Finite Group Databasebeta

← #14672901

Subgroups — #14672901

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068570C211yesmaximal, characteristic
3#13068564C211yesmaximal, characteristic
4#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#66977—21no—
10C2×#66931—21no—
11C2×C11×#99—21no—
12C2×C11×#99C2211yescharacteristic
13C11×#386—21no—
14C11×#386C2211yescharacteristic
15C2×#66901—21no—
16#10622845—21no—
17#10622834C2211yescharacteristic
18#10622833—21no—
19#10622833C2211yescharacteristic
20C2×#66898—21no—
21C2×#66898C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622561—21no—
24#10622561—21no—
25#10622269—21no—
26#10622260—21no—
27C11×H(5,𝔽2)—21no—
28C11×H(5,𝔽2)—21no—
29C11×H(5,𝔽2)—21no—
30C11×H(5,𝔽2)—42no—
31C11×H(5,𝔽2)Q812yescomplemented
32C2×C11×#41—21no—
33C2×C11×#41—41no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—41no—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D411yescharacteristic
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40C22×Dic22—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—41no—
44C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—41no—
50C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54#66977—44no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
60C2×#4318—21no—
61#66931—44no—
62C11×#99—21no—
63C11×#99—21no—
64C11×#99—42no—
65C11×#95—21no—
66C11×#95—41no—
67#66901—42no—
68#66899—41no—
69#66898—21no—
70#66898—21no—
71#66898—42no—
72#66897—21no—
73#66897—21no—
74#66896—41no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—41no—
78#13375—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C24×C11—21no—
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C11×#41—22no—
84C11×#41—22no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—41no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—42no—
89C11×#41—42no—
90C11×#41—41no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C11#4111yescharacteristic
112C2×D4×C11#4111yescharacteristic
113C2×D4×C11#4111yescharacteristic
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11—42no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22—42no—
132C2×Dic22—81no—
133C11×C22⋊C4—42no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—82no—
138C22⋊Dic11—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11—42no—
143C22⋊Dic11—41no—
144C22⋊Dic11—82no—
145C4⋊Dic11—41no—
146C4⋊Dic11—42no—
147C4⋊Dic11—42no—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—42no—
150Dic11⋊C4—42no—
151Dic11⋊C4—81no—
152C4×Dic11—41no—
153#4318—41no—
154#4318—41no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156#2683—111no—
157#1792—111no—
158#1790—111no—
159#1790D1111yescharacteristic
160#1393—111no—
161#1390—111no—
162#1390—111no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—21no—
165C23×C11—21no—
166C23×C11—21no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—22no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—81no—
177C23×C11—81no—
178C23×C11—81no—
179C23×C11—81no—
180C23×C11#12011yescharacteristic
181C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
182C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
183C23×C11#12411yescharacteristic
184C23×C11#12411yescharacteristic
185Q8×C11—22no—
186Q8×C11—41no—
187D4×C11—22no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C4×C11#12411yescharacteristic
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—81no—
235C2×Dic11—81no—
236C2×Dic11—81no—
237C2×Dic11—81no—
238Dic22—84no—
239C11⋊C8—81no—
240C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C22⋊Q8—221no—
243C2×#104—221no—
244#417—221no—
245C2×#100—111no—
246C2×#99—21no—
247C2×#99—111no—
248C2×#99—221no—
249C2×#99C2×D1111yescharacteristic
250#396—221no—
251#396—221no—
252#395—221no—
253#390—111no—
254#389—221no—
255#386—21no—
256#386—111no—
257#386—221no—
258#386C2×D1111yescharacteristic
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—41no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—161no—
281C22×C11—161no—
282C22×C11#39311yescharacteristic
283C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—161no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—81no—
294Dic11—81no—
295Dic11—161no—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—42no—
300H(5,𝔽2)Dic2212yescomplemented
301C2×#41—21no—
302C2×#41—41no—
303C22×Q8—221no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—41no—
307C22×D4C22×D1111yescharacteristic
308C23×C4—111no—
309C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
310C2×M16—221no—
311C22⋊Q8—444no—
312C22⋊Q8—444no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—111no—
324C2×C22⋊C4—221no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—441no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C42—111no—
331#104—442no—
332#103—441no—
333#102—441no—
334#100—221no—
335#100—221no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—42no—
339#99—221no—
340#99—221no—
341#99—442no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—221no—
345#95—221no—
346#95—441no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—21no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11—41no—
351C2×C11—41no—
352C2×C11—41no—
353C2×C11—82no—
354C2×C11#202911yescharacteristic
355C2×C11#219611yescharacteristic
356C2×C11#220111yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24D4×D1111yescharacteristic
360C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—442no—
371C2×Q8—442no—
372C2×Q8—881no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C2×Dic2211yescharacteristic
392C2×D4#433911yescharacteristic
393C2×D4#434111yescharacteristic
394C2×D4#434111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—442no—
408C22×C4—441no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411M16—441no—
412M16—441no—
413C2×C8—441no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—442no—
417C4⋊C4—442no—
418C4⋊C4—442no—
419C4⋊C4—442no—
420C4⋊C4—881no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—441no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—882no—
433C42—441no—
434C11#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#6693111yescharacteristic
453C23#6693811yescharacteristic
454C23#6697711yescharacteristic
455C23#6698911yescharacteristic
456C23#6699011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—884no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—881no—
506C2×C4—881no—
507C2×C4—881no—
508C2×C4—881no—
509C2×C4#6693111yescharacteristic
510C2×C4#6693811yescharacteristic
511C8—881no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#1062256011yescharacteristic
536C22#1062264511yescharacteristic
537C22#1062264511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—1761no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2#1306978011yescharacteristic
557C2#1307059811yescharacteristic
558C2#1307062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1790C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1790D11
hypocenterC11#13375
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074989C2semidirect
4. #13066740C2semidirect
5. #13066734C2semidirect
6. #13066733C2semidirect
31. C11×H(5,𝔽2)Q8semidirect
300. H(5,𝔽2)Dic22semidirect
434. C11#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749892
#130685702
#130685642
#130667402
#130667342
#130667332
C11×#17902
#1337511