Finite Group Databasebeta

← #14672904

Subgroups — #14672904

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068569C211yesmaximal, characteristic
3#13068562C212yesmaximal
4#13066733C212yesmaximal, complemented
5C11×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67037C2211yescharacteristic
7C2×#66931—22no—
8C2×C11×#99C2212yes—
9C11×#390C2211yescharacteristic
10#10622833C2212yes—
11C2×#66897C2211yescharacteristic
12#10622592—21no—
13#10622579—21no—
14#10622571—22no—
15C2×#66870—22no—
16#10622561—22no—
17#10622541—21no—
18C2×#66869—21no—
19C22×D4×C11C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D11—22no—
21C23×Dic11D412yes—
22#67037—21no—
23#67037—22no—
24#67037—42no—
25#67037Q812yescomplemented
26C2×#4341—41no—
27C2×D4×D11—41no—
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—22no—
32C2×C11×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C11D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—22no—
35C2×C22⋊Dic11D412yes—
36C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×Dic11⋊C4—22no—
40C2×Dic11⋊C4—22no—
41C2×#4318—21no—
42#66931—48no—
43C11×#99—22no—
44C11×#99—22no—
45#66897—22no—
46C11⋊#95—21no—
47C11⋊#95—22no—
48C11⋊#95—42no—
49#66874—41no—
50#66873—41no—
51#66870—44no—
52#66869—42no—
53#13375—111nomaximal, Sylow
54C24×C11C2×D412yes—
55C23×D11—22no—
56C2×D4×C11—41no—
57C2×D4×C11—41no—
58C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
59C2×D4×C11#4111yescharacteristic
60C2×D4×C11#4112yes—
61C22×C4×C11—21no—
62C22×C4×C11—21no—
63C22×C4×C11—42no—
64C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D11—24no—
66C2×C22⋊D11—24no—
67C2×C22⋊D11—42no—
68C2×C22⋊D11—42no—
69C2×C22⋊D11—41no—
70C2×C22⋊D11—42no—
71C22×Dic11—22no—
72C22×Dic11—22no—
73C22×Dic11—22no—
74C22×Dic11—42no—
75C22×Dic11—44no—
76#4341—42no—
77#4341—42no—
78#4341—44no—
79D4×D11—42no—
80D4×D11—44no—
81D4×D11—42no—
82#4339—22no—
83#4339—22no—
84#4339—41no—
85#4339—41no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—44no—
90C2×Dic22—81no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—44no—
93C11×C22⋊C4—42no—
94C11×C22⋊C4—42no—
95C42×C11—41no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—44no—
98(C2×D11)⋊C4—84no—
99C4⋊Dic11—24no—
100C4⋊Dic11—81no—
101Dic11⋊C4—44no—
102Dic11⋊C4—44no—
103#4318—41no—
104#4318—41no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106#2683—111no—
107#1792—111no—
108#1790—112no—
109#1393D1111yescharacteristic, complemented
110#1390—112no—
111C23×C11—22no—
112C23×C11—22no—
113C23×C11—42no—
114C23×C11—42no—
115C23×C11#12011yescharacteristic
116C23×C11C22⋊Q812yes—
117C23×C11#12412yes—
118C22×D11—24no—
119C22×D11—41no—
120C22×D11—42no—
121C22×D11—82no—
122C22×D11—82no—
123D4×C11—41no—
124D4×C11—42no—
125D4×C11—41no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—82no—
134C2×C4×C11—82no—
135C2×C4×C11—82no—
136C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C11#12411yescharacteristic
138C22⋊D11—44no—
139C22⋊D11—44no—
140C22⋊D11—42no—
141C22⋊D11—42no—
142C2×Dic11—24no—
143C2×Dic11—24no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—44no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—82no—
153D44—22no—
154D44—41no—
155C4×D11—42no—
156C4×D11—42no—
157Dic22—22no—
158Dic22—41no—
159Dic22—84no—
160C11⋊C8—81no—
161C2×H(5,𝔽2)—111no—
162C2×C22⋊Q8—222no—
163C2×#104—221no—
164#417—221no—
165C2×#100—111no—
166C2×#99—222no—
167C2×#99C2×D1112yes—
168#396—222no—
169#395—221no—
170#390C2×D1111yescharacteristic
171#389—221no—
172#386—112no—
173#386—222no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—22no—
177C22×C11—22no—
178C22×C11—42no—
179C22×C11—42no—
180C22×C11—42no—
181C22×C11—42no—
182C22×C11—82no—
183C22×C11#39311yescharacteristic
