Finite Group Databasebeta

← #14672815

Subgroups — #14672815

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622859C212yesmaximal
2#13075648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622116C212yesmaximal, complemented
4#13066743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1793C211yesmaximal, characteristic
6C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×#67004—22no—
8C2×#66997C2212yes—
9C2×C11×#104—21no—
10C11×#417—21no—
11C2×C11×#101C2211yescharacteristic
12C11×#391C2211yescharacteristic
13#10622859—24no—
14#10622859—24no—
15C2×#66901—22no—
16C2×#66900C2212yes—
17#10622596—21no—
18#10622541—21no—
19#10622269—22no—
20#10622266—22no—
21#10622116—24no—
22C11×2−1+4—22no—
23C11×2−1+4—21no—
24C11×2−1+4—42no—
25C11×2−1+4D412yes—
26C2×C11×#41—22no—
27C2×C11×#41—21no—
28C2×C11×#41—41no—
29C22×Q8×C11—41no—
30C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
31C22×Dic22D412yes—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C11D411yescharacteristic
35#67004—28no—
36#67004—44no—
37#66997—22no—
38#66997—22no—
39#66997—22no—
40#66997—22no—
41C2×#4326—42no—
42C2×#4324—42no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×Dic11⋊C4—22no—
47C2×Dic11⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic11D412yes—
49C2×#4318—22no—
50C11×#104—42no—
51C11×#103—41no—
52C11×#102—41no—
53C11×#101—22no—
54C11×#95—22no—
55#66901—28no—
56#66900—22no—
57#66900D414yes—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—22no—
60C11⋊#95—22no—
61#13359—111nomaximal, Sylow
62C11×#41—22no—
63C11×#41—24no—
64C11×#41—24no—
65C11×#41—22no—
66C11×#41—42no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—42no—
69C11×#41—44no—
70C11×#41—42no—
71C11×#41—42no—
72C11×#41—41no—
73C2×Q8×C11—21no—
74C2×Q8×C11—22no—
75C2×Q8×C11—41no—
76C2×Q8×C11—41no—
77C2×Q8×C11—42no—
78C2×Q8×C11—44no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C11C2×D412yes—
82C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—41no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—42no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—22no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—42no—
97C2×Dic22—42no—
98C11×M16—41no—
99C11×M16—41no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C42×C11—41no—
103#4326—48no—
104#4324—48no—
105C4⋊Dic11—24no—
106C4⋊Dic11—81no—
107C4⋊Dic11—81no—
108Dic11⋊C4—42no—
109Dic11⋊C4—42no—
110Dic11⋊C4—42no—
111Dic11⋊C4—42no—
112C4×Dic11—22no—
113C4×Dic11—22no—
114#4318—24no—
115#4318—42no—
116C2×C11⋊C8—42no—
117C2×#456—112no—
118#2734—111no—
119C2×#356—112no—
120#1793D1111yescharacteristic
121#1394—111no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124Q8×C11—24no—
125Q8×C11—22no—
126Q8×C11—41no—
127Q8×C11—42no—
128Q8×C11—41no—
129Q8×C11—42no—
130Q8×C11—41no—
131D4×C11—24no—
132D4×C11—22no—
133D4×C11—42no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—42no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—44no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—44no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11#12012yes—
152C2×C4×C11#12112yes—
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12711yescharacteristic
155C2×Dic11—24no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161Dic22—44no—
162Dic22—82no—
163C8×C11—81no—
164C11⋊C8—44no—
165C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
166C2×#137—222no—
167C2×C4⋊Q8—112no—
168#456—224no—
169#456—224no—
170C2×#104—21no—
171C2×#104—222no—
172#417—21no—
173C2×#101—112no—
174C2×#101C2×D1111yescharacteristic
175#398—221no—
176#395—222no—
177#391C2×D1111yescharacteristic
178#389—221no—
179#387—222no—
180#356—224no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11—42no—
184C22×C11—81no—
185C22×C11—81no—
186C22×C11#39211yescharacteristic
187C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C11—22no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—22no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—42no—
194C4×C11—42no—
195C4×C11—81no—
196Dic11—44no—
197Dic11—82no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4D4412yes—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—112no—
207C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
208#137—228no—
209#137—444no—
210C2×Q16—442no—
211C2×SD16—442no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—222no—
214C4⋊Q8—222no—
215C4⋊Q8—222no—
216C4⋊Q8—222no—
217C4⋊Q8—222no—
218C2×C4⋊C4—221no—
219C2×C4⋊C4—222no—
220C2×C4⋊C4—222no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
224C2×C42—112no—
225C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
226#104—42no—
227#104—228no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#101—22no—
231#101—114no—
232#101—222no—
233#95—22no—
234#95—221no—
235#95—222no—
236#95—222no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—21no—
239C2×C11—82no—
240C2×C11#202111yescharacteristic
241C2×C11#220311yescharacteristic
242C2×C11#220511yescharacteristic
243#41—22no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—222no—
262C2×Q8—222no—
263C2×Q8—442no—
264C2×Q8—442no—
265C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
266C2×Q8#433911yescharacteristic
267C2×Q8D4×D1112yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—222no—
277C22×C4D4×D1112yes—
278C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279Q16—448no—
280SD16—448no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—224no—
284M16—442no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—442no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—224no—
289C4⋊C4—442no—
290C4⋊C4—442no—
291C4⋊C4—442no—
292C4⋊C4—442no—
293C4⋊C4—881no—
294C4⋊C4—881no—
295C42—41no—
296C42—222no—
297C42—222no—
298C11#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—41no—
300C23#6699011yescharacteristic
301Q8—24no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—444no—
309Q8—882no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—224no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4#6693512yes—
337C2×C4#6693712yes—
338C2×C4#6698311yescharacteristic
339C2×C4#6699311yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—444no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1062257311yescharacteristic
348C22#1062264511yescharacteristic
349C22#1062264511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—444no—
358C4—882no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#1306974211yescharacteristic
363C2#1307063611yescharacteristic
364C2#1307064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×2−1+4C22
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075648C2semidirect
3. C2×#10622116C2semidirect
4. #13066743C2semidirect
298. C11#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228592
#130756482
C2×#106221162
#130667432
C11×#17932
#1335911