#102—41no—
78C11×#99—21no—
79C11×#99—21no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82#66898—24no—
83#66898—24no—
84#66898—21no—
85#66898—21no—
86#66898D412yes—
87#66898D412yescomplemented
88#66885—21no—
89#66885—21no—
90#66882—21no—
91#66881—21no—
92#66880—21no—
93#66880—21no—
94#13351—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—21no—
96C11×#41—22no—
97C11×#41—22no—
98C11×#41—41no—
99C11×#41—41no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—41no—
102C11×#41—41no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C11×#41—41no—
106C11×#41—42no—
107C11×#41—42no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—41no—
111C11×#41—41no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22—41no—
147C11×M16—41no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C42×C11—41no—
154C22⋊Dic11—21no—
155C22⋊Dic11—21no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—44no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11—41no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168Dic11⋊C4—44no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—41no—
174C4×Dic11—41no—
175#4314—81no—
176#4314—81no—
177#3200—111no—
178#3028—111no—
179#3027—111no—
180#2129—111no—
181#2128—111no—
182#1794D1111yescharacteristic, complemented
183#1391—111no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C23×C11#12711yescharacteristic
190C22×D11—42no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—161no—
193Q8×C11—22no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—41no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12111yescharacteristic
225C2×C4×C11#12111yescharacteristic
226C2×C4×C11#12111yescharacteristic
227C22⋊D11—161no—
228C22⋊D11—161no—
229C22⋊D11—164no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—81no—
239Dic22—41no—
240Dic22—41no—
241Dic22—81no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11—41no—
244#585C2×D1111yescharacteristic
245#536—111no—
246#536—221no—
247#535—111no—
248#535—221no—
249#485—221no—
250#482—221no—
251#468—221no—
252#465—221no—
253#458—222no—
254#458—222no—
255B(4,𝔽2)—222no—
256B(4,𝔽2)—222no—
257#450—221no—
258#448—221no—
259#421—21no—
260#416—21no—
261#410—111no—
262#410—111no—
263#410—221no—
264#410—221no—
265#410C2×D1111yescharacteristic
266#408C2×D1111yescharacteristic
267#354—222no—
268#353—222no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11—161no—
279C22×C11#39211yescharacteristic
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—84no—
283C2×D11—81no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—161no—
289C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291Dic11—81no—
292Dic11—81no—
293Dic11—82no—
294Dic11—82no—
295Dic11—81no—
2962−1+4—21no—
2972−1+4—41no—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—21no—
300H(5,𝔽2)—41no—
301H(5,𝔽2)D4412yes—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D1111yescharacteristic
307C22×Q8—111no—
308C22×D4—111no—
309C2×SD16—221no—
310C2×SD16—221no—
311C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
312C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—441no—
315#127—221no—
316#127—441no—
317#124—221no—
318#124—221no—
319#124—441no—
320#124—441no—
321#123—224no—
322#123—221no—
323#123—221no—
324C22⋊Q8—221no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—442no—
327#121—221no—
328#121—221no—
329#121—442no—
330#120—224no—
331#120—221no—
332#120—221no—
333#117—21no—
334#117—111no—
335#117—111no—
336#117—221no—
337#117—221no—
338#107—221no—
339#106—221no—
340#104—42no—
341#103—41no—
342#103—221no—
343#103—221no—
344#102—41no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—112no—
350#99—112no—
351#99—224no—
352#99—224no—
353#99—221no—
354#99—221no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—41no—
359C2×C11—41no—
360C2×C11—41no—
361C2×C11—82no—
362C2×C11#202111yescharacteristic
363D11—161no—
364C24—221no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—441no—
388C2×Q8—441no—
389C2×Q8#433911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4C2×D4411yescharacteristic
407C2×D4D4×D1111yescharacteristic
408C2×D4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416SD16—881no—
417SD16—881no—
418M16—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—444no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—444no—
436C22⋊C4—444no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C22⋊C4—441no—
441C42—41no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42—441no—
445C42—441no—
446C11#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—442no—
451C23—441no—
452C23—1761no—
453C23#6693511yescharacteristic
454C23#6693511yescharacteristic
455C23#6699311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—441no—
462Q8—441no—
463Q8—881no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—441no—
476D4—441no—
477D4—881no—
478D4—1761no—
479D4—1761no—
480D4—1764no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4#6693711yescharacteristic
502C2×C4#6693711yescharacteristic
503C2×C4#6698311yescharacteristic
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—881no—
518C22—881no—
519C22—884no—
520C22—881no—
521C22#1062257311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—881no—
528C4—881no—
529C4—882no—
530C4—882no—
531C4—881no—
532C4#1062264511yescharacteristic
533C4#1062264511yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—1761no—
540C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13069742
commutator, cosocleC2×C11×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1794C2
socleC2×C11#2021
prime radical#13078018C2
hypercenter#1794D11
hypocenterC11#13351
LCSG ▷ C2×C11×#41 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079489C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
4. #13070290C2semidirect
5. #13070287C2semidirect
6. #13066737C2semidirect
7. C11×#1794C2semidirect
45. C22×Dic22D4semidirect
46. C2×C11×M16D4semidirect
47. C22×C8×C11D4semidirect
69. #66979D4semidirect
87. #66898D4semidirect
182. #1794D11semidirect
311. C2×M16C22⋊D11semidirect
312. C22×C8C22⋊D11semidirect
446. C11#13351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794892
#130780222
#130780182
#130702902
#130702872
#130667372
C11×#17942
#1335111