184C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D11—42no—
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—84no—
190C2×D11—162no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—42no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11—162no—
196Dic11—44no—
197Dic11—42no—
198Dic11—82no—
199H(5,𝔽2)—112no—
200H(5,𝔽2)—222no—
201H(5,𝔽2)—221no—
202H(5,𝔽2)—442no—
203C2×#41—221no—
204C2×#41—441no—
205C22×Q8—221no—
206C22×D4—222no—
207C22×D4—441no—
208C22×D4C22×D1111yescharacteristic
209C23×C4—112no—
210C2×M16—221no—
211C22⋊Q8—448no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—222no—
214C2×C4⋊C4—222no—
215C2×C4⋊C4—221no—
216C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—112no—
220C2×C22⋊C4—222no—
221C2×C22⋊C4—442no—
222C2×C42D4411yescharacteristic
223#104—442no—
224#103—441no—
225#102—441no—
226#100—222no—
227#99—22no—
228#99—22no—
229#99—444no—
230#95—221no—
231#95—222no—
232#95—442no—
233C2×C11—21no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11—42no—
236C2×C11—42no—
237C2×C11#202911yescharacteristic
238C2×C11#219611yescharacteristic
239C2×C11#220111yescharacteristic
240D11—82no—
241C24—222no—
242C24D4×D1112yes—
243#41—222no—
244#41—222no—
245#41—441no—
246#41—442no—
247#41—444no—
248#41—442no—
249#41—441no—
250C2×Q8—221no—
251C2×Q8—444no—
252C2×Q8—881no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—221no—
256C2×D4—224no—
257C2×D4—224no—
258C2×D4—442no—
259C2×D4—442no—
260C2×D4—444no—
261C2×D4—442no—
262C2×D4—442no—
263C2×D4—441no—
264C2×D4—442no—
265C2×D4#433912yes—
266C2×D4#434111yescharacteristic
267C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—222no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4—222no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4—444no—
276C22×C4—442no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278M16—441no—
279M16—441no—
280C2×C8—441no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—224no—
283C4⋊C4—444no—
284C4⋊C4—444no—
285C4⋊C4—881no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—444no—
290C22⋊C4—442no—
291C22⋊C4—884no—
292C42—41no—
293C11#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—224no—
299C23—442no—
300C23—441no—
301C23—882no—
302C23—882no—
303C23#6693511yescharacteristic
304C23#6693812yes—
305C23#6694912yes—
306Q8—222no—
307Q8—441no—
308Q8—884no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—222no—
313D4—441no—
314D4—444no—
315D4—444no—
316D4—442no—
317D4—442no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—224no—
329C2×C4—224no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—444no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4#6692811yescharacteristic
342C2×C4#6695011yescharacteristic
343C8—881no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—442no—
354C22—884no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—1762no—
358C22#1062228611yescharacteristic
359C22#1062235411yescharacteristic
360C22#1062235411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—444no—
367C4—442no—
368C4—882no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—882no—
374C2#1306978111yescharacteristic
375C2#1307060211yescharacteristic
376C2#1307063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC22×D4×C11C23
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1393C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#1393D11
hypocenterC11#13375
LCSG ▷ C22×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074988C2semidirect
4. #13066733C2semidirect
5. C11×#1393C2semidirect
25. #67037Q8semidirect
109. #1393D11semidirect
293. C11#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749882
#130685692
#130685622
#130667332
C11×#13932
#1337511