Finite Group Databasebeta

← #14672813

Subgroups — #14672813

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622708C212yesmaximal
2C2×#10622186C212yesmaximal, complemented
3#13068574C211yesmaximal, characteristic
4#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67040C2211yescharacteristic
7C2×C11×C4⋊Q8C2212yes—
8C2×#66995—22no—
9C11×#398—21no—
10C11×#395—22no—
11C11×#391C2211yescharacteristic
12C11×#389—21no—
13C11×#387—22no—
14C2×#66900C2211yescharacteristic
15C2×#66900C2212yes—
16#10622708—24no—
17#10622708—24no—
18#10622579—21no—
19C2×#66869—22no—
20C2×#66869—21no—
21#10622186—24no—
22C22×Q8×C11D412yes—
23C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
24#67040—22no—
25#67040—21no—
26#67040—42no—
27#67040D412yes—
28C2×#4343—41no—
29C2×Q8×D11—41no—
30C2×#4339—22no—
31C2×#4339—21no—
32C11×C4⋊Q8—22no—
33C11×C4⋊Q8—22no—
34C11×C4⋊Q8—22no—
35C11×C4⋊Q8—22no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C11×C4⋊C4—22no—
38C2×C11×C4⋊C4—22no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11D412yes—
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44C2×#4326—42no—
45#66995—28no—
46#66995—44no—
47C2×#4325—42no—
48C2×#4318—22no—
49C2×#4318—21no—
50C11×#95—21no—
51C11×#95—22no—
52C11×#95—22no—
53C11×#95—22no—
54#66900—22no—
55#66900—22no—
56#66900D414yes—
57#66874—41no—
58#66873—41no—
59#66869—28no—
60#66869—42no—
61#13359—111nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C11—22no—
63C2×Q8×C11—22no—
64C2×Q8×C11—41no—
65C2×Q8×C11—41no—
66C2×Q8×C11—42no—
67C2×Q8×C11—42no—
68C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C11C2×D412yes—
70C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—22no—
73C22×C4×C11—21no—
74C22×C4×C11—22no—
75C22×C4×C11C2×D412yes—
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D11—41no—
78#4343—42no—
79#4343—44no—
80#4343—42no—
81Q8×D11—42no—
82Q8×D11—44no—
83Q8×D11—42no—
84#4339—22no—
85#4339—24no—
86#4339—24no—
87#4339—22no—
88#4339—41no—
89#4339—42no—
90#4339—42no—
91#4339—41no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—22no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—22no—
98C11×C4⋊C4—24no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C4⋊C4—42no—
101C11×C4⋊C4—42no—
102C11×C4⋊C4—42no—
103C11×C4⋊C4—42no—
104C11×C4⋊C4—81no—
105C11×C4⋊C4—81no—
106C42×C11—22no—
107C42×C11—22no—
108C42×C11—41no—
109#4326—48no—
110#4325—48no—
111#4318—24no—
112#4318—42no—
113#4318—41no—
114#4318—41no—
115C2×C11⋊C8—42no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117C2×#456—112no—
118#2734D1111yescharacteristic, complemented
119C2×#356—112no—
120#1793—111no—
121#1394—111no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123C22×D11—41no—
124Q8×C11—41no—
125Q8×C11—42no—
126Q8×C11—41no—
127Q8×C11—44no—
128Q8×C11—82no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—24no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—42no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11#12012yes—
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12112yes—
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C22⋊D11—42no—
149C22⋊D11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151D44—24no—
152D44—22no—
153D44—42no—
154D44—41no—
155C4×D11—44no—
156C4×D11—44no—
157C4×D11—42no—
158C4×D11—42no—
159Dic22—24no—
160Dic22—22no—
161Dic22—42no—
162Dic22—41no—
163C11⋊C8—44no—
164C11⋊C8—81no—
165C2×2−1+4—111no—
166C2×#137—222no—
167C2×C4⋊Q8C2×D1112yes—
168#456—224no—
169#456—224no—
170C2×#104—222no—
171C2×#104—221no—
172#417—221no—
173C2×#101—112no—
174C2×#101—111no—
175#398—21no—
176#395—22no—
177#391C2×D1111yescharacteristic
178#389—21no—
179#387—22no—
180#356—224no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D11—42no—
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C4×C11—22no—
190C4×C11—22no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—44no—
194C4×C11—42no—
195C4×C11—81no—
196C4×C11—82no—
197Dic11—42no—
1982−1+4—112no—
1992−1+4—222no—
2002−1+4—221no—
2012−1+4—442no—
202C2×#41—222no—
203C2×#41—221no—
204C2×#41—441no—
205C22×Q8—441no—
206C22×Q8C22⋊D1112yes—
207C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
208#137—228no—
209#137—444no—
210C2×Q16—442no—
211C2×SD16—442no—
212C2×M16—222no—
213C2×M16—221no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
224C2×C42C22⋊D1112yes—
225C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
226#104—228no—
227#104—442no—
228#103—441no—
229#102—441no—
230#101—114no—
231#101—222no—
232#101—222no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—21no—
239C2×C11#202111yescharacteristic
240C2×C11#220311yescharacteristic
241C2×C11#220511yescharacteristic
242D11—82no—
243#41—222no—
244#41—224no—
245#41—224no—
246#41—222no—
247#41—441no—
248#41—442no—
249#41—442no—
250#41—444no—
251#41—442no—
252#41—442no—
253#41—441no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—221no—
261C2×Q8—222no—
262C2×Q8—442no—
263C2×Q8—444no—
264C2×Q8—442no—
265C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
266C2×Q8D4×D1112yes—
267C2×Q8#434111yescharacteristic
268C2×D4—221no—
269C2×D4—222no—
270C2×D4—441no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4—442no—
277C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
278C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279Q16—448no—
280SD16—448no—
281M16—224no—
282M16—442no—
283M16—441no—
284M16—441no—
285C2×C8—442no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C11#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—441no—
300C23#6700611yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—224no—
307Q8—222no—
308Q8—441no—
309Q8—442no—
310D4—224no—
311D4—222no—
312D4—441no—
313D4—442no—
314D4—442no—
315D4—442no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—444no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—444no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4#6699012yes—
337C2×C4#6699111yescharacteristic
338C2×C4#6699212yes—
339C2×C4#6699311yescharacteristic
340C8—444no—
341C8—881no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—442no—
345C22—881no—
346C22—881no—
347C22#1062283611yescharacteristic
348C22#1062285711yescharacteristic
349C22#1062285711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—442no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—882no—
362C2#1306974011yescharacteristic
363C2#1307063711yescharacteristic
364C2#1307064611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#2734C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#2734D11
hypocenterC11#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622186C2semidirect
4. #13066743C2semidirect
5. C11×#2734C2semidirect
118. #2734D11semidirect
298. C11#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227082
C2×#106221862
#130685742
#130667432
C11×#27342
#1335911