Finite Group Databasebeta

← #14672816

Subgroups — #14672816

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622365C212yesmaximal
2#13075648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622116C212yesmaximal, complemented
4#13068574C211yesmaximal, characteristic
5C11×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67040C2211yescharacteristic
7C2×#66997C2212yes—
8C2×#66962—22no—
9C2×C11×#101C2212yes—
10C11×#391C2211yescharacteristic
11C2×#66900C2211yescharacteristic
12C2×#66889—22no—
13#10622596—21no—
14#10622579—21no—
15#10622541—21no—
16C2×#66869—21no—
17#10622365—24no—
18#10622365—24no—
19#10622269—22no—
20#10622266—22no—
21#10622116—24no—
22C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
23#67040—22no—
24#67040—21no—
25#67040—42no—
26#67040D412yes—
27C2×#4343—41no—
28C2×Q8×D11—41no—
29C2×#4339—22no—
30C2×#4339—21no—
31C22×Dic22D412yes—
32C2×C11×M16—22no—
33C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C11D411yescharacteristic
35#66997—22no—
36#66997—22no—
37#66997—22no—
38#66997—22no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×Dic11⋊C4—22no—
43C2×Dic11⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic11D412yes—
45C2×#4318—21no—
46#66962—28no—
47#66962—44no—
48C2×Dic44—42no—
49C2×#4314—42no—
50C11×#101—22no—
51C11×#101D414yes—
52C11×#95—22no—
53#66900—22no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—22no—
56C11⋊#95—22no—
57#66889—28no—
58#66874—41no—
59#66873—41no—
60#66869—42no—
61#13359—111nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C11—41no—
63C2×Q8×C11—41no—
64C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C11C2×D412yes—
66C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11C2×D412yes—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—41no—
72C22×Dic11—22no—
73C22×Dic11—22no—
74#4343—42no—
75#4343—44no—
76#4343—42no—
77Q8×D11—42no—
78Q8×D11—44no—
79Q8×D11—42no—
80#4339—22no—
81#4339—24no—
82#4339—24no—
83#4339—22no—
84#4339—41no—
85#4339—42no—
86#4339—42no—
87#4339—41no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—22no—
90C2×C4×D11—41no—
91C2×C4×D11—42no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—22no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—42no—
97C2×Dic22—42no—
98C11×M16—24no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—42no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C42×C11—41no—
103C4⋊Dic11—24no—
104C4⋊Dic11—81no—
105C4⋊Dic11—81no—
106Dic11⋊C4—42no—
107Dic11⋊C4—42no—
108Dic11⋊C4—42no—
109Dic11⋊C4—42no—
110C4×Dic11—22no—
111C4×Dic11—22no—
112#4318—41no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115Dic44—48no—
116#4314—48no—
117C2×#456—112no—
118#2734—111no—
119C2×#356—112no—
120#1793—111no—
121#1394D1111yescharacteristic, complemented
122C23×C11#12011yescharacteristic
123C22×D11—41no—
124Q8×C11—42no—
125Q8×C11—41no—
126Q8×C11—41no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—22no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11#12012yes—
137C2×C4×C11#12112yes—
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12711yescharacteristic
140C22⋊D11—42no—
141C22⋊D11—42no—
142C2×Dic11—24no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—42no—
149D44—24no—
150D44—22no—
151D44—42no—
152D44—41no—
153C4×D11—44no—
154C4×D11—42no—
155C4×D11—44no—
156C4×D11—42no—
157Dic22—24no—
158Dic22—22no—
159Dic22—42no—
160Dic22—41no—
161Dic22—44no—
162Dic22—82no—
163C8×C11—44no—
164C11⋊C8—81no—
165C2×2−1+4—111no—
166C2×#137—222no—
167C2×C4⋊Q8—112no—
168#456—224no—
169#456—224no—
170C2×#104—222no—
171C2×#104—221no—
172#417—221no—
173C2×#101—111no—
174C2×#101C2×D1112yes—
175#398—221no—
176#395—222no—
177#391C2×D1111yescharacteristic
178#389—221no—
179#387—222no—
180#356—224no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D11—42no—
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C4×C11—22no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—22no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—42no—
194C4×C11—81no—
195Dic11—44no—
196Dic11—42no—
197Dic11—82no—
1982−1+4—112no—
1992−1+4—222no—
2002−1+4—221no—
2012−1+4—442no—
202C2×#41—221no—
203C2×#41—222no—
204C2×#41—441no—
205C22×Q8—112no—
206C22×Q8—441no—
207C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
208#137—228no—
209#137—444no—
210C2×Q16—442no—
211C2×SD16—442no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—221no—
214C4⋊Q8—222no—
215C4⋊Q8—222no—
216C4⋊Q8—222no—
217C4⋊Q8—222no—
218C2×C4⋊C4—221no—
219C2×C4⋊C4—222no—
220C2×C4⋊C4—222no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
224C2×C42—112no—
225C2×C42D4411yescharacteristic
226#104—228no—
227#104—442no—
228#103—441no—
229#102—441no—
230#101—22no—
231#101—222no—
232#101D4414yes—
233#95—22no—
234#95—221no—
235#95—222no—
236#95—222no—
237C2×C11—21no—
238C2×C11—21no—
239C2×C11#202111yescharacteristic
240C2×C11#220311yescharacteristic
241C2×C11#220511yescharacteristic
242D11—82no—
243#41—222no—
244#41—224no—
245#41—224no—
246#41—222no—
247#41—441no—
248#41—442no—
249#41—442no—
250#41—444no—
251#41—442no—
252#41—441no—
253#41—442no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—222no—
258C2×Q8—222no—
259C2×Q8—222no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—442no—
262C2×Q8—442no—
263C2×Q8—444no—
264C2×Q8—442no—
265C2×Q8C2×D4412yes—
266C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
267C2×Q8#434311yescharacteristic
268C2×D4—221no—
269C2×D4—222no—
270C2×D4—441no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—222no—
274C22×C4—222no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4—442no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4D4×D1112yes—
279Q16—448no—
280SD16—448no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—441no—
284M16—441no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—224no—
289C4⋊C4—442no—
290C4⋊C4—442no—
291C4⋊C4—442no—
292C4⋊C4—442no—
293C4⋊C4—881no—
294C4⋊C4—881no—
295C42—41no—
296C42—222no—
297C42—222no—
298C11#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—441no—
300C23#6693511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—224no—
305Q8—222no—
306Q8—441no—
307Q8—442no—
308Q8—444no—
309Q8—882no—
310D4—224no—
311D4—222no—
312D4—441no—
313D4—442no—
314D4—442no—
315D4—442no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—224no—
326C2×C4—444no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—444no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4#6692711yescharacteristic
337C2×C4#6693512yes—
338C2×C4#6694812yes—
339C2×C4#6694811yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—881no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—442no—
345C22—881no—
346C22—881no—
347C22#1062228411yescharacteristic
348C22#1062235411yescharacteristic
349C22#1062235411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—444no—
357C4—442no—
358C4—882no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—882no—
362C2#1306974311yescharacteristic
363C2#1307063911yescharacteristic
364C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×Q8×C11C23
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1394C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#1394D11
hypocenterC11#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075648C2semidirect
3. C2×#10622116C2semidirect
5. C11×#1394C2semidirect
121. #1394D11semidirect
298. C11#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223652
#130756482
C2×#106221162
#130685742
C11×#13942
#1335911