Finite Group Databasebeta

← #14672809

Subgroups — #14672809

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622858C211yesmaximal, characteristic
3#13075625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#67002—21no—
11C2×#67000C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2211yescharacteristic
13C2×C11×#104—21no—
14C11×#417—21no—
15C2×C11×#101C2211yescharacteristic
16C11×#391C2211yescharacteristic
17#10622859—22no—
18#10622859—22no—
19#10622858—22no—
20#10622858—22no—
21C2×#66901—21no—
22C2×#66901—21no—
23C2×#66900C2211yescharacteristic
24C2×#66900C2211yescharacteristic
25#10622607—21no—
26#10622553—21no—
27#10622286—21no—
28#10622285—21no—
29#10622283—21no—
30#10622266—21no—
31#10622116—22no—
32#10622115—22no—
33C11×2−1+4—21no—
34C11×2−1+4—21no—
35C11×2−1+4—21no—
36C11×2−1+4—42no—
37C11×2−1+4D412yes—
38C2×C11×#41—21no—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×C11×#41—21no—
41C2×C11×#41—41no—
42C22×Q8×C11—41no—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C11D411yescharacteristic
49#67004—24no—
50#67004—42no—
51#67002—24no—
52#67002—42no—
53#67000—21no—
54#67000—21no—
55#67000—21no—
56#67000—21no—
57#66997—21no—
58#66997—21no—
59#66997—21no—
60#66997—21no—
61C2×#4326—41no—
62C2×#4325—41no—
63C2×#4324—41no—
64C2×#4323—41no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—21no—
78C11×#104—42no—
79C11×#103—41no—
80C11×#102—41no—
81C11×#101—21no—
82C11×#101—21no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85#66901—24no—
86#66901—24no—
87#66900—21no—
88#66900—21no—
89#66900D412yes—
90#66900D412yes—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94#13358—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—21no—
96C11×#41—22no—
97C11×#41—22no—
98C11×#41—22no—
99C11×#41—22no—
100C11×#41—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—41no—
103C11×#41—41no—
104C11×#41—41no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—42no—
107C11×#41—42no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—41no—
111C11×#41—41no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C2×Q8×C11—42no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×M16—41no—
149C11×M16—41no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C42×C11—41no—
153#4326—44no—
154#4325—44no—
155#4324—44no—
156#4323—44no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—81no—
164(C2×D11)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic11—42no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4—41no—
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—41no—
177#4318—41no—
178C2×C11⋊C8—41no—
179C2×C11⋊C8—41no—
180C2×#456—111no—
181C2×#454—111no—
182#2731—111no—
183C2×#356—111no—
184C2×#355—111no—
185#1793D1111yescharacteristic, complemented
186#1394—111no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—22no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—22no—
208D4×C11—22no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12711yescharacteristic
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—42no—
249D44—81no—
250Dic22—42no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—81no—
253C11⋊C8—42no—
254C11⋊C8—42no—
255C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
256C2×#137—221no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
258C2×C4⋊Q8—111no—
259C2×#124—111no—
260#456—222no—
261#456—222no—
262#454—222no—
263#454—222no—
264C2×#104—21no—
265C2×#104—221no—
266C2×#104—221no—
267#417—21no—
268C2×#101—111no—
269C2×#101—111no—
270C2×#101C2×D1111yescharacteristic
271#396—221no—
272#394—221no—
273#393—221no—
274#391C2×D1111yescharacteristic
275#388—221no—
276#388—221no—
277#387—221no—
278#356—222no—
279#355—222no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11#39211yescharacteristic
286C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304Dic11—42no—
305Dic11—81no—
306Dic11—81no—
3072−1+4—21no—
3082−1+4—21no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4D4412yes—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—41no—
316C22×Q8—41no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
319C22×D4—111no—
320#137—224no—
321#137—442no—
322AGL(1,ℤ/8)—224no—
323AGL(1,ℤ/8)—442no—
324C2×Q16—441no—
325C2×SD16—441no—
326C2×SD16—441no—
327C2×D8—441no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335#124—221no—
336#124—221no—
337#124—221no—
338#124—221no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
352#104—42no—
353#104—224no—
354#104—224no—
355#103—41no—
356#102—41no—
357#101—21no—
358#101—21no—
359#101—112no—
360#101—112no—
361#101—221no—
362#101—221no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—221no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#202111yescharacteristic
372C2×C11#220311yescharacteristic
373C2×C11#220411yescharacteristic
374D11—161no—
375C24—221no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—441no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
406C2×Q8#433911yescharacteristic
407C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
408C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—441no—
416C2×D4—441no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428Q16—444no—
429SD16—444no—
430SD16—444no—
431D8—444no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—222no—
435M16—222no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—441no—
440C2×C8—441no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—442no—
443C4⋊C4—441no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—881no—
454C22⋊C4—881no—
455C42—41no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C42—221no—
459C42—221no—
460C11#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—441no—
463C23—441no—
464C23—441no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23—441no—
468C23—441no—
469C23#6699011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—442no—
481Q8—881no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—442no—
491D4—881no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693711yescharacteristic
523C2×C4#6693711yescharacteristic
524C2×C4#6698311yescharacteristic
525C2×C4#6699311yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—442no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22#1062257311yescharacteristic
542C22#1062264511yescharacteristic
543C22#1062264511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—442no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—1761no—
560C2#1306974211yescharacteristic
561C2#1307063511yescharacteristic
562C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622858C2
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622859C2semidirect
3. #13075625C2semidirect
4. C2×#10622116C2semidirect
5. C2×#10622115C2semidirect
6. #13066743C2semidirect
7. C11×#1793C2semidirect
185. #1793D11semidirect
460. C11#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228592
C2×#106228582
#130756252
C2×#106221162
C2×#106221152
#130667432
C11×#17932
#1335811